3.10.1 Последовательное соединение двух индуктивно-связанных катушек

Две последовательно соединенные индуктивно-связанные катушки могут иметь согласное или встречное включение.

При согласном включении (рисунок 3.19) на основании второго закона Кирхгофа имеем уравнение для мгновенных значений токов и напряжений:

(3.36)

или в комплексной форме:

, (3.37)

где , — соответственно комплексные напряжения

самоиндукции в каждой катушке;

— комплексное напряжение взаимоиндукции;

— сопротивление взаимоиндукции;

— комплексное сопротивление взаимоиндукции.

Рисунок 3.19 — Схема согласного включения индуктивно-связанных катушек

Из уравнения (3.37) следует, что ток в цепи

, (3.38)

где — эквивалентное комплексное сопротивление цепи при согласном включении катушек;

L₁ + L₂ + 2M = L_C — эквивалентная индуктивность двух катушек при согласном включении.

Уравнение (3.38) проиллюстрируем с помощью векторной диаграммы (рисунок 3.20), приняв за базовый вектор тока . Напряжение на первой катушке , напряжение на второй катушке .

Рисунок 3.20 — Векторная диаграмма тока и напряжений при согласном включении двух индуктивно-связанных катушек

При встречном включении катушек (рисунок 3.21) на основании второго закона Кирхгофа имеем равенство:

, (3.39)

или в комплексной форме:

. (3.40)

Рисунок 3.21 — Встречное включение двух катушек

Из уравнения (3.40) следует:

, (3.41)

где — эквивалентное комплексное сопротивление цепи при встречном включении катушек;

— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении катушек.

Уравнению (3.41) соответствует векторная диаграмма (рисунок 3.22). Напряжение на первой катушке , напряжение на второй катушке .

Рисунок 3.22 — Векторная диаграмма тока и напряжений при встречном включении двух индуктивно-связанных катушек

Как следует из выражений (3.38), (3.41), L_c > L_в, следовательно, Z_c > Z_в, что можно использовать при определении одноименных зажимов катушек и взаимной индуктивности.

3.10.2 Параллельное соединение двух индуктивно-связанных катушек

Возможны два случая параллельного включения двух катушек: одноименными зажимами и разноименными.

Рассмотрим согласное включение катушек (рисунок 3.23), определим токи в ветвях.

Выбрав положительные направления токов и обхода по контурам, составляем уравнения по законам Кирхгофа:

Рисунок 3.23 — Схема цепи с двумя параллельными согласно включенными индуктивно-связанными катушками

Приняв, что Z₁ = R₁ + jωL₁, а Z₂ = R₂ + jωL₂, Z_M = jωM, записываем уравнения (3.43) и (3.44) в виде:

, (3.45)

. (3.46)

Решая совместно уравнения (3.24) и (3.25), определяем токи

, (3.47)

. (3.48)

Ток в неразветвленном участке схемы

. (3.49)

С другой стороны, по закону Ома ток , следовательно, для согласного включения эквивалентное сопротивление цепи

. (3.50)

Рассуждая подобным образом, можно получить уравнения для встречного включения параллельно соединенных катушек. Для токов , , получаются выражения, аналогичные (3.47), (3.48), (3.49), с тем отличием, что Z_M заменяется на –Z_M, и входное сопротивление цепи

. (3.51)

При отсутствии индуктивной связи Z_M = 0, тогда эквивалентное сопротивление цепи , т.е. из уравнений (3.50) и (3.51) получается известное выражение для определения эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных ветвей.

Явления самоиндукции и взаимоиндукции используют в генераторах, трансформаторах, в радио- и телеаппаратуре, в измерительной технике. Например, в вариометрах две катушки укрепляют одна внутри другой таким образом, чтобы одну из катушек можно было поворачивать вокруг их общей оси. При этом можно изменять индуктивность от L₁ + L₂ + 2M до L₁ + L₂ – 2M при последовательном соединении катушек и от до при их параллельном соединении.