3.7 Понятие о резонансе в разветвленных электрических цепях
В общем случае разветвленной цепи, содержащей реактивные элементы, имеет место резонанс для всей цепи, если ток и напряжение на входе цепи совпадает по фазе φ = 0. При этом, если в цепи присутствуют активные сопротивления, то полное сопротивление будет равно эквивалентному активному сопротивлению: Zрез = Rэкв, — в связи с чем для нахождения связи между резонансной частотой и параметрами участков цепи необходимо найти выражение для определения эквивалентного реактивного сопротивления Xэкв или для реактивной проводимости bэкв и приравнять либо Xэкв, либо bэкв к нулю. Рассмотрим отдельные примеры.
Пример 3.1
Конденсатор с емкостью C = 50 мкФ последовательно включен с индуктивной катушкой, индуктивность которой L = 0,5 Гн. Определить частоту источника f, при подключении которого к последовательному контуру возникнет резонанс. При какой емкости конденсатора в цепи возникнет резонанс напряжений, если частота источника f = 50 Гц?
Решение
При заданных значениях C и L частота источника определяется из формулы:
f
=
=
32 Гц.
Так
как условием резонанса напряжений
является равенство: ωL =
,
— то C = 
,
где ω = 2πf = 2 × 3,14 × 50 = 314
рад/с.
C
=
=
20,3 × 10–6
= 20,3 мкФ.
Пример 3.2
Коэффициент мощности приемника энергии повышают с 0,7 до 0,91. Потери мощности в линии передачи равны 8 % от мощности приемника (при cosφ = 0,7). На сколько процентов можно увеличить активную мощность при передаче энергии с той же потерей мощности в линии, но при повышении cosφ до 0,91? Сколько процентов будут составлять потери мощности, если активную мощность приемника не увеличивать при повышении cosφ до 0,91?
Решение
Если сохранить прежними потери мощности в линии:
,
где R — сопротивление провода линии; I — ток в проводах линии, должен остаться неизменным, тогда ток можно выразить из формулы мощности:
(здесь индекс 1 относится к режиму до компенсации, индекс 2 — после увеличения коэффициента мощности).
Отсюда видно, что после повышения cosφ мощность приемника может иметь значение:
,
т.е. активную мощность приемников можно увеличить на 30 % путем присоединения новых приемников энергии.
Если активную мощность приемников оставить прежней:
,
то в результате повышения коэффициента мощности ток в проводах линии уменьшится.
Действительно, из последнего выражения:
.
В формулу потери мощности в линии этот ток входит в квадрате:
;
.
Новая величина потери мощности в линии составляет от прежней
.
Поэтому ΔP2 = 0,59 × 8 = 4,72 %, т.е. потери мощности в линии уменьшатся с 8 % от мощности приемников до 4,72 %.
Контрольные вопросы и задачи для самостоятельной работы
1 Из каких элементов состоит электрический колебательный контур? Какова физическая природа колебаний электрического колебательного контура? Чему равна угловая частота собственных незатухающих колебаний контура?
2 Что понимают под электрическим резонансом? Какого вида резонансы возможны в электрических цепях?
3 Как математически записываются условия, при которых возможен в цепи электрический резонанс?
4 В какой цепи и при каких условиях возникает резонанс напряжений и почему он так называется?
5 В какой цепи и при каких условиях возникает резонанс токов и почему он так называется?
6 Что понимают под добротностью контура и какое влияние она оказывает на форму резонансных кривых?
7 Каким путем достигается выполнение условия резонанса напряжений, резонанса токов?
8 Каково практическое значение резонанса в электрических цепях?
9 Какую опасность могут представлять резонансные контуры в электрических цепях?
10 Почему резонанс токов широко используют для компенсации сдвига фаз промышленных установок?
11 Для цепи (рисунок 3.13) подобрать емкость, при которой возникает резонанс токов и определить при этом токи, если R = 6 Ом, XL = 8 Ом, U = 100 В, частота напряжения источника f = 50 Гц. (Ответ: C = 255 мкФ, I = 6 А, I1 = 10 А, I2 = 8 А.)
Рисунок 3.13 — Схема цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора