3.9.7 Порядок расчета электрических цепей матричным методом

Для составления уравнений необходимо:

а) последовательно пронумеровать все элементы электрической цепи;

б) начертить граф цепи с той же нумерацией ветвей, что и у элементов, дать произвольное направление ветвей графа;

в) выбрать один из методов расчета (метод контурных токов или метод узловых потенциалов) с рисунка 2.37 и вести расчет в требуемой последовательности.

Дальнейшие действия исполнителя зависят от выбранного метода (рисунок 2.37).

Рисунок 2.37 — Алгоритмы расчета электрических цепей с помощью матриц

Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения

1 Как рассчитывают простую цепь со смешанным соединением сопротивлений? Преобразуйте схему и определите эквивалентное сопротивление цепи.

2 Сформулируйте и запишите законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.

3 Назовите и сформулируйте сущность основных методов расчета сложных цепей.

4 Определите комплексные токи ветвей в цепи со смешанным соединением элементов, если в неразветвленной части схемы включен конденсатор емкостью C = 33,2 мкФ, а в параллельных ветвях, соответственно, активное сопротивление R = 10 Ом и индуктивность L = 5,97 мГн. Напряжение источника U = 100 В, частота f = 400 Гц. (Ответ: ; ; .)

5 Какие методы расчета электрических цепей являются универсальными?

6 Методом контурных токов и методом двух узлов рассчитайте электрическую цепь, состоящую из трех параллельных ветвей. В первую ветвь включены источник синусоидальной ЭДС  В и активное сопротивление  Ом, во вторую ветвь — конденсатор сопротивлением  Ом, в третью ветвь — ЭДС  В и конденсатор сопротивлением  Ом. (Ответ: А; А; А.)

7 Преобразуйте «треугольник» в эквивалентную «звезду» и определите сопротивление ее лучей. Сопротивления ветвей треугольника Ом, Ом и Ом. (Ответ: Ом, Ом, Ом.)

8 Сформулируйте теорему обратимости и теорему компенсации.

9 Какой порядок расчета электрических цепей матричным методом?

10 Как составить узловую матрицу и матрицу контуров?

11 Закон Ома и законы Кирхгофа в матричной форме.

12 Определите ток в диагональной ветви мостовой схемы с помощью матриц (рисунок 2.38), если В; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом. (Ответ: А.)

Рисунок 2.38 — Мостовая схема

13 Решите задачу 7 методом наложения и методом уравнений Кирхгофа.

Материалы к практическим занятиям

Для подготовки к практическим занятиям необходимо изучить суть методов и порядок их применения для расчета электрических цепей. Рекомендуется воспользоваться методическими указаниями к практическим занятиям по ТОЭ, ч. 1 [7]. Ответить на контрольные вопросы.

Практическое занятие 1 Методы расчета сложных электрических цепей (уравнения Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов)

Задача занятия: приобрести практические навыки по расчету сложных цепей методом уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов.

План занятия:

1 Повторение основных теоретических положений по теме.

2 Решение задач под руководством преподавателя.

3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.

4 Подведение итогов.

Контрольные вопросы для подготовки

к практическому занятию 1

1 Что называют узлом, ветвью и контуром электрической цепи?

2 Записать и сформулировать первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме.

3 Порядок составления системы уравнений по законам Кирхгофа.

4 На чем основан метод контурных токов?

5 На чем основан метод узловых потенциалов и каков порядок его применения?

6 Каков порядок расчета тока по методу эквивалентного генератора?

Примеры практического применения

теоретического материала

1 Определить токи в ветвях электрической цепи синусоидального тока (рисунок 2.39), используя законы Кирхгофа, если:  = 100 В;  = 200 В; R1 = XC1 = 10 Ом; R2 = XC2 = 5 Ом.

Рисунок 2.39

Решение

Задаем положительные направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме.

Задаем направление обхода контуров.

Составляем систему уравнений, используя два закона Кирхгофа, в комплексной форме:

(2.45)

Подставив в систему уравнений (2.45) известные величины, имеем:

(2.46)

после упрощения системы уравнений (2.46) имеем:

(2.47)

Решаем систему уравнений (2.47) методом определителей:

;

;

;

.

Действующие значения токов:

2 Определить токи в ветвях электрической цепи (рисунок 2.40) по методу контурных токов, если: E1 = 20 B; E3 = 50 B; E2 = 40 B; J = 4 A; R1 = 10 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 7 Ом.

Рисунок 2.40

Решение

Задаем положительное направление токов в ветвях и обозначаем их на схеме.

Задаем положительное направление контурных токов I₁₁, I₂₂, J.

Составляем систему уравнений:

Подставляем в составленную систему уравнений известные величины и, решая ее, определяем контурные токи:

×В.

Определяем токи в ветвях:

,

, А.

Задачи для самостоятельного решения

1-й уровень

Составьте систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях для электрической цепи постоянного тока (рисунок 2.41).

Рисунок 2.41

2-й уровень

Определите токи в ветвях электрической цепи (рисунок 2.42), используя первый и второй законы Кирхгофа, если: e1 = e2 = 141sinωt B; X1 = 5 Ом; X2 = 20 Ом; R = 3 Ом. (Ответ: I1 = 16 A, I2 = 4 A, I3 = 20 A.)

Рисунок 2.42

3-й уровень

В цепи (рисунок 2.43) определить показание амперметра, если:  Ом, Ом, В.

Рисунок 2.43