2.1.3 Расчет цепи при смешанном соединении приемников

Так как смешанное соединение (рисунок 2.5, а) представляет собой сочетание последовательных и параллельных соединений участков цепи, то можно использовать приемы, рассмотренные в п. 2.1.1 и 2.1.2. При этом схема может быть преобразована в более простую электрическую схему путем замены параллельных ветвей одной эквивалентной ветвью и последовательно соединенных участков цепи — одним участком.

Предположим, что заданы напряжение на зажимах цепи, значения всех комплексных сопротивлений и требуется рассчитать все токи. Задачу решают методом преобразования схем.

а)

б)

Рисунок 2.5 — Смешанное соединение приемников (а)

и эквивалентная схема преобразования цепи (б)

Вначале определяют эквивалентную комплексную проводимость параллельных ветвей с сопротивлениями , и :

.

Эквивалентное комплексное сопротивление

Значит, исходную схему можно привести к более простой, состоящей всего из двух последовательно соединенных приемников с сопротивлениями и (рисунок 2.5, б).

Эквивалентное сопротивление всей цепи .

По закону Ома ток в неразветвленной части цепи .

Для расчета токов в параллельных ветвях цепи необходимо знать приложенное к ним напряжение , которое можно рассчитать двумя способами:

1) по второму закону Кирхгофа: ;

2) по закону Ома: .

Тогда токи в параллельных ветвях ; ; .

Результаты расчетов проверяют по первому закону Кирхгофа:

,

и по балансу мощностей: ,

где ; ; ; ; ; .

Для наглядности расчет цепи синусоидального тока обычно сопровождают построением векторных диаграмм токов и напряжений.

Пример. Определить токи в цепи (рисунок 2.6) и построить векторную диаграмму токов и напряжений, если U = 100 В; R₁ = 6 Ом; X₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; X₂ = 7 Ом; R₃ = 2 Ом; X₃ = 2 Ом.

Рисунок 2.6 — Схема цепи со смешанным соединением проводников

Решение. Выбираем положительные направления токов и напряжений и указываем их направления на схеме цепи. Записываем комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом.

Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей

Ом.

Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи

Ом.

Ток в неразветвленном участке цепи

А.

Падение напряжения на неразветвленном участке цепи:

В.

Значит, напряжение на параллельных ветвях

В

и, соответственно, токи в них

А;

А.

Результаты вычислений проверим по первому закону Кирхгофа:

А.

Как видно, результаты практически совпадают.

Выполняем составление баланса активных мощностей.

Активная мощность источника питания

Вт,

где φ = ψ_u – ψ_i = 0 – (–37°69´) = 37°69´.

Активные мощности потребителей:

Вт;

Вт;

Вт.

Рисунок 2.7 — Векторная диаграмма токов и напряжений

В результате, P = P₁ + P₂ + P₃ = 486 + 38,66 + 187,8 = 712,46 Вт.

Значит, баланс мощностей также выполняется. Следовательно, расчеты выполнены правильно. Строим векторную диаграмму, откладывая в масштабе комплексной плоскости векторы токов и напряжений (рисунок 2.7) в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа: и .