2.1.1 Расчет цепи при последовательном
соединении приемников
При последовательном соединении приемников (рисунок 2.1) образуется одна ветвь и через все сопротивления проходит один и тот же ток .
а) б)
Рисунок 2.1 — Последовательное соединение приемников (а)
и схема эквивалентной цепи (б)
На каждом приемнике
,
,
будут создаваться падения напряжения
,
,
.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа
в комплексной форме
,
или 
,
где
.
Таким образом, при
последовательном соединении приемников
эквивалентное комплексное сопротивление
всей цепи
равно алгебраической сумме комплексных
сопротивлений отдельных участков цепи,
т.е.
, (2.1)
где
;
.
Значит, исходную схему (рисунок 2.1, а) можно преобразовать в более простую эквивалентную схему (рисунок 2.1, б). Ток в цепи определяют по закону Ома:
. (2.2)
Пример. Для электрической цепи (рисунок 2.2) определить ток и падения напряжений на приемниках, если напряжение u = 141sinωt, R = 6 Ом, XL= 8 Ом. Построить векторную диаграмму напряжений.
Рисунок 2.2 — Последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений
Решение. Расчет удобно вести символическим методом. Комплексное действующее напряжение источника
В.
Комплексное эквивалентное сопротивление цепи
Ом.
По закону Ома комплексное значение тока в цепи
Действующее
значение тока
А.
Падение напряжения на активном сопротивлении
В;
В.
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении
В;
В.
Рисунок 2.3 — Векторная диаграмма напряжений
Векторную диаграмму
(рисунок 2.3) строим в такой последовательности.
На комплексной плоскости в масштабе
откладываем вектор тока
.
Вектор напряжения
в масштабе строим совпадающим по
направлению с током
,
а вектор напряжения
— опережающим ток
на 90°. Просуммировав векторы в соответствии
со вторым законом Кирхгофа, получим
вектор напряжения источника, т.е.
.
2.1.2 Расчет цепи при параллельном соединении приемников
При параллельном соединении (рисунок 2.4, а) ветви присоединены к двум узлам и напряжение на всех ветвях одинаковое.
а) б)
Рисунок 2.4 — Параллельное соединение приемников (а)
и схема эквивалентной цепи (б)
В соответствии с первым законом Кирхгофа
.
Разделив все составляющие уравнения на напряжение :
,
получим
,
или 
,
(2.3)
где
;
.
Значит, при параллельном соединении приемников эквивалентная комплексная проводимость всей цепи равна алгебраической сумме комплексных проводимостей отдельных ветвей.
Эквивалентное комплексное сопротивление
. (2.4)
В частном случае, когда параллельно соединены только две ветви, эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи определяют по формуле:
. (2.5)
Таким образом, исходную схему с параллельным соединением приемников (рисунок 2.4, а) можно преобразовать в более простую эквивалентную схему (рисунок 2.4, б) и по закону Ома определить ток источника:
и токи в ветвях:
;
;
.
Расчет токов
проверяют по первому закону Кирхгофа:
.