Практическое занятие 4 Электрические цепи переменного тока со смешанным соединением элементов

Задача занятия: освоить метод эквивалентных преобразований для расчета простых цепей синусоидального тока.

План занятия:

1 Повторение основных теоретических положений.

2 Решение задач под руководством преподавателя.

3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.

4 Предварительный контроль.

Контрольные вопросы для подготовки

к практическому занятию 4

1 В чем суть метода эквивалентных преобразований, применяемого для расчета простых цепей?

2 Сформулировать закон Ома, законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.

3 Как определить эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов?

4 Как определить эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов?

5 Как рассчитать и построить топографическую диаграмму?

Примеры практического применения

теоретического материала

1 Определить токи в цепи (рисунок 1.82), если:

R₁ = 8 Ом; X₁ = 6 Ом; R₂ = 3 Ом; X₂ = 4 Ом; X₃ = 10 Ом; U = 40 B.

Рисунок 1.82

Решение

Указываем на схеме токи в ветвях.

Согласно закону Ома,

,

где Z_экв — эквивалентное комплексное сопротивление.

Для его нахождения записываем комплексные сопротивления ветвей:

Z₁ = R₁ + jX₁ = 8 + j6 Ом;

Z₂ = R₂ + jX₂ = 3 + j4 Ом;

Z₃ = -jX₃ = -j10 Ом.

Определяем эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:

 Z₂ и Z₃ соединены параллельно, поэтому

Z₂₃ = Z₂·Z₃/(Z₂ + Z₃) =

;

 Z₂₃ и Z₁ соединены последовательно, поэтому

Z_экв = Z₁ + Z₂₃ = 8 + j6 + 6,67 + j3,33 = 14,67 + j9,33 Ом.

Примем начальную фазу напряжения источника ψ_u = 0,

тогда = U = 40 B В.

Определяем ток по закону Ома:

Определяем действующее значение тока I₁:

I₁ = = 2,3 A.

Зная ток , можно рассчитать напряжение , для чего воспользуемся вторым законом Кирхгофа для левого контура цепи:

,

откуда .

=

Напряжение можно определить по закону Ома:

= ·Z₂₃ = (1,94 - j1,23)(6,67 + j3,33) =

= 12,94-j8,2 + j6,46 + 4,1 = 17,04 - j1,74 B.

Определяем токи и по закону Ома:

= /Z₂ =

= 1,77 – j2,94 А;

A.

= /Z₃ =

=

Проверка по первому закону Кирхгофа:

– – = 0;

1,94 - j1,23 - 1,77 + j2,94 - 0,17 - j1,7 = 0 + j0,01 ≈ 0.

Задачи для самостоятельного решения

1-й уровень

В цепи (рисунок 1.83) определить токи и напряжение Ucd, если: R1 = XL = R2 = XC = 10 Ом, U = 100 B. Ответ: I1 = 10 A, I2 = 7,07 А, I3 = 7,07 А, Ucd = 100B.

Рисунок 1.83

2-й уровень

В цепи (рисунок 1.84) действует источник ЭДС с напряжением U = 100 B, ча­стота f = 400 Гц, R = 10 Ом, L = 5,67 мГн, С = 33,2 мкФ. Определить токи в ветвях. Ответ: I1 = 9,88 А, I2 = 8,23 А, I3 = 5,49 А.

Рисунок 1.84

3-й уровень

В цепи (рисунок 1.85) определить индуктивное со­противление XL1, если: U = 120 В, I1 = 2,4 А, R1 = 7 Ом, XL2 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, XC = 20 Ом, R3 = 10 Ом. Ответ: XL1 = 51 Ом.

Рисунок 1.85