Практическое занятие 3 Применение закона Ома, законов Кирхгофа для расчета цепей синусоидального тока

Цель занятия: освоить методику расчета простых цепей синусоидального тока с использованием закона Ома, законов Кирхгофа.

План занятия:

1 Повторение основных теоретических положений.

2 Решение задач под руководством преподавателя.

3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.

Контрольные вопросы для подготовки

к практическому занятию 3

1 Какие основные величины характеризуют синусоидальный ток?

2 Как изобразить синусоидальную величину комплексным числом?

3 Записать соотношение между действующим значением тока и амплитудным.

4 Записать соотношения между мгновенными токами и напряжениями на участках цепи с активным сопротивлением R, с индуктивным элементом L, с емкостным элементом C.

5 Повторить действия с комплексными числами.

6 Что понимают под индуктивным и емкостным сопротивлениями?

7 Сформулировать закон Ома для цепи синусоидального тока, записать его формулу.

8 Сформулировать законы Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.

Примеры практического применения

теоретического материала

Пример 1. Задано комплексное действующее значение синусоидального тока: I = 10 – j10 А. Запишите выражение его мгновенного значения.

Решение

Выражение синусоидального тока записывается как

.

Необходимо найти амплитуду тока и его начальную фазу. По комплексу действующего значения определяем действующее значение тока:

А.

Амплитудное значение тока связано с действующим через , следовательно,

А.

Начальная фаза тока определяется как арктангенс отношения мнимой части комплексного тока к его вещественной части:

.

Записываем выражение мгновенного значения синусоидального тока:

А.

Замечание — При определении угла ψ следует иметь в виду, что арктангенс отношения мнимой части комплексного числа к его вещественной части дает истинное значение угла в том случае, если вектор находится в первой или четвертой четверти. Если же вектор расположен во второй либо третьей четверти, то к полученному значению угла необходимо прибавить 180º. Чтобы избежать ошибки, рекомендуется оценить величину угла, построив предварительно вектор на комплексной плоскости.

Пример 2. Определить ток в цепи (рисунок 1.76), угол сдвига фаз цепи φ, если: U = 200 B; C = 100 мкФ; Ом; рад/с; мГн. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Рисунок 1.76

Решение

Ток в цепи определяем, используя закон Ома в комплексной форме:

,

где Ом,

Ом.

Примем начальную фазу напряжения равной нулю (первый используемый вектор можно расположить под любым углом к оси вещественных чисел, если он не указан в условии), тогда комплексное действующее значение напряжения:

В.

Комплексный ток

А.

Действующее значение тока

А.

А.

Угол сдвига фаз можно определить как разность начальных фаз напряжения и тока:

,

где — начальная фаза тока, определяется по комплексу тока

А, а именно: , —

тогда .

Угол сдвига фаз можно определить и из треугольника сопротивлений:

.

Для построения векторной диаграммы тока и напряжений необходимо определить напряжения на элементах R, L, C для чего используем закон Ома:

 В;  В.

 В;  В.

 В; В.

Рисунок 1.77

Для построения векторной диаграммы тока и напряжений выбираем удобные масштабы по току: m_i = 2 A/см, — и напряжению: m_u = 20 В/см.

Используя расчетные комплексные значения тока и напряжений, изобразим их на комплексной плоскости (рисунок 1.77)

Рисунок 1.78

Векторную диаграмму можно построить и по действующим значениям напряжений и тока. Так как цепь с последовательным соединением элементов R, L, C, то ток общий и его в масштабе изображают на плоскости, направив по оси вещественных чисел (рисунок 1.78). Векторы напряжений изображают с учетом угла сдвига фаз на участках цепи. Вектор напряжений на резистивном элементе совпадает по фазе с током ( ), вектор напряжения опережает вектор тока на ( ), а вектор напряжения отстает от вектора тока на ( ). Вектор напряжения на входе цепи изображают согласно второму закону Кирхгофа:

= + + .

Задачи для самостоятельного решения

1-й уровень

1 Записать мгновенное значение тока i через емкостной элемент С = 10 мкФ, если напряжение на этом элементе u_C = 100 sin(1000t - 80º) B.

2 Определить напряжение на входе цепи U (рисунок 1.79), если: U_C = 100 В, Ом, С = 100 мкФ,  рад/с.

Рисунок 1.79

2-й уровень

Определить сопротивления X_L и R₂ (рисунок 1.80), если U = 150 B, U_ab = 50 В, U_bc = 120 В, R₁ = 5 Ом.

Ответ: R₂ = 5,6 Ом, X_L = 10,6 Ом.

Рисунок 1.80

3-й уровень

В цепи (рисунок 1.81) определить R и X_L, если при напряжении U = 120 В и сопротивлении конденсатора X_C = 48 Ом ток оставался неизменным и равным 4 А как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе.

Ответ: R = 18 Ом, X_L = 24 Ом.

Рисунок 1.81