Практическое занятие 2 Применение законов Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока
Задача занятия: освоить законы Кирхгофа и правила составления уравнений по законам Кирхгофа.
План занятия:
1 Повторение основных теоретических положений: первый и второй законы Кирхгофа, правила выбора знаков при составлении уравнений по законам Кирхгофа, понятия «ветвь», «узел», «контур схемы электрической цепи».
2 Решение задач под руководством преподавателя.
3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.
Контрольные вопросы для подготовки
к практическому занятию 2
1 Что называют узлом, ветвью и контуром электрической цепи?
2 Сформулируйте первый закон Кирхгофа и правило знаков при записи уравнения.
3 Сформулируйте второй закон Кирхгофа и правило знаков при записи уравнения.
4 Сколько всего уравнений необходимо составить для расчета токов в сложных цепях по законам Кирхгофа? Сколько уравнений по 1-му и сколько по 2-му законам Кирхгофа?
Примеры практического применения
теоретического материала
1 Дано: E1 = 60 B; E2 = 10 B; R1 = R2 = 20 Ом; P3 = 10 Ом.
Определить напряжение Uac, используя второй закон Кирхгофа.
Рисунок 1.71
Решение
Приняв положительное направление тока в цепи и обход контура по часовой стрелке (рисунок 1.71), составим уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура abcdea:
I (R1 + R2 + R3) = E1 - E1.
Откуда ток в цепи:
=
1 А
Напряжение Uac определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура acdea: Uac + I(R1 + R3) = E1 , откуда
Uac = E1 – I(R1 + R3) = 60 – 1 (20 + 10) = 30 B.
2 Дано: E1 = 100 B; E2 = 20 B; E3 = 60 B; R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 40 Ом; R4 = 20 Ом.
Определить токи в ветвях электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.72), используя уравнения Кирхгофа.
Рисунок 1.72
Решение
Цепь содержит три ветви с неизвестными токами и два узла. Для определения токов составим одно уравнение по первому закону Кирхгофа и два уравнения — по второму закону Кирхгофа.
Задаем положительные направления токов в ветвях и направлением обхода контуров, обозначаем их на схеме цепи.
Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:
.
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
,
.
Подставим числовые значения и решаем систему уравнений:
Выразим из второго уравнения системы
.
Выразим из третьего уравнения системы
.
Подставим выражения токов I1 и I3 в первое уравнение системы:
;
;
А.
Находим: I1 = 10 – 6 × 0,8 = 5,2 A; I3 = 2 + 3 × 0,8 = 4,4 A.
Проверка по балансу мощностей.
Мощность источников ЭДС:
Мощность потребителей
;
Рист = Рпотр.
Расчет токов выполнен правильно.
Задачи для самостоятельного решения
1-й уровень
Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.73).
Рисунок 1.73
2-й уровень
Определить величину ЭДС E и сопротивление R5 в цепи (рисунок 1.74), если I2 = 4 A; I5 = 2 A; R1 = 15 Ом; R2 = 8 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = 4 Ом.
Рисунок 1.74
Ответ: E = 60 B, R5 = 6 Ом.
Индивидуальные задания
1-й уровень
Для схем на рисунке 1.75 в соответствии с заданным вариантом:
а) расставить токи;
б) составить уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a;
в) составить уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура;
г) выразить напряжение Ucd, используя второй закон Кирхгофа.
Рисунок 1.75 (начало)
Рисунок 1.75 (окончание)