1.16 Условие передачи максимальной активной мощности от источника к приемнику

К зажимам ab активного двухполюсника подключена нагрузка (рисунок 1.44).

Требуется выяснить, при соблюдении каких условий в нагрузке будет выделяться максимальная активная мощность.

Рисунок 1.44 — Схема цепи с активным двухполюсником

По методу эквивалентного генератора ток в нагрузке

,

где — входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам ab.

Поэтому

.

По условию, и заданы и изменить их нельзя, изменить можно лишь параметры нагрузки и .

Выберем такое , чтобы ток в цепи был максимальным. Это возможно, если . При этом двухполюсник работает в резонансном режиме: ток через нагрузку по фазе совпадает с напряжением :

.

Мощность, выделяемая в нагрузке,

.

Найдем первую производную:

.

Отсюда

, или .

Значит, .

Тогда мощность

.

Таким образом, чтобы выделить в нагрузке, присоединяемой к активному двухполюснику с входным сопротивлением , максимально возможную мощность, необходимо выбрать следующие сопротивления нагрузки: и .

Определим коэффициент полезного действия как отношение потребленной мощности P к мощности источника :

.

Передача максимальной активной мощности с η = 0,5 используется в схемах электроники, радиотехники, автоматики, когда, например, нужно обеспечить достаточное усилие, создаваемое каким-либо исполнительным механизмом. Цепи в подобных схемах маломощные или слаботочные. И на передачу мощности с таким КПД прибегают, чтобы обеспечить надежность работы того или иного устройства.

Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного изучения цепей постоянного тока

1 Понятие электрической цепи.

2 Из каких элементов состоит электрическая цепь?

3 Что понимают под источником энергии и потребителем?

4 Что такое схема и схема замещения?

5 Что понимают под идеальным источником ЭДС и идеальным источником тока? Приведите схемы замещения источника энергии.

6 Понятие вольт-амперной характеристики источников и приемников. Какие характерные режимы источников ЭДС и тока?

7 Сформулируйте понятия ветви, узла, контура в электрической схеме электрической цепи.

8 Что такое двухполюсник?

9 Какие различают двухполюсники?

10 Сформулируйте закон Ома. Запишите выражение закона Ома для участка цепи ЭДС.

11 Постройте зависимость сопротивления R от тока I линейного и нелинейного резисторов, если известны их вольт-амперные характеристики (рисунок 1.45)

Рисунок 1.45 — ВАХ резисторов

12 Определите ток в цепи (рисунок 1.46), если  В, В, В, Ом, Ом. (Ответ: А.)

Рисунок 1.46 — Схема электрической цепи к задаче 12

13 Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Правило знаков при записи уравнения.

14 Физический смысл первого закона Кирхгофа.

15 Для цепи (рисунок 1.14) записать уравнение по первому закону Кирхгофа.

16 Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Правило знаков при записи уравнения.

17 Составьте уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура (рисунок 1.15), образованного двумя ветвями , и , , .

18 В электрической цепи (рисунок 1.47) определите сопротивление , если В, Ом, Ом, а ток в цепи  А. (Ответ: Ом.)

19 Определите напряжение на выводах сопротивления (рисунок 1.47) и сопротивление , если В, В, а ток в цепи I = 2 А. (Ответ: В, Ом.)

Рисунок 1.47 — Схема электрической цепи к задачам 18, 19

20 В елочной гирлянде одна из электрических ламп неисправна. Как обнаружить перегоревшую лампу:

а) при помощи вольтметра?

б) при отсутствии электроизмерительных приборов?