1.6 Энергетический баланс в электрической цепи
При протекании тока в сопротивлении выделяется теплота в соответствии с законом Джоуля–Ленца. Из закона сохранения энергии следует, что мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей, т.е. имеет место баланс мощностей:
. (1.18)
Составим баланс мощностей для двух цепей: простой и сложной.
В цепи (рисунок 1.16) действует один источник энергии, развивающий мощность Pи = EI. Часть этой мощности (Pвт = I2Rвт) затрачивается внутри источника, а остальная (P = Pи – Pвт) поступает во внешнюю цепь и распределяется в сопротивлениях R1 и R2.
Рисунок 1.16 — Схема простой неразветвленной цепи |
Рисунок 1.17 — Схема сложной цепи |
Условие баланса мощностей:
,
или
. (1.19)
В другой цепи (рисунок 1.17) — три источника энергии (внутренние сопротивления источников не учитываются). Их общая мощность
распределяется в сопротивлениях R1, R2 и R3. Поэтому условие баланса мощностей:
.
(1.20)
Баланс мощностей используют при проверочных расчетах.
В уравнении баланса мощностей мощность источника принимают положительной, если направление источника ЭДС E и тока в данной ветви I совпадают. В этом случае источник доставляет энергию в цепь.
При противоположных направлениях E и I источник потребляет энергию (например, при зарядке аккумулятора) и мощность будет отрицательной.
Лекция 3 основные понятия о цепях синусоидального тока
1.7 Общие сведения о цепях переменного тока
ЭДС, напряжения и токи, изменяющиеся во времени, называют переменными. Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным. Аналогичное определение имеют и мгновенные значения ЭДС, напряжения, магнитного потока, магнитодвижущей силы и т.д. В дальнейшем будем рассматривать все понятия на примере тока.
Ток определен, если известна его зависимость от времени i(t) и указано положительное направление. Ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическим. Наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, называют периодом T. Для периодического тока
.
Величину, обратную периоду, называют частотой:
. (1.21)
Частота равна 1 Гц, если период равен 1 с.
Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, частота которого равна нулю, а период бесконечно велик.
Диапазон частот переменных токов, применяемых в электротехнике, составляет от долей герца до миллиардов герц. В электроэнергетике стран Европы и СНГ принята стандартная частота 50 Гц, а в США — 60 Гц. Понижение частоты (ниже 50 Гц) приводит к миганию ламп накаливания и еще заметнее — газоразрядных ламп. Повышение частоты приводит к уменьшению габаритов электроустановок, но вместе с тем растут потери на вихревые токи, снижается КПД и увеличиваются механические нагрузки на валы вращающихся машин.
Почему переменный ток нашел наибольшее распространение в электротехнике, хотя исторически вначале были разработаны источники энергии (аккумуляторы, генераторы) и двигатели постоянного тока? Преимущества переменного тока связаны с возможностью и удобством его трансформации, т.е. повышения или понижения напряжения, снижения потерь электрической энергии в линиях при передаче ее на большие расстояния.
Форма кривой периодически изменяющегося переменного тока может быть любой (синусоидальной, пилообразной, прямоугольной и т.д.). Наиболее рациональный эксплуатационный режим работы электрических установок переменного тока обеспечивается при питании их от источников синусоидального тока, поэтому преобладающим видом периодического процесса в электрических цепях является синусоидальный режим, характеризующийся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функциями одинаковой частоты. При синусоидальном токе напряжения на всех элементах линейной электрической цепи также оказываются синусоидальными функциями времени.
Как известно из курса математического анализа, синусоида является простейшей периодической функцией, а другие несинусоидальные периодические функции могут быть представлены бесконечным рядом синусоид кратных частот. Это обуславливает первоочередную необходимость изучения цепей синусоидального тока.