11. Дайте понятие производственной функции. Применение в землеустройстве

Производственная функция – это математически выраженная зависимость результатов производства от производственных факторов.

С помощью производственных функций в землеустройстве можно производить следующие действия:

• анализировать состояние и использование земельных угодий;

• готовить исходную информацию для экономико-математичес­ких задач по оптимизации различных решений, входящих в про­екты землеустройства;

• определять уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства;

устанавливать экономические оптимумы, коэффициенты эла­стичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов, то есть рассчитывать экономические характеристики производ­ственных функций и использовать их при принятии решений

12. Способы представления производственных функций, применение

Существует несколько способов представления производ­ственных функций: табличный, графический, аналитический, номографический.

Табличный способ чаще всего применяется при изучении зави­симостей, полученных в результате непосредственных наблюде­ний.

Графический способ более нагляден, однако точность определе­ния значений функции при заданных значениях фактора ограни­чена. Такой способ используется, когда важно не столько конк­ретное значение, сколько направление и характер изменения по­казателей.

Аналитический способ представления производственной функ­ции является основным: это – уравнение, показывающее поря­док вычисления результативного показателя при заданных фак­торах производства.

Номографический способ применяется для быстрого определе­ния значений производственных функций и реализации аналити­ческих форм связи между переменными, когда не требуется высо­кой точности результата

13.Основные экономические характеристики производственных функций

Основные экономические характеристики производственных функций. Можно выделить три основных класса задач, в кото­рых целесообразно использовать производственные функции:

• задачи прогнозирования, в которых граничные условия либо во­обще не задаются в явном виде, либо играют чисто номинальную роль (определяют область допустимых значений аргументов фун­кции регрессии);

• оптимизационные задачи, в которых эти условия играют актив­ную роль факторов, формирующих облик оптимального решения;

• задачи экономического анализа состояния и использования зе­мель, изучения других процессов, существенных для землеуст­ройства.

14.Основные понятия и методы математической статистики

При подготовке данных для решения землеустроительных задач обычно приходится иметь дело с большими массивами неоднородных данных. Например, не всегда повышение или снижение урожайности сельскохозяйственных культур зависит от повышения или снижения балла оценки земли. Это связано с тем, что на урожайность, кроме учтенных при оценке земли почвенных и климатических факторов, оказывают влияние многие менее значительные или нерегулярные факторы. Влияние таких факторов ведет к случайному варьированию урожайности сельскохозяйственных культур. Степень варьирования, выраженную математически, называют вариацией. Совокупность всех чисел, характеризующих определенный показатель производства, представляет собой генеральную совокупность. В случаях, когда приходится иметь дело со случайными явлениями следует воспользоваться теорией вероятностей, которая обобщает закономерности массовых случайных явлений. Согласно этой теории вместо всей генеральной совокупности большого объема для обработки можно брать определенную ее часть и судить по ней о состоянии всей совокупности в целом.

Отношение числа случаев с данным событием п к числу всех возможных случаев N составляет уровень вероятности Р (Р = n/N).

Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность, равная единице, называется достоверной.

Нормальное распределение. Если часть (выборка) генеральной совокупности составляет не менее 30 членов и стремится к бес­конечности (n), то для такой части используют закономернос­ти больших чисел, установленные для кривой нормального рас­пределения (распределения Гаусса),

П

1.

лощадь под кривой, находящуюся на t стандартных отклоне­ний влево и вправо от х, называют уровнем вероятности и выражают в процентах либо в долях единицы.

Малые выборки. Наряду с большими выборками (n > 30) в процессе обоснования и выбора землеустроительных решений часто пользуются выборками с п < 30. Выборки, состоящие менее чем из 30 членов, называют малыми выборками; на них нельзя переносить законы больших чисел. Для малых выборок применяют распределение вероятностей Стьюдента (В. Госсета), которое получило назва­ние закона малых выборок, и критерий Стьюдента, обозначае­мый буквой t. Предварительно рассчитывают число степеней сво­боды () – число возможных независимых сравнений.

Критерий достоверности (существенности). Критерий достоверности – это показатель, позволяющий судить о надежности результатов и выводов, полученных при обосновании землеустроительных решений.

Для этого используют параметрические и непараметрические критерии.

Параметрические критерии достоверности примени­мы лишь для нормального распределения, это критерий Стьюдента (t) и критерий Фишера (F).

Критерий достоверности Стьюдента (t) прямо пропорциона­лен разности

средних арифметических ( ) и обратно пропорционален ошибке раз­ности (S_d).

К ритерий достоверности Фишера (F) прямо пропорционален дисперсии вариантов ( ) и обратно пропорционален дисперсии остатка ( ).