3.3 Составление матрицы задачи

Для решения задачи оптимизации распределения перевозок по типу двухэтапной транспортной задачи линейного программирования составляется матрица (табл. 4) , в которую из задания на курсовую работу заносятся ресурсы поставщиков а _i , потребности потребителей b_j и перерабатывающие способности пунктов перевалки q _k . Для того, чтобы транспортная задача была закрытой, должно выполняться условие

m n

 a_i =  b_j (6)

i=1 j=1

Если же сумма ресурсов больше суммы потребностей, то для преобразования открытой транспортной задачи в закрытую вводится столбец фиктивного потребителя, потребности которого равны избытку ресурсов.

Условием двухэтапности транспортной задачи является :

r n

 q_k >  b_j (7)

k=1 j=1

Если условие (7) не выполняется, то задача решается как две обыкновенные транспортные задачи.

В качестве показателей оптимальности в правой верхней части клеток матрицы записываются :

в правой верхней части матрицы - C _{i j} из табл. 1;

в левой верхней части матрицы - C _{i k} + S _k из табл. 2;

в правой нижней части матрицы записываются C_kj из табл. 3, если выполняется условие: C _{i k} + S _k + C _{k j} < C _{i j} (8)

Если же условие (8) не выполняется, в клетке этой части матрицы записывается запрет М.

В клетки фиктивной диагонали левой нижней части матрицы в качестве показателей оптимальности записываются нули, в остальные клетки этой части - запрет М.

Если вводится столбец фиктивного потребителя, то в верхнюю часть столбца записываются нули, в нижнюю - М.

В правой верхней части клеток матрицы буквой обозначается вид транспорта, которому соответствует минимальное значение показателя оптимальности.

Выполнение условия (8) проверяется сравнением стоимости доставки I т груза от каждого поставщика до определенного потребителя через определенный пункт перевалки со стоимостью доставки без перевалки. Поэтому для каждой клетки правой нижней части матрицы записывается два неравенства (по числу поставщиков). Если хотя бы в одном из них левая часть (стоимость доставки с перевалкой) меньше правой (стоимость доставки без перевалки), то в соответствующую клетку записывается C_kj . В соответствии с показателями оптимальности матрицы (табл. 4) системы неравенств можно записать:

клетка П₁ Р₁: 51,0 + 36,7 > 31,3 ; 53,1 + 36,7 > 52,3 ;

клетка П₁ Р₂: 51,0 + 61,0 > 80,0 ; 53,1 + 61,0 > 101,5 ;

клетка П₁ Р₃: 51,0 + 47,5 > 74 ; 53,1 + 47,5 > 52,3 ;

клетка П₂ Р₁: 50,4 + 42,7 > 31,3 ; 45,1 + 42,7 > 52,3 ;

клетка П₂ Р₂: 50,4 + 38,0 > 80 ; 45,1 + 38,0 < 101,5 ;

клетка П₂ Р₃: 50,4 + 32,0 > 74 ; 45,1 + 32,0 > 52,3 ;

клетка П₃ Р₁: 77,0 + 57 > 31,3 ; 52,5 + 57 > 52,3 ;

клетка П₃ Р₂: 77,0 + 33,0 > 80,0 ; 52,5 + 33 < 101,5 ;

клетка П₃ Р₃ : 77,0 + 0 > 74,0 ; 52,5 + 0 > 52,3 ;

В соответствии с этими системами неравенств в клетки правой нижней части матрицы П₂ Р₂ , П₃ Р₂ нужно записать показатели оптимальности соответственно 38,0 и 33,0 , а в остальные клетки поставить запрет М.