Теоретическая часть

В данной работе студенты должны познакомиться с новыми для них способами определения расхода воды и сравнить полученные в опытах результаты с расходами, найденными привычным объемным способом.

1. Измерение расхода объемным способом.

Открыв кран, замеряют, какое количество воды набралось в мерный бак за определенное время t. Замеряют по шкале высоту подъема воды в пьезометре мерного бака h от начального уровня при времени t = 0 до уровня при t = t. Объем воды в мерном баке W = wh, где w - площадь бака.

Объемным способом расход определяют по формуле:

Q=W/t [л/сек] или [см³/сек] или [м³/ч]; 1л/сек=1дм³/сек 1 л/сек=1000 см³/сек=10^-3 м³/сек.

ВНИМАНИЕ

1. Во время опыта необходимо поддерживать постоянный напор в напорном баке, т.к. расход Q будет постоянным только в случае постоянства напора Н.

где - коэффициент расхода, учитывающий потери в трубопроводе (местные и по длине);  - площадь сечения трубы; V= -теоретическая скорость воды в трубе; Н-напор воды в напорном баке.

Т. к. величина Q постоянна, то, открывая кран на трубе, мы должны одновременно открывать кран, с помощью которого заполняется напорный бак, и отрегулировать его так, чтобы уровень жидкости в пьезометре напорного бака был постоянным. Это означает: сколько воды попадает в напорный бак, столько же и уходит из него. Н=const, следовательно =const.

2. Обратите внимание на соотношение Q=W/t =const. Чем больше время опыта t, тем больший объем воды W наберется в мерный бак, а отношение (при любых W и t) =W/t=5W/5t=0,2W/0,2t=const, поэтому при выполнении работ можно задаваться любым временем, за которое набирается хорошо фиксируемая высота воды в мерном баке h, а W всегда будет пропорционален t. Не нужно смущаться, если вы не успели снять все необходимые в опыте показания пьезометров за нужное время t, они останутся прежними, если не менять условия опыта.

2. Измерение расхода с помощью дроссельных приборов

Дроссельные приборы позволяют просто определять расходы в установившихся потоках, поэтому они получили широкое применение в технике. Дроссельные расходомеры - это устройства, сужающие поток жидкости. Их принцип работы основан на зависимости между расходом и искусственно создаваемым в двух сечениях перепадом давления (см. рисунок 2, 3, 4)

Q=f( h )

где h - разница в показаниях пьезометров , установленных на дроссельном приборе до сужения сечения и после него. Действительно, по уравнению неразрывности

(Q=V₁₁=V₂₂=...=const) чем меньше ₁ , тем больше V₁ , а по закону сохранения удельной энергии для потока жидкости

(уравнение Бернулли), если V увеличивается (т.е. удельная кинетическая энергия V²/2g возрастает), то удельная потенциальная энергия должна уменьшаться:V₁  V₂  P₂  P₁

Обозначив сечение перед сужением дросселя 1-1 и сжатое сечение за ним с-с (см. рис.5), применим уравнение Бернулли:

где и - скоростные напоры в сечениях 1-1 и с-с соответственно, а  - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока. (Иначе: - корректив кинетической энергии). Это безразмерный коэффициент, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. Определим  для ламинарного и турбулентного движения жидкости.

При ламинарном движении скорость в сечении значительно различается по сечению: от 0 на стенках до V_max в центре. Средняя скорость при ламинарном движении жидкости в трубе равна половине максимальной. V_ср=V_max/2.

Коэффициент Кориолиса вычисляется по формуле

что после преобразований дает =2.

Профиль скорости при Профиль скорости при

ламинарном движении. турбулентном движении

Итак, кинетическая энергия ламинарного потока вдвое больше кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости.

Если же эпюра скоростей в сечении близка к прямоугольной, т.е. скорости в разных точках сечения примерно равны средней скорости, как при турбулентном движении, то коэффициент Кориолиса  близок к 1.

На основе обработки многочисленных данных, полученных при испытаниях на реках и каналах, установлено, что для больших открытых потоков =1,1. Это безнапорное движение.

При напорном (когда нет свободной поверхности жидкости) турбулентном движении жидкости в трубах коэффициент Кориолиса =1+2,65 , где  - коэффициент гидравлического трения (Дарси); V_max/V_ср=1+1,3 ;   1.

В наших опытах движение турбулентное (  1), поэтому в расчетах его не учитываем.

Итак,

Учитывая уравнение неразрывности потока Q=V₁₁= V_с_с получим формулу, справедливую для всех дроссельных расходомеров: = ,

где  - коэффициент расхода дроссельного прибора;

С- коэффициент дроссельного прибора.

Теоретически вычислить значение коэффициентов  и С затруднительно. Они зависят не только от геометрических характеристик, но и от числа Рейнольдса и определяются опытным путем.

К дроссельным приборам, применяющимся для измерения установившихся расходов жидкостей, в т. ч. и газов, относятся:

1) РАСХОДОМЕРНАЯ ДИАФРАГМА. ( см. рис.2)

2. РАСХОДОМЕРНОЕ СОПЛО. (см. рис.3)

3. РАСХОДОМЕРНАЯ ТРУБА. ( Труба Вентури. см рис. 4 )

Для диафрагм и сопл значения  взяты из экспериментальных данных в зависимости от m=d/D (где d- диаметр сопла или диафрагмы; D- диаметр трубы) и от числа Рейнольдса Re. При Re  10⁵,  уже не зависит от Re (квадратичная зона сопротивления),а зависит только от отношения площадей(см. табл. 1).

Таблица 1-Коэффициенты расхода 

	Значения m
Расходомер	0,05	0,1	0,15	0,20	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
Сопло	0,987	0,980	0,993	0,999	1,006	1,016	1,029	1,045	1,066
Диафрагма	0,598	0,602	0,608	0,615	0,624	0,634	0,646	0,661	0,671

Расходомерная труба (труба Вентури) представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной коническими переходами. В основной трубе и в суженном сечении присоединены пьезометры, по разнице показаний которых можно определить расход Q. Для трубы Вентури, показанной на рисунке 4, значение  практически совпадает со значением для сопл. Для трубы с коническим входом (двухконусного расходомера)   0,96 - 0,98.

Итак, дроссельные приборы основаны на зависимости, устанавливающейся по уравнению Бернулли в потоке жидкости между расходом и искусственно создаваемым в 2-х сечениях перепадом давления.