Příklad č.2

Žádali jste o půjčku, která vám byla poskytnuta na dobu 5 let při úrokové míře 13% p.a. s měsíčním připisováním úroků. Měsíčně budete splácet 5 000 Kč. Stanovte velikost půjčky, jestliže bude za 5 let splacena. /219 750,53Kč/

• A = 5000 Kč ; n = 5 let ; i = 13% za rok = 0,13/12 = 0,0108333 za měsíc

• S₀ = A*(1 + i)ⁿ – 1) / i(1+i)ⁿ

• S₀ = 5000* ((1 + 0,0108333)⁶⁰ – 1)/ 0,0108333*(1 + 0,0108333)⁶⁰ = 219 750,73 Kč

Příklad č.3

Pan Vilém se ve věku 30 let rozhodl vytvořit si penzijní fond pravidelnými ročními úložkami 10 000 Kč na konci každého roku po dobu 35 let. Počínaje rokem svých 66. narozenin bude pravidelně ročně vybírat s fondu stejnou částku po dobu 15 let. Platí-li po celou dobu trvání fondu roční úroková míra 8% p.a. stanovte, jakou částku bude moci ročně pan Vilém vybírat. /201 316,94 Kč/

• A= 10 000 Kč ; n = 35 let ; i = 8% = 0,08

• S_n = A*((1 + i)ⁿ – 1) / i = 10 000*((1 + 0,08)³⁵ – 1) = 1 723 168,037

• A = S₀*(i*(1 + i)ⁿ)/(1+i)ⁿ –1 = 1723 168,037*(0,08*(1+0,08)¹⁵)/(1+0,08)¹⁵–1= 201 316,9 Kč

Příklad č.4

Pan Václav si přeje nastřádat za 10 let 100 000 Kč. Začne k tomu účelu ukládat čtvrtletní úložky v bance, která poskytuje úrok 8% p.a. se čtvrtletním připisováním úroků.

1. určete výši jedné čtvrtletní úložky /1655,57 Kč/

2. Po čtyřech letech spoření banka sníží vyplácený úrok na 6% p.a. se čtvrtletním připisováním úroků. Jak se změní výše čtvrtletní úložky, má-li být dodržen původní záměr úspor. /1951,82 Kč/

1. S_n = 100 000 Kč ; n = 10 let * 4 = 40 let ; i = 8% = 8/4 = 2 % = 0,02

A = S_n * i/(1+i)ⁿ – 1 = 100 000*0,02/(1 + 0,02)⁴⁰ – 1 = 1 655,57 Kč

2. A=1 655,57 Kč ; n = 4 roky*4 = 16 let ; i = 2% = 0,02

S_n = A*((1 + i)ⁿ – 1) / i = 1 655,57*((1+0,02)¹⁶ – 1) / 0,02 = 30 858,64 Kč

• Složené úrokování: S_n = 30 858,64 Kč ; n = 6 let*4 = 24 let ; i = 6% = 6/4 = 1,5% = 0,015

• S = P*(1+i)ⁿ = 30 858,64*(1+0,015)²⁴ = 44 112,5

• S_n – S = 100 000 – 44 112,5 = 55 887 Kč (zbývá ještě uspořit)

• S_n = 55 887 Kč ; n = 6 let*4 = 24 let ; i = 6% = 6/4 = 1,5% = 0,015

• A = S_n * i/(1+i)ⁿ – 1 = 55 887*(0,015/(1+0,015)²⁴-1) = 1 951,8 Kč

Příklad č.5

Prodejce aut nabízí panu Novákovi dva možné způsoby platby za automobil. Jednak ihned zaplatit jednorázově 500 000 Kč nebo během 3 let vždy částku 88 500 Kč na konci každého pololetí. Jaký způsob úhrady je pro pana Nováka výhodnější pokud ví, že existuje účet úročený úrokovou sazbou 5 % p. a., úroky jsou připisovány ročně a zdaňovány sazbou daně 20 %?

(Je možné si také položit otázku, kolik musí nyní uložit pan Novák na účet, aby ihned (není zde tedy aplikován odložený důchod, ale bezprostřední) po dobu 3 let vždy na konci každého pololetí při dané čisté úrokové sazbě a daném úrokovacím období obdržel anuitu 88 500 Kč, kterou zaplatí prodejci aut splátku. Pokud částka, kterou bude pan Novák muset dát na účet, bude nižší jak 500 000 Kč, zvolí variantu splátek, v opačném případě zaplatí jednorázově 500 000 Kč) /Vklad na účet: 495 727 Kč ihned/

• A = 88 500 Kč ; n = 3 roky * 2 = 6 let ; i = 5%*0,8 = 0,04 = 0,04/2 = 0,02

• S₀ = A*(1 + i)ⁿ – 1) / i(1+i)ⁿ = 88 500*((1+0,2)⁶-1)/(0,02*(1+0,02)⁶)= 495 727 Kč