4. Суммирование погрешностей

Очень часто стоит задача определения суммарной погрешности прибора, состоящего из нескольких блоков.

Рассмотрим самый общий случай, когда каждый из блоков обладает как систематической, так и случайной погрешностью.

1. Систематические погрешности суммируются алгебраически с учётом их знаков, при этом суммарная погрешность является модулем полученной суммы:

2. Случайная погрешность измерительного устройства, состоящего из блоков с независимыми случайными погрешностями каждого блока , находится путём геометрического сложения:

.

3. При наличии случайных и систематических погрешностей общая погрешность измерения находится как их геометрическая сумма:

Допускается исключение из рассмотрения так называемой ничтожной погрешности, которой называется слагаемое (слагаемые) со значением, меньшим 30% суммарной погрешности.

3. Измерение тока и напряжения

1. Характеристики измеряемых величин. Методы измерения

Напряжение постоянного тока и постоянный ток характеризуются величиной и полярностью.

Переменный ток и напряжение промышленной частоты имеют синусоидальную форму

и характеризуются следующими значениями:

1. Мгновенным значением .

2. Максимальным (амплитудным, пиковым) значением .

3. Постоянной составляющей .

4. Средневыпрямленным значением , .

5. Среднеквадратическим (действующим, эффективным) значением , .

Мгновенное значение тока (напряжения) – это значение сигнала в заданный момент времени Оно может наблюдаться на осциллографе и быть вычислено по осциллограмме для каждого момента времени.

Максимальным значением напряжения (тока) называют наибольшее мгновенное значение напряжения на протяжении периода Т.

U_m+

0 U_m-

Пиковое отклонение “вверх” и “вниз” – это соответственно наибольшее и наименьшее мгновенные значения переменной составляющей сигнала на протяжении заданного периода Т.

0

Разность между максимальным и минимальным значениями сигнала на протяжении заданного периода называется "размахом" напряжения

Постоянная составляющая (среднее значение) напряжения (тока) является среднеарифметическим мгновенных значений на протяжении периода Т.

. (3)

Величину постоянной составляющей сигнала за период можно найти и графически. Для этого необходимо из площади, находящейся над осью абсцисс , вычесть площадь под осью абсцисс и полученную разность разделить на период. Иначе: ось времени надо переместить так, чтобы площади, занимаемые кривой напряжения над и под осью абсцисс, были равными.

0

Отсюда следует, что у всех электрических сигналов, симметричных относительно оси абсцисс ( например, синусоидальный сигнал), постоянная составляющая равна 0.

Пример 1. Определить постоянную составляющую сигнала (напряжения), приведенного на рисунке:

а) используем графический способ: размах амплиту-

ды сигнала составит . Учитывая,

что для "синуса" размах , получим ,

Следовательно постоянная составляющая сигнала

равна , а функция имеет вид:

0 4В .

б) определим расчётным путём:

,

т.к. интеграл от синуса любого угла за период равен нулю, получим

.

Средневыпрямленное значение – определяется как среднее арифметическое из модуля мгновенных значений

. (4)

При однополярных напряжениях постоянная составляющая равна средневыпрямленному значению (см. ф-лы 3 и 4). Для разнополярных напряжений эти два параметра различны. Так известно, что для гармонического напряжения . Рассчитаем для такого сигнала:

Следовательно, для гармонического сигнала при

двухполупериодном выпрямлении

Среднеквадратическим (действующим) значением напряжения является корень квадратный из среднего значения квадрата мгновенных значений

. (5)

Подставляя в формулу (5) и используя подстановку можно получить для гармонического сигнала .

Связь между амплитудой (максимальным значением) и среднеквадратическим значением при любой форме изменения мгновенных значений определяется формулой

, (6)

где - коэффициент амплитуды. Для синусоидального напряжения .

Между среднеквадратическим и средневыпрямленным значениями напряжения существует связь:

(7)

- коэффициент формы. Для синусоидального напряжения можно получить

1

Подставляя в формулу (7) формулу (6) получим зависимость между амплитудным и средневыпрямленными значениями гармонического сигнала

(8)

При определении среднеквадратического напряжения для сигналов несинусоидальной формы пользуются той же формулой (5) подставляя в качестве подынтегральной функции заданную форму напряжения.

Однако, для определения среднеквадратичного значения можно заданное напряжение разложить в ряд Фурье, определив среднеквадратическое значение каждой гармоники U_i и постоянную составляющую U₀. Тогда среднеквадратическое значение несинусоидального напряжения U_ск составит

.

Средневыпрямленное значение находят по формуле (4), а максимальное значение по формулам (6) и (8).

Д ля некоторых часто встречающихся форм напряжения известны и табулированы их значения и . Например, для напряжения пилообразной формы можно получить при подстановке u(t)= t:

U_cр

;

0 Т_с

Пример 2. Рассмотрим определение значений U_ск, , для импульсных напряжений:

, где - скважность импульсов.

, подставляя U_m=U_{ск ,} получим .

Следовательно, постоянная составляющая равна или .

.

Для импульсных однополярных сигналов