Часть 2. Электрические цепи переменного тока

2.1.В результате изучения данного раздела студенты должны:

1. понимать природу нового типа сопротивления – реактивного, а также различие между омическим сопротивлением цепи постоянного тока и активным сопротивлением цепи переменного тока;

2. обратить внимание на условия применимости законов Ома и законов Кирхгофа к расчёту цепей переменного тока, поняв в чём состоит отличие;

3. усвоить понятие – «сдвиг фаз между током и напряжением» и запомнить, какие фазовые сдвиги вносят реактивные индуктивные и реактивные ёмкостные составляющие полного сопротивления электроприёмника;

4. разбираться в векторных диаграммах и уметь их строить для различных цепей переменного тока, при этом уметь использовать их в качестве количественного метода расчёта цепи переменного тока;

5. познакомиться с энергетическими процессами, протекающими в цепи переменного тока и мощностями их выражающими;

6. уметь проводить расчёт электрических цепей с последовательным соединением электроприёмников методом полного сопротивления, с параллельным соединением - методом проводимостей или векторной диаграммы, со смешанным соединением - методом проводимости и полного сопротивления или методом комплексных амплитуд.

См. [1] §§ 2.1. - 2.8., 2.11.- 2.15., 2.19.- 2.21.

2.2 Пример расчёта цепи переменного тока со смешанным соединением электроприёмников методом проводимостей и полного сопротивления.

Задача 2. Пусть в сеть переменного тока напряжением U включена цепь, схема которой показана на рис.6. Сопротивления всех элементов известны, необходимо найти действующие значения токов в цепи и мощности: полную, активную и реактивную.

r₁

Рис.6

РЕШЕНИЕ

1. Вычисляем активные и реактивные проводимости ветвей, включенных между узлами b и c.

   • активная проводимость 2-й ветви

• активная проводимость 3-й ветви

• реактивная проводимость 2-й ветви (индуктивная)

• реактивная проводимость 3-й ветви (емкостная)

( т.к. )

2. Полная проводимость участка bc:

3. Находим активную и реактивную составляющие полного сопротивления участка bc.

На данном этапе решения исходную электрическую цепь можно представить схемой замещения, изображенной на рис.7. Она состоит из трёх электроприёмников (двух активных и одного реактивного), соединённых последовательно. Таким образом, появляется возможность определить полное сопротивление исходной цепи, свернув её эквивалентным путём к простейшему виду ( Рис.8)

4. Полное сопротивление цепи.

5. На основании закона Ома для действующих значений находим

6. Находим напряжение на участке bc. Как видно из Рис.7

.

7. Возвращаемся к исходной цепи (Рис. 6.) Находим токи:

;

8. Полная мощность цепи:

9. Активная мощность может быть найдена как сумма мощностей активных сопротивлений r₁ и r₂ (сумма активных мощностей)

10. Реактивную мощность находим как алгебраическую сумму реактивных мощностей (мощностей реактивных сопротивлений)

Замечание: Активную P и реактивную Q мощности можно найти исходя из знания угла сдвига фаз φ между напряжением U и током всей цепи I₁

,

где ;

- полное активное сопротивление цепи,

- полное реактивное сопротивление цепи

- полное сопротивление цепи

11. Строим векторную диаграмму токов и напряжений. Её построение начинаем с построения векторной диаграммы токов для параллельного участка bc.

а) Проводим базисный вектор напряжения . См Рис.9;

б) под углом в сторону отставания по фазе (отставание здесь обусловлено индуктивной составляющей сопротивления второй ветви) строится вектор тока ;

Рис.9

3. под углом по отношению к вектору в сторону опережения по фазе (т.к. характер сопротивления третьей ветви чисто ёмкостной) строится вектор ;

4. на основании 1-го закона Кирхгофа . Поэтому вектор строим как сумму векторов и (по правилу параллелограмма);

5. далее переходим к построению векторов напряжений (векторной диаграммы напряжений). Строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении r_1. Направление этого вектора совпадает с направлением вектора тока (сдвиг фаз между ними равен нулю).

6. завершаем построение векторной диаграммы, построением вектора полного напряжения . По второму закону Кирхгофа:

*)

ЗАМЕЧАНИЕ. Углом сдвига фаз между полным током и полным напряжением является угол между векторами и . Косинус этого угла (cos ) есть коэффициент мощности цепи.