Вариант 11

В результате проведения выборочного обследования школ города были получены следующие данные о количестве школьников, имевших намерении поступать в вузы:

№ школы по порядку	% школьников, имевших намере­ние поступать в вузы	Успеваемость (средний балл)
1	54	3,7
2	86	3,9
3	50	3,5
4	61	3,7
5	57	3,9
6	44	3,5
7	65	3,7
8	76	3,6
9	100	4
10	77	3,8
11	66	3,9
12	70	3,7
13	70	3,6
14	68	3,9
15	81	3,8
16	85	3,9
17	86	4
18	78	3,7
19	77	3,8
20	71	3,8
21	73	3,7
22	71	3,9
23	70	3,8
24	88	3,9
25	86	4

1. Оценить коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.

2. Проверить статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .

3. Рассчитать 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозировать значение Y при X=4 и рассчитайте 95%-й доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y/X=4).

5. Рассчитать границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений Y при X=4.

7. Рассчитать коэффициент детерминации .

8. Рассчитать - статистику для коэффициента детерминации и оценить его статистическую значимость.

Вариант 12

В результате проведения выборочного обследования школ города были получены следующие данные об успеваемости выпускников и долей юношей среди выпускников школ:

№ школы по порядку	% юношей среди выпускников школ	Успеваемость (средний балл)
1	25	3,7
2	33	3,9
3	32	3,5
4	45	3,7
5	34	3,9
6	31	3,5
7	31	3,7
8	33	3,6
9	57	4
10	35	3,8
11	40	3,9
12	33	3,7
13	43	3,6
14	35	3,9
15	38	3,8
16	38	3,9
17	41	4
18	39	3,7
19	38	3,8
20	57	3,8
21	38	3,7
22	54	3,9
23	58	3,8
24	33	3,9
25	48	4

1. Оценить коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.

2. Проверить статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .

3. Рассчитать 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозировать значение Y при X=45 и рассчитайте 95%-й доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y/X=45).

5. Рассчитать границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений Y при X=45.

7. Рассчитать коэффициент детерминации .

8. Рассчитать - статистику для коэффициента детерминации и оценить его статистическую значимость.