Контрольные вопросы и задания

1. Какое излучение называется монохроматическим? Когерентным?

2. Что такое лазер? На чём основано действие лазеров?

3. Назовите основные составляющие части лазера.

4. Какие функции в лазере выполняют активная среда и резонатор?

5. Что такое накачка, и как она происходит в лазере?

6. Сравните спонтанное и вынужденное излучения.

7. В чем заключается явление инверсии населенностей?

8. Назовите основные характеристики лазерного излучения. Какие особенности устройства лазера обуславливают эти характеристики?

9. Назовите основные области применения лазеров.

Лабораторная работа 14 проверка соотношения неопределенностей для фотонов

Цель работы: проверить выполнение соотношения неопределенностей для фотонов.

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер непрерывного действия, дифракционная щель, экран, оптическая скамья с рейтерами, миллиметровая шкала.

Краткая теория

Результаты изучения таких физических явлений, как излучение абсолютно черного тела, фотоэффект, эффект Комптона служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов. С другой стороны, явления интерференции, дифракции и поляризации света убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объясняется как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств - непрерывных (волны) и дискретных (фотоны), которые дополняют друг друга.

Уравнения

ε_ф = hν; р_ф = h/ λ = hν/с (14.1)

связывают корпускулярные свойства света (энергия ε_ф и импульс р_ф фотона) с волновыми (частота ν и длина волны λ). Здесь h - постоянная Планка, равная 6,625∙10 ^{- 34} Дж∙с.

Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу, что свойствам непрерывности, характерным для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойства дискретности, характерные для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности их проявления. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона, и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света. С этим связано, например, существование красной границы фотоэффекта. Наоборот, чем меньше длина волны излучения, тем больше энергия и импульс фотона, и тем труднее обнаружить волновые свойства света. Например, волновые свойства рентгеновского излучения обнаружены лишь после применения кристаллов в качестве дифракционной решетки. Подробнее рассмотрим взаимосвязь между волновыми и корпускулярными свойствами света на примере дифракции лазерного излучения на прямоугольной щели.

Дифракция света – явление огибания световой волной препятствий в виде непрозрачных и прозрачных тел, узких отверстий, резких неоднородностей среды, в результате чего свет проникает в область геометрической тени и происходит интерференционное перераспределение света в пространстве.

Дифракция характерна для волн любой природы. Для световых волн дифракция отчетливо наблюдается, если размер преграды r соизмерим с длиной волны λ (r ~ λ). Известно, что при дифракции на преграде в виде прямоугольной щели с шириной а дифракционная картина на экране наблюдения будет иметь следующий вид (рис14.1): в центре экрана - главный максимум, образованный неотклоненными (недифрагированными) лучами, по обе стороны от главного максимума - чередующиеся минимумы и максимумы убывающей интенсивности). Условие дифракционных максимумов при дифракции на щели имеет вид

a ·sinφ = (2m+1) ·λ/2. (14.2)

Дифракционные минимумы соответствуют условию

a sinφ = 2mλ/2 = m λ. (14.3)

Здесь φ - угол дифракции; m - порядок дифракционного максимума или минимума. Для центрального максимума угол дифракции φ = 0. В этом направлении свет имеет наибольшую интенсивность и образует максимум нулевого порядка. В направлении угла φ, арксинус которого равен λ/a, интенсивность равна нулю (первый дифракционный минимум, m = 1). Его интенсивность значительно меньше максимума при φ = 0. Второму минимуму соответствует угол φ = arc sin2λ /а и т.д.

Если рассматривать излучение как поток фотонов, дифракция света на щели состоит в том, что при прохождении фотонов через щель происходит их перераспределение в пространстве. Так как вероятность попадания фотонов в различные точки экрана неодинакова, то и возникает дифракционная картина. Освещенность экрана пропорциональна вероятности попадания фотонов на единицу площади экрана. С другой стороны, по волновой теории освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в той же точке экрана. Следовательно, квадрат амплитуды световой волны в данной точке пространства является мерой вероятности попадания фотонов в данную точку. Как и для любых частиц, для фотонов справедливо соотношение неопределенностей Гейзенберга

Δх·Δр_х ≥ h , (14.4)

где Δх - область локализации частицы (неопределенность координаты), Δр_х - область значений компоненты импульса (неопределенность импульса). Выражения аналогичные (14.4) можно записать для осей у и z.

Соотношение (14.4) обозначает, что любой объект микромира (микрочастицу, в данном случае фотон) невозможно одновременно характеризовать точно значением координаты х и импульса р_х, как это можно сделать для объектов макромира, описываемого классической механикой.

Если частица находится в состоянии с точным значением координаты х ( неопределенность Δх = 0), то соответствующая проекция импульса Δр_х оказывается совершенно неопределенной, т.е. Δр_х→ ∞, и наоборот, при Δр_х = 0 Δх → ∞.

Отсюда вытекает фактическая невозможность одновременного определения точного значения координаты и импульса частицы. Соотношение неопределенностей (14.4) можно записать и для других физических величин:

координаты и скорости: Δх·Δv_х ≥ h /m, (14.5)

энергии и времени: ΔЕ·Δt ≥ h . (14.6)

Из связи энергии с частотой Е = hν и соотношения (14.6) видно, что частота излучаемого фотона также должна иметь неопределенность

Δν ≥ ΔЕ/ h, (14.7)

т.е. линии спектра, возникающие в результате излучения волны возбужденным атомом, должны характеризоваться некоторым разбросом частот Δν. Действительно, опыт показывает, что спектральные линии всегда размыты. И даже в случае излучения лазера, обладающего высокой степенью монохроматичности, нельзя говорить об абсолютно точном значении частоты или длины волны. Измеряя ширину спектральной линии, можно оценить порядок времени жизни атома в возбужденном состоянии.

Неопределенности координат, импульса и других физических характеристик макрообъектов из-за малого значения постоянной Планка h малы настолько, что ими можно пренебречь и говорить о точных значениях этих величин, определяемых в рамках классической физики.

Учитывая соотношение неопределенностей в виде (14.4) и сосредоточенность энергии волны в области нулевого максимума, ограниченного по обе стороны минимумами первого порядка, можно картину дифракции интерпретировать как проявление соотношения неопределенностей для фотонов.

Ширину щели a представим как неопределенность координаты (рис.14.2), тогда ширина нулевого максимума пропорциональна неопределенности импульса фотона Δр_х. Действительно, в области угла φ мы не можем точно указать импульс р_х = m_·v_х, т.е. строгое направление скорости движения фотона, но можем с достоверностью утверждать, что разброс различных направлений импульсов лежит а пределах угла φ.

Из рис. 14.2 видно, что

Δр _х= р sinφ, (14.8)

где р - импульс в направлении φ; φ- угол, соответствующий первому минимуму.

Синус угла φ можно определить экспериментально из соотношения

sinφ₁ ≈ tgφ₁ = D/L. (14. 9)

Импульс частицы можно связать с присущей ей длиной волны по формуле де Бройля

λ = h/ р = h/mv, (14.10)

где v - скорость движения частицы; m - ее масса.

Соотношение де Бройля справедливо не только для фотонов, но и для любых микрочастиц, электронов, нейтронов, протонов и т.д. Суть идеи де Бройля в том, что волновые свойства присущи не только частицам света, но и всем другим частицам. С учетом того, что Δх = а , и формул (14.8) - (14.10) соотношение (14.5) перепишется в виде, удобном для экспериментальной проверки:

а D

--------- ≥ 1. (14.11)

λ L

Обозначим левую часть неравенства буквой F, тогда для максимума нулевого порядка параметр F = 1 и не должен зависеть от ширины щели.