1.5. Расчет аппарата периодического действия для охлаждения тортов

Исходные данные. Аппарат для холодильной обработки тортов вместимостью M =  200 кг оснащен воздушной системой охлаждения. Начальная температура тортов, поступающих на охлаждение, равна t_н = 30 С, а конечная температура в центре продукта t_к = 4 С. Габаритные размеры бисквитно-кремового торта: ширина l_торт = 0,2 м, длина b_торт = 0,2 м, высота h_торт = 0,08 м.

Требуется: определить продолжительность охлаждения тортов, размеры грузового отсека, производительность в час или в смену, тепловую нагрузку на холодильное оборудование; подобрать воздухоохладитель и проверить производительность его вентиляторов; подобрать индивидуальный компрессорно-конденсаторный агрегат для обеспечения холодом.

Продолжительность охлаждения торта можно определить по методу нестационарного режима с помощью графиков безразмерной температуры  для пластины в зависимости от чисел Био и Фурье [7, 10]. Безразмерную температуру центра _ц рассчитывают как произведение относительных температур трех взаимно перпендикулярных бесконечных пластин [7]. Предполагаем одинаковые условия теплоотдачи со всех шести сторон коробки с тортом. В связи с тем, что теплопроводность продукта мала, нецелесообразно создание высоких скоростей движения воздуха. Поэтому скорость воздуха около коробки принимаем w = 0,5 м/с. Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха к коробке при данной скорости воздуха можно определить по формуле Юргеса

 = 1,16 (5,3 + 3,6w) = 1,16 (5,3 + 3,60,5)  7,1 Вт/(м²К).

Определяем три числа Био для пластины

Bi = l/,

где  – коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде, Вт/(м²К); l – расстояние от поверхности коробки до ее центра, м, ориентировочно принимают как половину длины торта l_д, половину ширины торта l_ш и половину высоты торта l_в;  – теплопроводность продукта, Вт/(мК) (см. прил. 8).

Вычисляем число Bi по трем направлениям коробки (длина, ширина, высота)

Bi_д = 7,10,1/0,3 = 2,4;

Bi_ш = 7,10,1/0,3 = 2,4;

Bi_в = 7,10,= 0,04/0,3 = 0,9.

Рассчитываем величину температуропроводности продукта

a = /c,

где  – плотность продукта, кг/м³ (см. прил. 13); c – теплоемкость продукта, кДж/(кгК) (см. прил. 8).

Получим a = 0,3/(300900) = 3,3310^–7 м²/с.

Определяем три числа Фурье для пластин по формуле

Fo = 3600a/l².

Принимая период времени  = 0,5 ч, получим число Fo для трех направлений (длина, ширина, высота):

Fo_д = 36003,3310^–70,5/0,1² = 0,06;

Fo_ш = 36003,3310^–70,5/0,1² = 0,06;

Fo_в = 36003,3310^–70,5/0,04² = 0,375.

По графикам для пластин (прил. 15) находим, соответственно, значения безразмерной температуры _д, _ш, _в в зависимости от чисел Био и Фурье.

Рассчитываем температуру соответствующих поверхностей и в центре по зависимости

t = t_н –  (t_н – t_пм),

где t_н – начальная температура продукта, С.

Учитывая относительно небольшие перепады температур, по упрощенным зависимостям определяют среднеобъемную температуру для упаковок, выполненных в виде параллелепипеда

t = (t_x + t_y + t_z + t_ц)/4.

Строим график зависимости изменения среднеобъемной температуры во времени t = f (τ).

При достижении этой температурой значения, определенного технологическим процессом как t_к, находим продолжительность охлаждения продукта τ.

За два часа при температуре воздуха в помещении t_а = 2 С конечная температура продукта t_торт = 3 С, что достаточно близко к технологически необходимой (t_к = 4 С).

Тогда производительность аппарата составляет

G = M/ = 200/7200 = 0,027 кг/с.

Торты в процессе охлаждения размещают на полках грузовых тележек. Считаем, что для удобства эксплуатации первую полку располагают не ниже 0,5 м от уровня пола, последнюю – не выше 1,6 м. Учитывая, что расстояние между полками 0,12–0,15 м (определяется высотой коробки и пространством между ней и вышерасположенной полкой), на высоте 1,1 м можно расположить от 6 до 9 полок. Принимаем габариты полки 1  1 м, на которой можно разместить 4  4 = 16 тортов с отступом для движения воздуха, примерно равным 0,07 м.

На одной тележке принятых размеров можно транспортировать около 100 кг продукции. Тележка выполняется из легкого металла. Размеры грузового отсека – туннеля для размещения двух тележек – составят: длина L_т = 2 м; ширина B_т = 1 м; высота H_т = 2 м.

Для расчета теплопритока через ограждения аппарата предполагаем, что воздухоохладитель будет расположен по длине грузового отсека (туннеля), а его ширина составит 1 м. Тогда с учетом каналов для циркуляции воздуха уточненные габариты аппарата составят: длина L_а = 3 м (две тележки и три отступа); ширина B_а = 3 м (тележка, воздухоохладитель и три отступа по 0,3 м); высота H_а = 2,2 м (с учетом роста работников). Температуру воздуха в кондитерском цехе принимаем t_пм = 30 С, а в аппарате по нашим расчетам она равна t_а = 2 С. Для этих условий коэффициент теплопередачи ограждений можно считать равным k = 0,35 Вт/(м²К) [2].

Величину теплопритока через ограждения аппарата считаем по формуле

Q₁ = Σk_iF_it_i = 0,35 (233 + 232,2 + 232,2) (30 – 2) = 415 Вт = 0,42 кВт.

Теплоприток от охлаждаемого продукта (тортов) в аппарате периодического действия

Q₂ = 1,5Mc_торт (t_н – t_торт)/ = 1,5·2003 (30 – 3)/7200 = 3,5 кВт,

где 1,5 – коэффициент неравномерности тепловой нагрузки [2].

Теплоприток через двери аппарата применительно к камерам небольшого (до 25 м³) объема определяется величиной инфильтрации через щели в дверном проеме [12]

Q_4дв = V_стра_вc_в (t_н – t_а)/(243600) = 332,2221,21,05 (30 – 2) 10³/(243600) = = 170 Вт = 0,17 кВт,

где а – кратность воздухообмена; V_стр = L_аB_аH_а – строительный объем, м³.

Теплоприток от электродвигателей вентиляторов воздухоохладителей для малых аппаратов принимаем

Q₄ = (0,25 – 0,30) Q₂ = 0,32,3 = 0,7 кВт.

Общий теплоприток к воздухоохладителю аппарата составит

Q_в = 0,42 + 3,5 + 0,17 + 0,7 = 4,8 кВт.

Необходимость расположения аппарата в производственном корпусе и малая тепловая нагрузка предполагают применение полностью автоматизированной холодильной машины.

Площадь теплопередающей поверхности воздухоохладителя при температуре кипения хладагента t₀ = –5 С и при значении коэффициента теплопередачи воздухоохладителя k₀ = 16 Вт/(м²К) (см. прил. 5)

F_в = Q_в/k₀(t_а – t₀) = 4800/16(2 – (–5)) = 34 м².

При подборе серийного воздухоохладителя с целью равномерного обдува тележек желательно, чтобы его высота составляла 0,5–0,8 м, а длина – около 2 м. Учитывая небольшую потребную площадь теплопередающей поверхности, целесообразно применить воздухоохладитель с повышенным шагом между ребрами, что снижает также и аэродинамическое сопротивление при циркуляции воздуха в аппарате.

В качестве базовой принимаем первую (по ходу движения воздуха) секцию воздухоохладителя марки ВО-160, которая выполнена из медных труб 16  1 мм с алюминиевыми ребрами и шагом оребрения 15 мм [8]. Ребра размерами 154  80  0,4 мм насажены на 8 труб, которые собраны в коридорный пучок с шагом 40  40 мм. Площадь теплообменной поверхности такой секции с длиной 1,5 м и высотой 0,42 м составляет около 3 м².

Для рассматриваемого варианта аппарата необходимо 11 шт. (n = 34 : 3  11) таких секций. Расположив по высоте, например, 5 секций с расстоянием между ними 5 мм, получим высоту воздухоохладителя H_в = 580 + (5 – 1) 5 = 420 мм. Глубина воздухоохладителя по ходу движения воздуха равна ширине двух секций L_в = 150·2 + 5·2 = 310 мм. Компоновка аппарата показана на рис. 11.

Живое сечение для прохода воздуха сквозь тележку, имеющую 6 полок с расстоянием 0,13 м, составит

F_ж.с = H_г.о B_г.о – n_торт h_торт b_торт = (60,13) 2 – (46) 2·0,080,2  0,74 м².

Рис. 11. Аппарат для охлаждения тортов:

1 – корпус аппарата; 2 – грузовая тележка; 3 – торты; 4 – батареи воздухоохладителя; 5 – вентилятор

Объемная подача воздуха при скорости его движения около коробки w = 0,5 м/с должна составить не менее V = F_ж.сw = 0,740,5 = 0,37 м³/с. Малая объемная подача воздуха при относительно большой длине воздухоохладителя позволяет считать целесообразной установку трех вентиляторов.

Аэродинамическое сопротивление батареи воздухоохладителя при пластинчатом оребрении можно рассчитать по зависимости [8]

 p_в = 0,1332(L_р/d_э)(w_во _в)^1,7, (12)

где L_р – длина ребра по ходу движения воздуха (см. рис. 11) L_р = 0,310 м; d_э – эквивалентный диаметр канала, по которому движется воздух, d_э = = 2Ub/(U + b), м (здесь U – расстояние между ребрами с учетом осевшего инея, U = t_р – _р – 2_и, м; b – расстояние между трубами "в свету", b = S – d_н – 2_и, м; где S – шаг труб в воздухоохладителе, м); _в – плотность воздуха, при 2 С _в = 1,3 кг/м³; w_во – скорость воздуха в живом сечении воздухоохладителя, w_во = w_н.д ; (здесь w_н.д – действительная скорость набегающего потока, w_н.д = V/F_к, м/с; где F_к – сечение канала перед воздухоохладителем, F_к = L_вH_в = = 1,50,42 = 0,63 м²;  – коэффициент сжатия, учитывающий расположение пластинчатого оребрения в канале воздухоохладителя

 = 1/(1 – d_н/S (1 + 2h_р/(Ud_н))) = 1/(1 – 16/40(1 + 2240,4/(1516))) = 1,8,

здесь h_р – высота ребра, она принята из соображения, что общая высота 80 мм разделена двумя трубами 16  1 мм на две равные части (80 – 216)/2 = 24 мм).

Расчет проведен для толщины инея δ_и = 2 мм и объемной подаче одного вентилятора V_вен = V/n_вен = 0,37 / 3 = 0,15 м³/с

U = 15 – 0,4 – 2·2 = 15 мм;

b = 40 –16 –22 = 20 мм;

d_э = 20,01060,02/(0,0106 + 0,02) = 0,014 м;

w_н.д = 0,37/0,63 = 0,59 м/с;

w_во = 0,591,8 = 1,05 м/с;

p_в = 0,1332 (0,31/0,014) (1,051,3)^1,7  5 Па.

Статический напор на выходе воздуха из воздухоохладителя (6) составит

p_с = _вw_во²/(2₀²) = (1,31,05²) / (20,7²) = 2 Па.

Аэродинамическое сопротивление четырех поворотов воздуха (n_п = 4) в камере при коэффициенте местного сопротивления _п = 3 и скорости движения воздуха на поворотах w_п = 0,5 м/с считаем по формуле (8)

p_п = n_п _п _в w_п²/2 = 430,5²1,3/2 = 2 Па.

Аэродинамическое сопротивление при входе воздуха во всасывающее окно вентилятора диаметром 0,25 м и объемном расходе V_вен = 0,15 м³/с определяем по формуле (7)

p_вх = _вхw_вх²_в/2 = 0,52,6²1,3/2  2,2 Па,

где w_вх – скорость движения воздуха во всасывающем окне вентилятора, w_вх = 40,15/(0,25²)  2,6 м/с.

Как видно из результатов расчета, аэродинамическое сопротивление при движении воздуха невелико и для этого случая составит

p = p_в + p_с + p_п + p_вх = 5 + 2 + 2 + 2,2  11 Па.

С учетом же аэродинамического сопротивления тележек с тортами принимаем аэродинамическое сопротивление движению воздуха в аппарате примерно p = 50 Па. Для осевого вентилятора марки 06-300 № 2,5 по его характеристике напор составляет также 50 Па при объемной подаче V_вен = 0,15 м³/с и коэффициенте полезного действия _вен = 0,4. Принимаем к установке три вентилятора этой марки, и скорость обдува тортов в тележках примерно составит w = 30,15  0,45 м/с, что гарантирует технологически требуемую скорость w = 0,5 м/с для принятого режима.

Потребляемая мощность электродвигателей трех вентиляторов

N_в = n_вен pV_вен /_вен = 3500,45/0,4 = 200 Вт  0,2 кВт.

Действительная тепловая нагрузка к воздухоохладителю аппарата Q_0д = 0,42 + 3,5 + 0,17 + 0,2 = 4,29 кВт несколько меньше, чем была принята в предварительном расчете (Q₀ = 4,8 кВт). При температуре кипения хладагента t₀ = –5 С и температуре окружающего воздуха t_н.в = 43 С согласно прил. 14 подбираем компрессорно-конденсаторный агрегат марки P8-LJ-30Х, который обеспечивает холодопроизводительность в данном режиме работы Q_0к = 5 кВт. При этих условиях фактический коэффициент рабочего времени составит в_ф = Q_вд/Q_ок = 4,29/5 = 0,85.

В качестве альтернативного варианта можно остановиться на компрессорно-конденсаторных агрегатах других фирм, которые в данных условиях обеспечивают холодопроизводительность около Q₀ = 5 кВт. Резерв по холодопроизводительности необходим для автоматической работы холодильного оборудования.