Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lekts_M_MiT_vosstanovlen.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
2.66 Mб
Скачать

З.2. Скорость

Скорость (часто обозначается , или от англ. velocity или фр. vitesse) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиус вектора движущейся точки по времени (скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории):

= = , ( ).

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рис.9).

Рис. 9.

В прямоугольной декартовой системе координат:

= + + .

В то же время , поэтому

= .

Таким образом, координаты вектора скорости  – это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

,

или в обозначениях: = =

Тогда модуль скорости можно представить: =

В общем случае путь S отличен от модуля перемещения |Δ |. Одинаково, если рассматривать путь dS, проходимый точкой за малый промежуток времени dt, то  dS=|d |. Поэтому модуль вектора скорости равен первой производной от длины пути по времени: = = .

Если модуль скорости точки не изменяется с течением времени ( = const), то движение называется равномерным.

Для равномерного движения справедливо соотношение: =

Если модуль скорости изменяется со временем ( = f(t)), то движение называется неравномерным.

Неравномерное движение характеризуется средней скоростью (< >) и ускорением ( ).

Средней путевой скоростью неравномерного движения точки на данном участке ее траектории называется скалярная величина < >, равная отношению длины этого участка, траектории к продолжительности времени  t прохождения его точкой (рис.10): < > = , где ∆S – путь, пройдённый точкой за время ∆t.

Рис. 10. Мгновенная и средняя скорости.

В общем случае зависимость скорости неравномерного движения от времени изображена на рис.11, где площадь закрашенной фигуры численно равна пройдённому пути S.

Рис. 11.

В классической механике скорость – величина относительная, т.е. преобразуется при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея.

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 – х системах отсчёта, который устанавливает классический закон сложения скоростей:

скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной:

= ,

где скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта, скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной системы, скорость точки относительно движущейся системы отсчёта.

Пример .

  1. Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения).

  2. Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.

Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными.

В релятивистском случае ( применяется релятивистский закон сложения скоростей:

= .

Из последней формулы следует, что скорость света – максимальная скорость передачи взаимодействий в природе.

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Ускорение (обычно обозначается ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,81 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение, называемое ускорением свободного падения g = 9,81 м/с².

Производная ускорения по времени, т.е. величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок.

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:

, ( м/с²).

Модуль ускорения а величина алгебраическая:

а >0 – движение ускоренное (скорость возрастает по величине);

a < 0 – движение замедленное (скорость уменьшается по величине);

а = 0 – движение равномерное.

Если а = constдвижение равнопеременное (равноускоренное или равнозамедленное).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]