1. Кинематика

Кинематика – раздел механики, посвящённый изучению законов движения тел без учёта их масс и действующих сил.

1. Основные понятия кинематики

Траектория (лат. trajectorius – относящийся к перемещению) – непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении (рис.4)

Рис.4.

Если траектория прямая линия, то движение называется прямолинейным, если кривая линия – то криволинейным. Траектория – понятие относительное, т.к. вид траектории зависит от выбранной системы отсчёта. Вид траектории зависит так же от наложенных связей.

Например, по отношению к Земле (если пренебречь её суточным вращением) траектория свободной материальной точки, отпущенной без начальной скорости и движущейся под действием силы тяжести, будет прямая линия (вертикаль), а если точке сообщить начальную скорость ₀ не направленную вдоль вертикали, то при отсутствии сопротивления воздуха её траектория будет парабола (рис. 5).

Рис. 5. Параболическая траектория.

Путь (S, l) – скалярная физическая величина, равная длине участка траектории, пройдённого материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени; в СИ: [S, l] = м (метр²).

Перемещение (∆ ) – вектор, соединяющий положение движущейся точки в начале и конце некоторого промежутка времени (рис.5); в СИ: [(∆ ] = м.

      

Рис.6.

Из рис. 7 видно, что ∆ = – , причём S, где S – длина пути:

- перемещение, ABCD – путь.

Рис.7.

Пример . Движение точки задано уравнениями:

Написать уравнение траектории движения точки и определить её координаты через 1с после начала движения.

Решение

Чтобы исключить время, параметр t, найдём из первого уравнения sin2t = x/2, из второго cos2t = y/3. Затем возведём в квадрат и сложим. Так как sin²2t + cos²2t=1, получим + = 1. Это уравнение эллипса с полуосями 2 см и 3 см (рис.8).

Начальное положение точки M₀ (при t = 0) определяется координатами x₀ =0, y₀=3 см. Через 1 сек. Точка будет в положении M₁ с координатами: x₁= 2sin2 = 2∙0,91= 1,82 см, y₁=2cos2=3∙(-0,42)=-1,25 см.

Рис.8.

Время (t) – одна из категорий (наряду с пространством), обозначающая форму существования материи; форма протекания физических и психических процессов; выражает порядок смены явлений; условие возможности изменения, а также одна из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты мировые линии физических тел; в СИ: [t] = c – секунда³.

В классической физике неявно предполагалось, что время величина абсолютная, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчёта (t = t′). Однако, в специальной теории относительности была доказана зависимость времени от выбора инерциальной системы отсчёта: t′ = , где t – время, измеренное по часам наблюдателя, движущегося вместе с системой отсчёта. Отсюда следовал вывод об относительности одновременности, а именно: в отличие от классической физики, где предполагалось, что события одновременные в одной инерциальной системе отсчёта одновременны и в другой инерциальной системе отсчета, в релятивистском⁴ случае пространственно разобщённые события одновременные в одной инерциальной системе отсчёта могут быть неодновременными в другой системе отсчёта.