1.14. Средняя длина свободного пробега молекул

Взаимодействие молекул в газе, молекулы которого находятся на относительно большом расстоянии друг от друга, носит характер столкновений. От частоты столкновений зависит время протекания процессов, ведущих к установлению состояния термодинамического равновесия: диффузии, теплопроводности, электропроводности. Кроме того, от частоты соударений зависит протекание фазовых переходов в таких системах.

В действительности молекулы газа, непрерывно соударяясь друг с другом, имеют конечные размеры. Между двумя последовательными соударениями молекулы, двигаясь прямолинейно и равномерно, проходят некоторые расстояния, называемы длинами свободных пробегов. Эти расстояния могут быть самыми различными. Поэтому вводится понятие о средней длине свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега – путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными соударениями:

< l > = = , (м),

где < - средняя скорость молекул; < Z > = < - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду; d – эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (задаётся в таблицах) (см. рис. 116).

Рис. 116.

Так как P= kT, то есть = ,то < l > = .

Таким образом, при заданной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р:

< l > .

Пример. При эффективном диаметре молекулы d = 3×10^-10 м, давлении Р = 10⁵ Па и температуре Т = 300 К, и средней длине свободного пробега < l > = 10^-7 м а, т.к. < > = 10³ м/с, то число столкновений молекулы в секунду: Z = = 10¹⁰ .

Упрощённое доказательство

Для определения частоты столкновений Z считаем, что молекула имеет форму шара, и движется среди других неподвижных молекул. Эта молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях   d, то есть лежат внутри “ломаного” цилиндра радиусом  d (рис. 117).

Рис. 117.

   Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме  “ломаного” цилиндра:

< = n₀ Z,

где   n₀  - концентрация молекул, а V = d² < где < - средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду; < Z > = d² n₀ < - среднее число столкновений.

С учетом движения других молекул: < Z > = d² n₀ < .

Тогда: < l > = = , то есть   < l > ; n₀ P => < l > , т.е. = = .     

II. Термодинамика

Термодинамика – часть физики, в которой изучаются наиболее общие закономерности преобразования энергии.

2 .1. Термодинамический метод

Термодинамика изучает макроскопические процессы в телах, не рассматривая внутреннее строение тел. Её выводы основаны на общих принципах (началах), являющихся обобщением опытных фактов. В этом смысле – термодинамика – феноменологическая теория.

Классическая термодинамика изучает равновесные состояния и квазистатические процессы. Такие состояния и процессы в реальности не существуют.