3.3Определение напряжений изгиба.
3.3.1Определение статических параметров по высоте лопатки.
Согласно опытным данным ЦКТИ значения осевой скорости:
,
(22)
м/с.
,
(23)
м/с.
Абсолютные
значения скорости газа (пример расчета
для
)
,
(24)
и
определяем
по графика на стр. 94 [1].
м/с.
,
(25)
м/с.
,
(26)
м/с.
,
(27)
м/с.
Согласно принятому закону проектирования лопатки – постоянство степени реактивности по высоте лопатки:
,
(28)
.
(29)
Значения статических температур
,
(30)
К.
,
(31)
К.
Значения статических давлений
,
(32)
кПа.
,
(33)
кПа.
Результаты вычислений приведены в таблице №9
Таблица №9. Определение параметров по высоте лопатки
|
0,66 |
0,83 |
1 |
р*1, кПа |
96,896 |
96,896 |
96,896 |
T*1, К |
298 |
298 |
298 |
p1, кПа |
87,351 |
87,135 |
87,861 |
T1, К |
289,30 |
289,10 |
289,78 |
Cz1, м/с |
130,95 |
121,25 |
97 |
р*2, кПа |
112,79 |
112,79 |
112,79 |
T*2, К |
312 |
312 |
312 |
p2, кПа |
94,874 |
93,046 |
93,833 |
T2, К |
296,96 |
295,31 |
296,02 |
Cz2 м/с |
128,196 |
118,7 |
94,96 |
α1z, град |
8 |
25 |
41 |
α2z, град |
42,5 |
49,6 |
58 |
С1, м/с |
132,24 |
133,78 |
128,53 |
С2, м/с |
173,88 |
183,15 |
179,20 |
Cu1, м/с |
18,40 |
56,54 |
84,32 |
Cu2, м/с |
117,47 |
139,47 |
151,97 |
ρ1, кг/м3 |
1,052 |
1,050 |
1,056 |
3.3.2Определение нагрузки от газовых сил.
Проекции аэродинамических сил
,
(34)
,
(35)
где z – число лопаток, ρ1 – плотность.
Н/м,
Н/м.
Результаты вычислений приведены в табл. 10.
Таблица 10
|
0,66 |
0,83 |
1 |
qX, H/м |
-444,9056 |
-438,341 |
-545,4881 |
qY, H/м |
-849,7777 |
-828,392 |
-655,9458 |
Рис. 9. График распределения нагрузки от газодинамических сил по высоте лопатки.
3.3.3Определение напряжений изгиба и положения нейтральной оси сечения лопатки.
Далее определим значение изгибающих моментов, возникающих под действием сил qХ и qY относительно осей x,y графическим способом (см. рис. 9).
,
(37)
.
(38)
Заменяя интегралы площадями прямолинейных трапеций, можем записать:
,
(39)
,
(40)
Рис. 9а. Вспомогательный график для определения изгибающих моментов
Значения моментов относительно осей U и V:
,
(43)
.
(44)
Максимальные изгибные напряжения (в точках наиболее удаленных от нейтральной оси)
.
(45)
Значение угла φ определяется по формуле:
. (46)
.
Н·м,
Н·м.
Угол поворота нейтральных осей
,
(47)
,
.
Погрешность при определении углового положения главных центральных осей инерции сравнима с полученной величиной β, поэтому β можно пренебречь.
После построения нейтральных осей определяется положение опасных точек (А и В), как наиболее удаленных точек профиля относительно нейтральных осей.
,
(48)
где дроби при расчете напряжений в точке А – складываются, а при расчете напряжений в точке В – вычитаются.
МПа,
Суммарные напряжения в точках
,
(49)
МПа,
Рис. 10.0. Положение точек А и В в корневом сечении лопатки ( ).
Комментарии к рис. 10.0.
1. Здесь ось u – нейтральная ось, выше нее действуют сжимающие изгибные напряжения, ниже – растягивающие изгибные напряжения от газовых сил.
2. О том, почему ось u совпадает с нейтральной осью, было отмечено выше.
Таблица №11
|
0,66 |
0,83 |
1 |
qy , н·м |
-849,7777 |
-828,392 |
-655,9458 |
qx , н·м |
-444,9056 |
-438,341 |
-545,4881 |
z |
46 |
||
Mx, н·м |
41,687 |
4,6 |
|
My, н·м |
27,63 |
3,83 |
|
βв, град |
70,5 |
56 |
42,5 |
φ, град |
21 |
35,36 |
49,1 |
Mu, н·м |
-48,82 |
-5,97 |
|
Mv, н·м |
-10,85 |
-0,461 |
|
tgβ |
0,005 |
0,0014 |
|
β, град |
0,286 |
0,08 |
|
Uа, мм |
45,43 |
45,27 |
|
Vа, мм |
-7,79 |
-6,81 |
|
Uб, мм |
1,15 |
0,1 |
|
Vб, мм |
6,42 |
5,46 |
|
σизг А, МПа |
89,07 |
12,67 |
0 |
σизг B, МПа |
-75,64 |
-10,26 |
0 |
σp, МПа |
108,35 |
61,65 |
0 |
σ |
197,42 |
74,32 |
0 |
,
МПа
Рис. 10.1. График изменения напряжений по высоте лопатки.