5.7.Определение в рядах внутригодовой динамики

Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.

Индекс сезонности: ,

где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

— общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

Пример 8.

Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:

Месяц	2005	2006	2007
январь	173	183	178
февраль	184	185	179
март	167	162	161
апрель	142	160	184
май	137	143	151
июнь	145	150	156
июль	153	167	177
август	171	173	181
сентябрь	143	150	157
октябрь	162	165	174
ноябрь	178	181	193
декабрь	185	189	197
итого за год	1940	2008	2088

При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда:

— среднее число браков, заключаемых за один день.

Средний уровень января:

— среднее число браков за один день января.

Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:

Месяц
январь	5,74	104,2
февраль	6,45	117,1
март	5,27	95,6
апрель	5,4	88,0
май	4,63	84,0
июнь	5,01	91,0
июль	5,34	96,9
август	5,64	102,4
сентябрь	5,0	90,7
октябрь	5,39	97,8
ноябрь	6,13	111,3
декабрь	6,14	111,4

Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.

Индекс сезонности ,

где — исходные уровни ряда:

— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:

i— номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:

n — число лет наблюдения за процессом.

В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания.

Пример 9.

На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 2005-2007гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:

	2005		2006		2007
Месяц	Исходные уровни	Сглажен. уровни	Исходные уровни	Сглажен. уровни	Исходные уровни	Сглажен. уровни
январь	78,9	-------	108,6	106,2	129,1	131,3
февраль	78,1	81,0	107,9	107,8	128,6	129,5
март	86,0	87,2	106,8	115,4	130,7	137,4
апрель	97,5	88,9	132,1	117,3	152,8	141,1
май	83,3	88,9	113,0	119,0	139,8	146,7
июнь	86,0	86,6	111,8	116,4	147,4	150,3
июль	90,6	87,6	124,4	116,8	163,8	152,5
август	86,1	86,0	114,1	115,6	146,3	149,3
сентябрь	81,3	90,8	108,4	115,6	137,8	145,4
октябрь	105,1	94,5	124,0	117,0	152,2	144,4
ноябрь	97,2	101,5	118,0	126,2	143,2	150,6
декабрь	102,1	102,6	136,3	128,0	156,5	-------

На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:

Так для января:

Для февраля:

и т.д.

Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	100	98	96	110	95	98	106	96	93	107	95	103

Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.

Задания для самостоятельной работы

Задание №1.

Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам 2004-2007 г.г. (тыс.т.):

Месяц	2004	2005	2006	2007
январь	5,3	8,3	10,4	5,3
февраль	5,0	7,6	10,2	5,2
март	8,8	11,0	11,8	8,0
апрель	9,8	11,5	14,1	8,2
май	15,4	16,1	17,8	9,8
июнь	18,3	24,8	27,6	14,9
июль	17,1	23,8	25,0	11,8
август	15,4	19,4	19,8	10,3
сентябрь	12,9	15,7	17,4	8,0
октябрь	9,5	11,8	12,7	6,5
ноябрь	9,0	10,2	11,0	5,4
декабрь	7,5	10,1	8,6	5,6

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:

1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;

2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;

3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;

4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;

5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задание №2.

Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 — 1990 г.г. (тыс. руб.):

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
483,5	500,7	546,1	570,2	580,7	590,1	611,2

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:

1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;

2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;

3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

4) сделайте выводы.

Задание №3.

Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 2005-2007гг. (чел.):

Месяц	2005	2006	2007
январь	454	413	410
февраль	389	354	352
март	420	394	394
апрель	393	370	373
май	391	374	383
июнь	358	343	341
июль	363	347	351
август	357	350	346
сентябрь	345	336	333
октябрь	342	335	334
ноябрь	328	322	319
декабрь	315	316	310

Для анализа внутригодовой динамики:

1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;

2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;

3) сделайте соответствующие выводы.