6. Винтовые потоки с винтовой симметрией поля течения.
В
рамках модели течений идеальной
несжимаемой жидкости с винтовой
симметрией рассмотрим винтовое движение,
в котором поля скорости и завихренности
коллинеарны. Поля скорости и завихренности
таких течений в силу их соленоидальности
можно с помощью вектора Бельтрами 
представить в виде разложений
где
- некоторые скалярные функции от 
.
Действительно, если
учесть соотношения
То
легко проверить, что с помощью разложений
(6.1) уравнение неразрывности 
и уравнение 
удовлетворяются автоматически. Используя
определения завихренности 
и градиента в переменных
из
разложений (6.1) находим 
и
где
После приравнивания разложений (6.1), в соответствии с кинематическим определением однородных винтовых течений (1.1), получим
Следовательно, однородные винтовые потоки с винтовой симметрией поля течения полностью определяются с помощью только одной скалярной функции , которая удовлетворяет однородному уравнению
На основании первого разложения из (6.1) и (6.4) значения компонент скорости в цилиндрической системе координат через функцию могут быть определены посредством формул
Таким образом, для однородных винтовых течений с винтовой симметрией задача отыскания поля скорости может быть полностью сведена к решению соответствующей краевой задачи для одного скалярного однородного линейного уравнения (6.5). Затем по известному полю скорости давление может быть восстановлено с помощью интеграла Бернулли.
Заключение.
Данная курсовая работа посвящена анализу винтовых потов в атмосфере Земли. Основной целью моей работы является изучение винтовых потоков в атмосфере Земли. Поставленные мною задачи:
рассмотреть винтовые потоки (течения Бельтрами);
изучить исходные уравнения;
рассмотреть уравнения для винтовых течений в декартовых, круговых цилиндрических и сферических координатах;
рассмотреть винтовые течения в сферических координатах при наличии осевой симметрии;
изучить поверхности тока вихрей первой и второй степени;
изучить винтовые потоки с винтовой симметрией поля течения;
были полностью достигнуты при ее написании.
Список используемой литературы.