Вычтем уравнение (2.2) из уравнения (2.3), получим

  , (2.4)

то есть, если  - ошибка прямого измерения, то  - ошибка результата косвенного измерения. В общем случае, когда Х есть линейная функция от Y, то есть Х= F(Y), по аналогии с (2.4) можно записать:

абсолютная погрешность

  F^/(Y),

относительная погрешность в процентах

.

Характерно, что, как следует из формулы (2.4), при линейной зависимости погрешность косвенного измерения величины Х увеличивается в А раз по сравнению с погрешностью прибора, измеряющего величину Y. Поэтому, например с помощью вольтметра не рекомендуется измерять косвенным путем силу тока на участках цепи с малым сопротивлением. Физически это можно объяснить следующим соображением: чем меньше сопротивление резистора, тем меньше падение напряжения на нем и тем более последнее оказывается соизмеримо с приборной погрешностью вольтметра, а может оказаться меньше ее.

2. Формула приводится к виду, удобному для логарифмирования:

.

Здесь Y, Z, U-значение физических величин аргументов, получаемых в результате прямых измерений. Например, энергия W выделяемая на сопротивлении R за время t:

W^Rt=U² R^-1t.

Так как знаки приборных погрешностей неизвестны, то относительное среднее квадратическое значение погрешности измерения величины Х, как наиболее вероятное

значение, вычисляется по следующей формуле:

где _, z, _U - относительные приборные погрешности прямых измерений величин Y, Z, U.

Следует заметить, что независимо от знака при показателях степеней погрешности суммируются.

3. В общем случае, когда функциональная зависимость между измеряемой косвенным путем величиной и аргументами имеет смешанный характер. Включающая в себя члены с линейной и нелинейной зависимостями, а также их сумм, то есть когда функция не приводится к виду, удобному для логарифмирования, формула для вычисления погрешности косвенного измерения находится на основе разложения функции в ряд Тейлора.

Допустим, что величина Х определяется через прямые измерения величин Х_1, Х_2, Х₃ …, с которыми связана зависимостью Х = F(X₁, X₂, … X_n). Тогда абсолютная средняя квадратическая погрешность результата измерений должна вычислятся по формуле:

.

Здесь – частные абсолютные погрешности измерения величин, входящих в правую часть равенства; _i - абсолютная погрешность прибора, измеряющего величину Х_i.

Результат косвенных измерений записывается в таком же виде, как и при прямых измерениях:

Х_Д = Х  , Р < 1,

где Х – вычисленное по формуле значение измеряемой величины.

Значение Р в доверительном интервале  зависит от композиционного закона распределения погрешностей величин измеряемых прямым путем.

Максимальное значение суммарной относительной погрешности, для которой Р = 1, оценивается простым суммированием частных относительных погрешностей.

2.5. Достоверность и ошибки контроля

Технический контроль занимает важное место при контроле качества продукции на производстве. Операции технического контроля рассматриваются как неотъемлемая часть современной технологии.

В зависимости от технической оснащенности контроль может решать разные по уровню сложности задачи.

Альтернативный контроль – отделение дефектных (бракованных) деталей, узлов и изделий от годных.

Профилактический контроль – контроль, предупреждающий о моменте появления брака выше допустимого или ожидаемого.

Активный контроль – контроль, вырабатывающий сигналы корректировки, то есть – регулирования технологических операций.

Техническим контролем называется процедура установления соответствия между действительным состоянием объекта и заранее заданной нормой с помощью логического заключения, например, - «годен» или «негоден».

Достоверность контроля – основная метрологическая характеристика качества (совершенства) контроля, то есть – достоверность процедуры логического заключения о соответствии норме состояния объекта по данному свойству.

Достоверность контроля – это вероятность истинности его логического заключения. Достоверность контроля является вероятностной характеристикой контроля, так как факт нахождения объекта в одном из возможных состояний есть случайное событие.

Ошибки контроля. Достоверность контроля ограничивается ошибками контроля. Ошибки контроля зависят от следующих факторов:

- от погрешностей контрольно-измерительной техники, применяемой при контроле;

- от размеров допускаемых пределов отклонения (допусков) на контролируемые параметры;

- от производственного рассеивания (дисперсии) параметров при изготовлении деталей, узлов и изделий в целом.

Ошибки контроля также случайные события и присутствуют при любых контрольных операциях как по перечисленным выше объективным так и по субъективным причинам.

Основная количественная оценка качества контроля – есть его абсолютная достоверность, как вероятность принятия правильного решения:

Р = 1 - Р_ош .

Здесь Р_ош – значимость ошибок, то есть вероятность принятия ошибочных решений при контроле, равная сумме вероятностей «ложных браков» или «рисков изготовителя» (Рл.б.) и «необнаруженных браков» или «рисков потребителя» (Рн.б.):

Р_ош = Рл.б.+ Рн.б. (2.5)

Для расчета достоверности контроля должны быть известны:

- функции распределения контролируемых параметров партии (выборки) изделий;

- погрешности контрольно-измерительных средств;

- допускаемые пределы отклонений контролируемых параметров.

Количественная оценка потерь от ошибок контроля достаточно сложна. Некоторое упрощение решения этой задачи дает директивное (экспертное) принятие величины значимости ошибок (формула 2.5).

Например, принимают ожидаемое значение потерь от ошибок первого рода (Рл.б.) и ошибок второго рода (Рн.б.) и с учетом относительной стоимости («веса») потерь С₁ и С₂ соответственно от ошибок Рл.б. и Рн.б. минимизируют средние потери (R):

R = С₁Рл.б. + С₂Рн.б. = min.

Технико-экономические характеристики контроля:

- производительность;

- стоимость;

- эффективность;

Эффективность контроля – интегральный параметр контроля, зависящий от достоверности, производительности и стоимости затрат на контроль.

Эффективность контроля – качество контроля, отражающее степень целесообразности его осуществления в некоторой заданной ситуации и оцениваемое комплексом показателей контроля.

СПОСОБЫ НОРМИРОВАНИЯ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ

Нормирование – это определение или установление допускаемых предельных значений контролируемого параметра. Каждый нормируемый параметр, подлежащий контролю, может быть задан одним из трех способов.

1. В номинальном значении (Х_н) с допускаемыми значениями отклонений (допуском) контролируемого параметра от его номинального значения (d)

Х_к = Х_н  d .

Номинальным значением называется основное значение параметра, определенное из функционального назначения изделия и служащее началом отсчета отклонений.

Допускаемые отклонения (допуски) могут быть двухсторонними (симметричным или несимметричным) или односторонними (со знаком + или -). Причем допускаемые отклонения нормируемого параметра должны быть выражены в единицах номинала, а допускаемая погрешность его измерения – в процентах от номинальной величины параметра.

2. В предельных значениях …..от Х₁ до Х₂, с указанием допускаемых погрешностей измерения нормируемого параметра в процентах от предельных значений.

Например, напряжение на контактах 1-5 изделия должно быть от 12 В до 15 В, допускаемая погрешность измерения 2,5%.

3. В максимальном или минимальном значениях: не более Х_max или не менее Х_min, с указанием допускаемой погрешности измерения в процентах от заданного параметра.

Например. Напряжение источника питания должно быть не менее 12В (на нагрузке 1 кОм), допускаемая погрешность измерения ±10 %.

Если погрешности не заданы, то существует обоснованное правило выбора средства измерений: абсолютная погрешность измерения не должна быть более 1/3 от допуска, то есть