Глава достоверность и ошибки

КОНТРОЛЯ

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

2.3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ

ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.4. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ

КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.5. ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОШИБКИ КОНТРОЛЯ

Рассматриваются виды погрешностей измерений, способы их обнаружения, исключения и уменьшения; принципы оценки погрешностей измерений; метрологические характеристики технического контроля и способы нормирования контролируемых параметров.

Цель главы – изучить виды погрешностей, сопровождающие измерения, способы их обнаружения, исключения или уменьшения. Уметь оценивать погрешности однократных и статистических измерений по заданным приборным погрешностям и показаниям приборов. Знать важнейшие метрологические характеристики технического контроля.

После изучения главы необходимо знать

 Классификацию погрешностей по различным признакам.

 Способы обнаружения, исключения или уменьшения систематических погрешностей "нуля", "чувствительности" и "линейности".

 Способы уменьшения систематических и случайных погрешностей в измерительных приборах.

 Принципы вычисления абсолютных приборных погрешностей по заданным их классам точности.

 Принципы оценки погрешностей косвенных измерений.

 Способы преобразования физической формулы в формулы погрешностей при косвенных измерениях.

 Понятие доверительного интервала для различных способов нормирования погрешностей.  Формы записи результатов измерений.

 Виды технического контроля, его достоверность и ошибки.

 Способы нормирования контролируемых параметров.

 Сходство и отличие контроля и измерений.

 Уровни сложности технического контроля.

 Технико-экономические характеристики контроля.

 Исходные данные для расчета достоверности контроля.

2.1. Классификация погрешностей

Многообразие погрешностей измерения классифицируют по различным признакам. Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике признаки, позволяющие находить причины, характер и места возникновения погрешностей.

1. По месту возникновения. Рассмотрим обобщенную структурную схему измерительного эксперимента (рис. 2.1).

Н есовершенство методов измерений, искажения измери-тельной информации при передачи ее от объекта к прибору, неточность реализации алгоритма самого измерительного средства, наконец, присутствие оператора, вносят “вклад” в общую погрешность измерения, которая в первом приближении может быть определена как сумма:

  _  _  _{ .} (2.1)

Здесь _ - методические (теоретические) погрешности; _ - приборные или инструментальные погрешности; _- личные погрешности (погрешности оператора).

Методические (теоретические) погрешности это принципиальные (неустранимые) погрешности методов измерений или средств измерений, реализующих эти методы. К принципиальным погрешностям, по-видимому, следует отнести погрешности имитации, неизбежно возникающие, при экспериментах на физических моделях объектов.

Основной отличительной особенностью методических погрешностей является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим оператором.

Методические погрешности могут быть исследованы с помощью метрологической аттестации метода (методики) измерений.

Приборные погрешности вызваны несовершенством технической реализации заданного алгоритма обработки сигнала схемой прибора.

Эти погрешности имеют две составляющие: основную, то есть погрешность в условиях принятых за нормальные и дополнительные, то есть погрешности обусловленные отклонениям влияющих величин от их нормальных значений.

Личные погрешности определяются индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Это погрешности вызванные несовершенством наших органов чувств, особенностей психики человека и его состояния во время измерения. Это проблема изучения системы” человек - прибор”.

Таким образом погрешность измерения (формула 2.1.) всегда больше погрешности применяемого измерительного средства.

2. Классификация погрешности по их свойствам. Различают также три группы:

- систематические;

- случайные;

- грубые (промахи).

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной по величине и знаку или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Систематическая погрешность является математическим ожиданием общей погрешности. Эта погрешность может оказаться настолько большой, что может привести к полному искажению результата измерения, то есть свести результат измерения к неправильному.

Правильность измерений – это качество измерения, обеспечивающее близость к нулю систематических погрешностей.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, то есть погрешность, значение и знак которой не могут быть точно предсказаны.

Случайная погрешность, практически всегда, есть центрированная случайная величина, с математическим ожиданием равным нулю. Случайная погрешность присутствует при любых измерениях. Однако закономерность ее, как правило, такова, что чем она больше, тем меньше вероятность ее появления. Поэтому говорят, что случайная погрешность определяет сходимость измерения.

Сходимость измерения – это качество измерений, обеспечивающее близость результатов измерений, выполненных в одних и тех же условиях.

Хорошая сходимость свидетельствует о малости случайной погрешности.

Следует заметить, что в принципе, чтобы обнаружить наличие, например, случайной приборной погрешности необходима постановка достаточно точных многократных измерений. При этом необходимо принять меры, чтобы во время измерений сама измеряемая величина была стабильна.

Грубые погрешности – погрешности, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях, то есть – это грубые искажения результатов измерений по объективным или субъективным причинам. Например, резкое изменение влияющей величины (напряжения питания, режима работы и т. п.), нарушающие метрологическую надежность СИ. Или неправильный отсчет со шкалы, неучтен множитель шкалы и т. д. Промахи исключаются цензурированием или обнаруживаются при повторных измерениях сомнительных результатов и отбрасываются.

3. По характеру искажения проходной характеристики СИ. Одной из основных причин, уменьшающих диапазон измерений, является зависимость величины погрешности от значения измеряемой величины.

С этой точки зрения все погрешности (систематические и случайные) разделяют на две группы:

- аддитивные или погрешности нуля;

- мультипликативные или погрешности чувствительности.

П огрешность нуля. Реальная проходная характеристика прибора Y = f(X) обычно смещена относительно номинальной так, что при всех значениях входной величины X выходная величина (показание) Y оказывается больше или меньше номинальной Y_H на одну и ту же величину  ₀ (рис. 2.2). Такая погрешность называется аддитивной. При номинальной характеристике вида Y_H = SX, реальная характеристика примет вид Y = SX ₀.

Δ_ο = const,

δ₀ = = var.

Если смещение ₀ имеет систематический характер, то оно должно быть скорректировано с помощью поворота шкалы или с помощью корректора нулевого положения указателя. Для этого в приборах предусматриваются электрические и механические устройства для установки нуля.

Если аддитивная погрешность является случайной, то она не может быть скорректирована, а реальная характеристика, смещаясь произвольным образом, но, оставаясь параллельной номинальной, образует полосу погрешностей, ширина которой остается постоянной для любых значений X. Погрешность нуля  ₀ всегда ограничивает диапазон измерения с области малых X.

П огрешность чувствительности – возникает вследствие изменения (нестабильности) чувствительности (S_H _S), то есть реальная характеристика отклоняется от номинальной и образует полосу погрешностей, если это отклонение является случайным (рис. 2.3).

Δ_S = var,

.

Возникающие абсолютные погрешности оказываются пропорциональными текущему значению X при линейной характеристике прибора (преобразователя) Y_H = S_HX.

Например, нестабильность коэффициента усиления усилителя или изменение коэффициента деления резистивного делителя при изменении температуры. Реальная характеристика примет вид

Y = (S_H_S)X.

Следует заметить, что при нелинейной характеристике (н. л. х.) погрешность линейности сводится к погрешности чувствительности, так как

S_H = f(X) = var.

Р еальные измерительные преобразователи, как правило, обладают и _ и _S. Например, реальный измерительный усилитель постоянного тока обладает дрейфом “нуля” и нестабильностью коэффициента усиления. В этом случае суммарная погрешность () будет иметь вид (рис. 2.4).

Из графика видно, что полоса неопределенности, а следовательно и суммарная  стремится при увеличении X к _S поэтому _ ограничивает рабочий диапазон Д_раб (диапазон измерений) в области малых входных величин, соизмеримых с _. Так на графике показано, что предел допускаемой суммарной погрешности не должен превышать 1%. При этом рабочий диапазон как разность между верхним X_B и нижним X_H значениями ограничен: Д_раб = X_B - X_H.