10.11.2. Приливообразующая сила
Ньютон открыл универсальный закон всемирного тяготения, который выражается формулой силы тяготения: F=kMm/r2, где М и т — массы взаимно притягивающихся тел; k — гравитационная постоянная; r — расстояние между телами. Для системы Земля — Луна М — это масса Земли Е, кг; т — масса Луны L, кг, которая в 81,5 раз меньше массы Земли, а r — среднее расстояние между ними D, равное 60,3 радиуса Земли R. Это та сила, которая должна привести к сближению Луны и Земли. Но Луна не падает на Землю, потому что существует центробежная сила, противодействующая сближению обоих небесных тел. Чтобы понять, чем эта сила вызвана, надо уточнить выражение «Луна обращается вокруг Земли»: сама Земля при этом тоже обращается вокруг общего центра массы, который находится между центрами тел на расстояниях, обратно пропорциональных массам этих тел; оба тела двигаются, как единая динамическая система, связанная силой тяготения. Соотношение масс Земли и Луны таково, что этот центр расположен внутри Земли на расстоянии от ее центра, равном 0,73 ее радиуса. В обращении вокруг центра массы каждая точка тела Земли описывает окружность радиусом 0,73R за период, равный одному лунному месяцу (немного более 27 земных суток). Следовательно, каждая точка Земли будет испытывать действие центробежной силы, одинаковой в каждой точке Земли, в том числе и в ее центре. Для существования системы Земля — Луна необходимо, чтобы действие сил центробежной и притяжения в центре Земли уравновешивалось, т. е. чтобы эти силы были равны по величине и противоположны по направлению. Сила притяжения Луной для единичной массы в центре Земли равна kL/D2, значит, центробежная сила равна -kL/D2, и ее величина одинакова для всех точек Земли и направлена в сторону, обратную направлению на Луну. Сила притяжения Луной не может быть одинаковой для всех остальных точек Земли из-за различия расстояний, и она определяется форулой kL/d2, где d — расстояние между точкой поверхности Земли и центром Луны. Эта величина заключена в пределах D+RdD-R. Приливообразующая сила представляет собой равнодействующую между силой притяжения частицы к Луне и центробежной силой вращения системы Земля — Луна.
Приливообразующая сила различна для разных участков поверхности Земли (рис. 10.14). В пространстве это будет поле приливообразующей силы, которое обегает Землю вместе с движением Луны с периодом лунный месяц. Но так как Земля вращается вокруг собственной оси с периодом сутки, то поле это будет перемещаться со скоростью, определяемой этими двумя периодами. Вращение происходит в одном направлении, и пока Земля сделает один оборот, Луна продвинется немного дальше. Чтобы «догнать» Луну, Земле нужно время — те самые 50 мин, которые удлиняют лунные сутки по сравнению с солнечными.
Рис. 10.14. Схема распределения приливообразующей силы на меридиональном сечении поверхности Земли
Как видно на рис. 10.14, приливообразующая сила изменяется по величине и направлению, причем под разными углами к поверхности Земли. На линии, соединяющей центры обоих тел, она направлена от Земли, а на окружности, плоскость которой перпендикулярна этой линии,— внутрь Земли. Расчет показывает, что переход от одного направления к другому происходит на радиусе, повернутом к линии центров на 54°. Здесь приливообразующая сила направлена по касательной к поверхности Земли. Принято разлагать эту силу на составляющие — горизонтальную и вертикальную. На упомянутых выше линии и окружности одна из составляющих обращается в нуль, а другая приобретает максимальную величину, для вертикальной составляющей она равна 9 • 10-6 доли силы тяжести, а для горизонтальной — 12 • 10-6. Главную роль в явлении приливов в океане играет горизонтальная составляющая, так как она работает против силы вязкости, которая у воды очень мала, а вертикальная просто ничтожно мало изменяет силу тяжести.
Теория приливов имеет два направления: одно рассматривает поверхность Мирового океана в каждый данный момент как фигуру равновесия — это статическая теория приливов; другое представляет ее как волновой процесс под действием периодической силы и называется динамической теорией приливов.