6.9.2. Динамика речного потока

В речном потоке обычно действует лишь одна активная массовая сила — продольная составляющая сила тяжести, обусловленная продольным уклоном водной поверхности (см. разд. 2.5). При движении речного потока возникают сопутствующие движению пассивные силы — трения, центробежная, Кориолиса.

Продольное равновесие речного потока. При движении воды, близком к равномерному, в речном потоке устанавливается равновесие между продольной составляющей силы тяжести F'_g и силой трения у дна и берегов Т_дно. В этом случае выполняется условие (2.30), и для скорости течения получаем формулу (2.31). Если коэффициент трения f_дно заменить на g/C², то соотношение ( ) приобретает вид:

v = C . (6.29)

Это широко используемая в гидрологии формула Шези, где v — средняя скорость течения; h_ср — средняя глубина, вместо нее иногда используют гидравлический радиус R=/p (см. формулу (6.10)); I — уклон водной поверхности; С — коэффициент Шези, который вычисляют по эмпирическим формулам, например по формуле Маннинга:

С= /n. (6.30)

Коэффициент шероховатости речного русла п находят по специальным таблицам. Например, для ровных незаросших русел с песчаным дном n = 0,020-0,023; для извилистых русел с неровным дном n = 0,023-0,033; для пойм, заросших кустарником, n = 0,033-0,045 и т.д.

Формула Шези иллюстрирует тот факт, что скорость течения в речном потоке тем больше, чем больше глубина русла и уклон водной поверхности, и меньше шероховатость русла.

Формулу Шези путем умножения обеих частей на площадь поперечного сечения  = Bh_cp и учета формулы (6.29) можно преобразовать:

Q =  C = B I^1/2n^-1 (6.31)

Из этой формулы следует, что при заданных расходе воды Q, ширине и шероховатости русла В и n, уклоне дна i₀, равном уклону водной поверхности I (это справедливо при равномерном движении воды), в потоке сформируется вполне определенная глубина

h_cp = . (6.32)

Скорость течения также будет вполне определенной:

v= , (6.33)

где h_ср должна быть взята по (6.32). Из сделанных выкладок следуем три важных вывода: 1) речной поток — это саморегулирующийся природный объект, в котором глубина и скорость течения формируются в соответствии с внешними определяющими факторами — расходом воды, шириной, уклоном и шероховатостью русла; 2) между глубиной (и уровнем воды), с одной стороны, и расходом воды — с другой, в речном потоке складывается определенная нелинейная связь типа уравнения (6.32), являющегося аналитическим доказательством существования упоминавшейся ранее «кривой расходов», или кривой Q=f(H), используемой для расчета расходов воды по уровням; 3) увеличение шероховатости русла (при неизменном расходе воды), например в результате образования на реке ледяного покрова или зарастания дна и берегов водной растительностью, также приводит к увеличению глубины (и повышению уровня воды); поэтому зимой на реках, покрытых льдом, уровень воды обычно выше, чем летом при тех же расходах воды. На некоторых реках в условиях теплого климата в период бурного развития растительности в руслах уровень воды также стоит выше, чем в другое время года при тех же расходах воды.

Если движение речного потока неравномерное, что может быть обусловлено изменением вдоль русла его морфометрических характеристик, то скорость течения будет изменяться вдоль реки. При неизменном расходе воды можно записать

 ₁ v₁ = ₂ v₂ = Q = const. (6.34)

Отсюда следует, что увеличение площади поперечного сечения вдоль реки (от створа 1 к створу 2) повлечет за собой «уменьшение на данном участке скорости течения, как, например, в межень на плесе, уменьшение же площади поперечного сечения вдоль реки приведет к увеличению на этом участке скорости течения, как, например, в межень на перекате.

Поперечное равновесие речного потока. На изгибе речного русла центробежная сила приводит к отклонению течения в поверхностных слоях в сторону вогнутого берега, что создает поперечный перекос уровня воды. В результате избытка гидростатического давления у вогнутого берега в придонных слоях возникает течение, направленное в сторону выпуклого берега. Складываясь с основным продольным переносом воды в реке, разнонаправленные течения на поверхности и у дна создают спиралевидное движение воды на изгибе речного русла — поперечную циркуляцию.

Анализ баланса сил на изгибе речного русла приводит к таким выводам. Поток будет находиться в поперечном направлении в равновесии лишь в том случае, если проекция центробежной силы на линию, проходящую через центр тяжести поперечного сечения русла параллельно водной поверхности ( ), будет равна поперечной составляющей силы тяжести, обусловленной поперечным уклоном (Fg"). Из этого видно, что = F_ц cos  и Fg" = Fg^’ sin  = F_g I_поп. Напомним, что центробежная сила равна F_ц=mv²/r, a F_g = mg. В приведенных выражениях I_поп — поперечный уклон водной поверхности, v —средняя скорость течения, r — радиус изгиба русла,  — угол наклона уровня в поперечном направлении. Подставляя эти выражения в уравнение = Fg", получим mv² cos /r = mgI_поп. Считая, что при малой величине угла  cos 1, и решая полученное уравнение относительно I_поп найдем

I_поп = (6.35)

Эта формула означает, что поперечный уклон водной поверхности на изгибе речного потока тем больше, чем больше скорость течения и меньше радиус изгиба. Величина же перекоса уровня между обоими берегами ∆H_поп равна I_поп В, где В — ширина русла.