2.5.2. Расход, энергия, работа и мощность водных потоков

Расход воды — это количество воды, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени.

Расход воды — одна из важнейших гидрологических и гидравлических характеристик, применяемых при исследовании различных водных объектов — рек, озер, морей, а также ледников, лавин (в последних случаях говорят о расходе льда, снега). Выражают расход воды обычно в объемных единицах (Q, м³/с). Если рассматривают расход массы вещества (воды, льда, снега), то используют единицы массы (R= Q, кг/с, где  — плотность данного вещества).

Расход воды может быть представлен как произведение площади поперечного сечения потока (, м²) на среднюю скорость движения воды (v, м/с):

Q = v. (2.10)

Кинетическая энергия движущейся воды Е_кин выражается формулой

E_кин = тv²/2. (2.11)

За время ∆t масса воды m, переместившейся через данное поперечное сечение, равна Q∆t, поэтому для кинетической энергии водного потока получим выражение

E_кин = Qv²∆t/2. (2.12)

Потенциальная энергия массы воды Е_пот равна

E_пот = mgH, (2.13)

где H—высота центра тяжести объема воды над некоторой плоскостью отсчета, например уровнем моря. Выразив т через Q∆t, получим

E_пот = gQ∆tH. (2.14)

Вода, перемещаясь вниз на высоту АН, совершает работу А, равную:

A = gQ∆t∆H. (2.15)

Мощность такого водного потока (N=A/∆t) равна:

N=gQ∆H. (2.16)

А, как и Е_кин, Е_пот выражают в Дж, N— в Дж/с или Вт.

По формулам (2.12) — (2.16) можно оценить энергию, работу и мощность не только движущейся воды, но и перемещающегося льда и снега.

2.5.3. Силы, действующие в водных объектах

Строгая математическая интерпретация законов движения воды с учетом всех действующих физических сил возможна лишь на основе трехмерного гидродинамического анализа. Для понимания наиболее общих закономерностей движения природных вод достаточно рассмотреть более упрощенную задачу. Для этого выделим в водном объекте некоторый объем воды в виде параллелепипеда со сторонами ∆х (длина), В (ширина), h (высота) (рис. 2.3, а, б). При этом ось х направим через центр тяжести выделенного объема параллельно водной поверхности. Нижняя грань объема S_дно соприкасается с дном, верхняя S_пов — с воздухом; поэтому высота параллелепипеда является одновременно и глубиной потока. Задняя S₁, передняя S₂ и боковые — левая S₃ и правая S₄ грани отделяют выделенный объем от остальной части потока.

П усть выделенный объем воды массой m движется, не деформируясь, как единое целое в направлении уклона водной поверхности со средней скоростью v. В этом случае на объем воды будут действовать следующие объемные (массовые) и поверхностные силы.

Рис. 2.3. Схема действующих в водном потоке физических сил:

а — выделенный объем воды, б— он же, в разрезе,

в — он же, в плане

К объемным (или массовым) силам, действующим на весь объем воды и приложенным к его геометрическому центру, относятся сила тяжести F_g и ее продольная составляющая F'_g, центробежная сила F_ц и отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса) F_к.

Поверхностные силы, действующие на вертикальных гранях выделенного объема, подразделяются, в свою очередь, на нормальные, направленные перпендикулярно граням (это силы давления Р), и касательные, действующие вдоль граней (это силы трения Т). Различают силу трения у дна T_дно и силу трения, обусловленную действием ветра на водную поверхность T_ветр (считается, что неподвижный воздух тормозящего действия на движущуюся воду практически не оказывает).

Для математического представления объемных (массовых), нормальных и касательных поверхностных сил используют соответственно следующие выражения: F= ma, F= Sp и F= S, где m — масса; а — ускорение; S— площадь боковой грани; р — давление на единицу площади;  —удельное трение (касательное напряжение). Размерность р и - Н/м². Как следует из рис. 2.3, все перечисленные силы, действующие на рассматриваемый объем воды, можно представить в следующем виде.

Сила тяжести, действующая вертикально вниз, равна F_g = mg, а ее продольная составляющая, действующая вдоль уклона водной поверхности, равна

Fg= mg sin = mgI, (2.17)

где  — угол между горизонтальной плоскостью и поверхностью воды; sin = ∆H/∆x=I — уклон водной поверхности (величина безразмерная); ∆H – падение уровня вдоль участка ∆х.

Центробежная сила действует лишь в случае изгиба траекторий движущихся частиц воды и направлена перпендикулярно потоку в сторону от центра кривизны (такой случай показан на рис. 2.3, в). Эта сила равна F_ц = ma_ц, где а_ц — центробежное ускорение, равное v²/r (v — скорость течения воды, r—радиус изгиба потока), т.е.

F_ц= mv²/r. (2.18)

Сила Кориолиса действует на любое движущееся тело и направлена перпендикулярно движению в Северном полушарии — вправо, в Южном — влево. Она равна F_к = та_к, где а_к — ускорение Кориолиса, равное 2vsin ( — угловая скорость вращения Земли, равная 2/86 400 = 7,2710^-5 с¹,  — географическая широта места), т.е.

F_K = 2mv sin . (2.19)

Масса выделенного объема т может быть представлена во всех этих формулах как m = Sh = ∆xBh, где  — плотность воды; S — площадь верхней или нижней граней, равная ∆хВ.