2.5. Основные закономерности движения природных вод

2.5.1. Классификация видов движения воды

Свойство текучести обусловливает постоянное движение воды в природных объектах: внешние и внутренние силы перераспределяют ее во времени и пространстве. Движется и лед, обладающий пластичностью.

Для анализа основных закономерностей движения воды введем некоторые обозначения. Выразим через и скорость течения в любой точке, через v среднюю скорость движения всей массы воды (в слое, потоке и т.д.), причем в общем случае примем, что u=f(x, у, z, t) и v = (х, t), где х, у, z — пространственные координаты, t — время. Продольную ось х обычно направляют вдоль потока параллельно его поверхности, у — поперек потока, вертикальную ось z — от поверхности ко дну.

Движение воды можно классифицировать по изменению гидравлических характеристик водного потока во времени и в пространстве, по гидродинамическому режиму (ламинарное, турбулентное), по состоянию водной поверхности (спокойное, бурное), а также по действующим физическим силам.

Движение воды считают установившимся (стационарным), если скорость течения во времени не изменяется (dv/dt=0), и неустановившимся (нестационарным), если скорость течения во времени—величина переменная (dv/dt0). Установившееся движение, в свою очередь, подразделяют на равномерное, если скорость течения вдоль потока остается неизменной (dv/dx=0), и неравномерное, если скорость течения вдоль потока изменяется (dv/dx0). При равномерном движении равна нулю и полная производ­ная скорости (dv/dt=0).

Выделяют два гидродинамических режима движения воды: ламинарный и турбулентный. Слово «ламинарный» происходит от латинского слова, означающего «слоистый», слово «турбулентный» — от латинского слова, означающего «беспорядочный». И действительно, при ламинарном режиме частицы воды движутся по параллельным траекториям без перемешивания; при турбулентном режиме их движение имеет хаотический характер, в потоке формируются вихри и активизируются процессы перемешивания воды, скорости течения непрерывно изменяются по величине и направлению. Ламинарный режим может переходить в турбулентный при увеличении скорости течения.

Гидродинамический режим потока характеризуется безразмерным числом Рейнольдса Re, равным

Re= , (2.8)

где v — средняя скорость течения, м/с; h — глубина потока или толщина слоя воды, м; — кинематический коэффициент вязкости, м²/с; зависящий от характера жидкости и ее температуры (см. разд. 1.3.4).

Критическое значение числа Рейнольдса Re_кр, соответствующее переходу от ламинарного к турбулентному режиму, лежит приблизительно в диапазоне от 300 до 3000.

Если фактическое число Рейнольдса в водном потоке больше 3000 —режим турбулентный, меньше 300 — ламинарный, в диапазоне Re от 300 до 3000 — переходный.

В реках, озерах, морях и океанах число Re всегда значительно больше критического значения, и режим движения воды турбулентный. Ламинарный режим характерен для подземных вод в мелкозернистых грунтах (вследствие малых размеров пор и малых скоростей движения воды) и для ледников (вследствие очень большой вязкости льда и очень малых скоростей его движения).

От гидродинамического режима зависит внутреннее трение в потоке и вертикальное распределение скоростей течения.

В ламинарном потоке возникающее между смежными слоями воды внутреннее касательное напряжение (трение на единицу поверхности) зависит от вязкости, которая, в свою очередь, изменяется с изменением температуры, и равно  =  —, где — динамический коэффициент вязкости ( = pv), du/dz — вертикальный градиент скорости течения. В турбулентном потоке внутреннее касательное напряжение зависит уже не от вязкости воды, а от так называемого коэффициента турбулентного обмена А, характеризующего интенсивность турбулентного перемешивания вод:  = А —, где du/dz — вертикальный градиент осредненной во времени скорости течения. Для определения коэффициента А обычно используют эмпирические зависимости, связывающие его с глубиной, скоростью течения и другими характеристиками потока.

В ламинарном потоке вертикальное распределение скоростей течения описывается формулой параболы с горизонтальной осью, расположенной на поверхности потока. Максимальная скорость находится на поверхности потока, у дна скорость течения равна нулю. Для турбулентного потока исследователи предлагают различные математические выражения для распределения скоростей течения по глубине: логарифмическая кривая, часть эллипса, парабола и т.д. Максимальная скорость во всех этих случаях также находится на поверхности потока. Важно подчеркнуть, что скорость течения в турбулентном потоке (и это подтверждается данными наблюдений) изменяется по вертикали более плавно, чем в ламинарном, причем у дна скорость течения не равна нулю (рис. 2.2).

Этим объясняются размывающее воздействие турбулентных потоков (в отличие от ламинарных) на дно и их способность перемещать частицы наносов по дну. В русловых потоках с турбулентным режимом распределение скоростей течения по вертикали (глубине) близко к кривой 1, в ледниках и подземных водах с ламинарным режимом движения — к кривой 2.

По состоянию водной поверхности потоки делят на спокойные и бурные. Спокойные потоки имеют плавную форму водной поверхности, препятствия обтекаются ими также плавно. Бурные потоки имеют неровную форму водной поверхности со стоячими волнами, в местах препятствий образуются резкие перепады уровня. Для определения состояния потока

(спокойное или бурное) используют безразмерное число Фруда Fr, равное

Fr = , (2.9)

где h —глубина потока, м; g — ускорение свободного падения, м/с². При числе Fr, равном 1, поток находится в критическом состоянии. Если число Фруда больше 1, то поток бурный, если меньше 1 — спокойный. Бурные потоки характерны для горных рек, спокойные — для равнинных рек и течений в водоемах.

Рис. 2.2. Схема распределения скоростей течения по вертикали в турбулентном (1) и ламинарном (2) потоках

Нельзя отождествлять бурные и турбулентные, спокойные и ламинарные потоки, так как характеристики этих движений воды качественно различные. Спокойные потоки, например, могут быть как ламинарными, так и турбулентными, бурные — всегда турбулентные.