п

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Г.В. ПЛЕХАНОВА»

Филиал в г. Дмитрове Московской области

Кафедра учётно-финансовых и статистических дисциплин

ОДОБРЕНО: УМС филиала Протокол № 5

«18» июня 2014г. Председатель__________

Методические указания и задания

по выполнению курсовой работы по дисциплине “Статистика: теория статистики и экономическая статистика”

Рекомендуется для направления подготовки

080100.62 Экономика

по профилю Финансы и кредит

Квалификация (степень) выпускника БАКАЛАВР

Согласовано: Рассмотрено

на заседании кафедры

Учебно-метод. отдел филиала учётно-финансовых

и статистических дисциплин

Протокол № 11

«17» июня 2014 г. «17» июня 2014 г.

___________________________ Зав. кафедрой____________

Дмитров, 2014 г.

^:

Разработчик:

Заведующий кафедрой гуманитарных дисциплин, к.т.н., доцент ___________ Шевченко Ю.Д.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 080100.62 Экономика по профилю Финансы и кредит, для всех форм обучения и имеет цель выявить знания студентами методологических основ статистики, умение применять эти знания при анализе социально-экономических процессов, производить статистические расчёты, привить студентам навыки самостоятельной исследовательской работы с применением статистических методов.

Пособие содержит рекомендации и стандартные требования, предъявляемые при выполнении курсовой работы, находящиеся в соответствии с аналогичными требованиями, изложенными в Положении о курсовой работе РЭУ им. Г.В. Плеханова.

Пособие включает конспективное изложение теоретического материала в объёме, достаточном для выполнения расчётных заданий, а также пример, демонстрирующий комплексное применение статистических методов анализа динамических рядов при поэтапном решении сквозной задачи. Методическими рекомендациями, изложенными в данном разделе, студенту следует руководствоваться при выполнении своего варианта расчётных заданий.

Содержание

При проведении анализа динамики объёмов реализации некоторого условного продукта «А», произведённого предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период, получены статистические данные, представленные в табл.1. 45

Задание 1 45

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся следующие: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. 46

Годы 49

тыс. тонн 49

тыс. тонн 49

Темп роста, % 49

Темп прироста, % 49

Абсолютное значение 49

1 % прироста, тыс. тонн 49

базисный 49

цепной 49

базисный 49

цепной 49

базисный 49

цепной 49

1 49

2 49

3 49

4 49

5 49

6 49

7 49

8 49

9 49

1-й 49

24 843,4 49

- 49

- 49

- 49

- 49

- 49

- 49

- 49

2-й 49

24 245,9 49

-597,5 49

-597,5 49

97,6 49

97,6 49

-2,4 49

-2.4 49

248,4 49

3-й 49

23 644,6 49

-1 198,8 49

-601,3 49

95,2 49

97,5 49

-4,8 49

-2,5 49

242,5 49

4-й 49

22 887,9 49

-1 955,5 49

-756,7 49

96,8 49

96,8 49

-7,9 49

-3,2 49

236,4 49

5-й 49

21 584,7 49

-3 258,7 49

-1 303,2 49

86,9 49

92,1 49

-13,1 49

-5,7 49

228,9 49

При выполнении задания 2 на основании исходных данных табл. 1 для последнего (пятого) года определены значения скользящей трёхзвенной суммы, а также рассчитаны значения скользящей средней. 55

При этом сначала было произведён расчёт средней за первые три месяца: 55

()=1375,0 тыс. тонн 55

Затем определена средняя за три месяца, начиная с февраля: 55

()=1604,2 тыс. тонн. 55

и т.д. Полученный новый ряд динамики, состоящий из скользящих средних уровней, представлен в табл.4. 55

Таблица 4 55

Расчётная таблица для определения значений скользящей средней 55

В отличие от двух предыдущих методов (укрупнения интервалов, скользящей средней) метод аналитического выравнивания позволяет не только выровнять данные, но и представить развитие ряда динамики в виде функции времени у =f(t). 56

При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени: считается, что влияние других факторов несущественно или же косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построчная модель у=f(t) должна соответствовать характеру изменения тенденции изучаемого явления. Выбранная функция у=f(t) позволяет получить выровненные (теоретические) значения уровней ряда динамики. 56

Для отображения трендов применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические функции и т.д. 57

Оценка параметров в моделях у =f(t) находится методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в определении таких значений параметров (коэффициентов уравнения), при которых сумма квадратов отклонений расчётных значений уровней от фактических была бы минимальной: 57

, ( 17) 57

где y_i- фактическое значение уровня ряда динамики; - расчётные значения; n – число уровней ряда. 57

2.3.1. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой 57

Аналитическое уравнение прямой имеет вид: 57

, (18) 57

где t – порядковый номер периодов времени (или моментов); 57

– выровненные значения ряда динамики. 57

Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид: 57

(19) 57

Отсчёт времени удобно производить так, чтобы сумма показателей времени ряда динамики была равна нулю, то есть: 57

. (20) 57

При нечётном числе уровней ряда динамики для достижения равенства (20) уровень, находящийся в середине ряда, условно принимается за начало отсчёта времени, то есть этому периоду времени (или моменту) придаётся нулевое значение. Все последующие за нулевым уровнем обозначаются: +1;+2;+3 и т.д., а все предыдущие уровни в порядке расчёта, начиная от нулевого, обозначаются соответственно: -1;-2;-3 и т.д. 57

При чётном числе уровней ряда динамики для достижения равенства (20) уровни первой половины ряда (от конца этой половины и до начала ряда динамики) нумеруются: -1;-2;-3 и т.д., а уровни второй половины ряда (от начала этой половины и до конца ряда динамики) обознаются соответственно: +1;+2;+3 и т.д. 57

При соблюдении указанного принципа отсчёта времени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений (19) преобразуется к более простому виду: 57

(21) 58

Решение системы 21 относительно неизвестных а, b позволяет определить параметры уравнения прямой (18): 58

, (22) 58

. (23) 58

2.3.2. Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе 58

Аналитическое уравнение параболы имеет вид: 58

. (24) 58

Параметры уравнения a ,b и c определяются на основе МНК. 58

Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид: 58

(25) 58

При соблюдении принципа отсчёта времени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений (25) преобразуется к следующему виду: 58

(26) 58

Решение системы уравнений (26) относительно неизвестных a,b,c позволяет определить параметры уравнения параболы (24). 59

Методику расчёта параметров уравнений прямой и параболы для данных последнего года рассматриваемого периода (табл.1) иллюстрирует табл.5. 59

Таблица 5 59

Расчётная таблица для определения параметров уравнений прямой и параболы 59

Месяцы 59

59

59

59

59

59

1 59

3 59

4 59

5 59

6 59

7 59

При подстановке итоговых данных гр. 2 в формулу (22), итоговых данных гр. 4 и 5 – в формулу (23) параметры уравнения прямой получают следующие значения: 59

; 59

. 60

Таким образом, основная тенденция развития ряда отображается уравнением прямой: 60

60

Для определения параметров уравнения параболы итоговые данные гр. 2, 4-7 необходимо подставить в систему уравнений (26): 60

60

Решая систему, из 2-го уравнения определяют значение b: 60

. 60

Затем из 1-го уравнения выражают значение а, через параметр с: 60

. 60

Подставляя значение а в 3-е уравнение системы, получаем уравнение относительно с: 60

. 60

Решение последнего уравнения позволяет определить значение параметра c, а затем параметра а: 60

. 60

. 60

Таким образом, параболическая модель ряда имеет вид: 60

. 60

Правильность расчёта уровней выровненного ряда динамики проверяется следующим способом: сумма значений уровней эмпирического ряда должна совпадать с суммой значений уровней выровненного ряда , то есть: 60

(27) 60

Для того, чтобы определить, какое из полученных уравнений наиболее адекватно исходному ряду динамики, для каждого из них рассчитывают среднеквадратическое отклонение (среднеквадратическую ошибку) , которое определяется по следующей формуле: 61

, (28) 61

где m – число параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m=2, для уравнения параболы m=3). 61

С целью проверки правильности проведённых расчётов параметров уравнений прямой и параболы, а также выбора наиболее адекватной модели развития изучаемого явления, построена расчётная табл. 6: 61

Таблица 6 61

Расчётная таблица 61

Месяцы 61

1 61

Равенство итоговых значений гр.2,3,4 показывает, что согласно критерию 27 расчёты коэффициентов уравнений прямой и параболы выполнены правильно. Графики соответствующих сглаживающих кривых представлены на рис.4. 62

62

Для выбора наиболее адекватной модели развития ряда (прямой или параболы) необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение по формуле (27) с использованием итоговых данных гр.7,8 табл.6. 62

Для уравнения прямой: 62

. 62

Для уравнения параболы: 62

. 63

Аналитическое выравнивание рядов динамики широко используется при построении прогнозов на основе метода экстраполяции. Применение программных продуктов позволяет при помощи компьютеров оперативно определить адекватное уравнение тренда, на основании которого при необходимости можно делать прогноз. 63

Расчётная таблица для определения индексов сезонности 64

Задание 4 65

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле: 66

Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного в задание 1, исчисляется следующим образом: 66

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле: 66

Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного в задание 1, исчисляется следующим образом: 66

Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид: 66

67

Параметры уравнения a и b определяются путём решения системы нормальных уравнений 19: 67

67

Для конкретизации общего вида системы нормального уравнения применительно к исходным данным необходимо знать значение величин , ,, их расчёт приведён во вспомогательной табл.8 67