Вариант 4

1. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьевке из команды выбирают трех спортсменов. Какова вероятность того, что среди этих спортсменов 1 мастер спорта?

2. Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения х² + 2ах +b = 0 вещественны, если значения коэффициентов a и b равновозможны и .

3.При данном цикле осмотра радиолокационной станции, следящей за космическим объектом, объект будет обнаружен с вероятностью р. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других. Проведено n циклов осмотра. Какова вероятность того, что объект будет обнаружен?

4. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены два вынутых наудачу шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найдите вероятность вынуть из второй урны белый шар. Какова вероятность того, что из первой урны переложили во вторую два черных шара, если известно, что вынули белый шар?

5. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равно 1/10. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно три искажения?

6. Вероятность изделию быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 10000 наудачу взятых изделий бракованных окажется 40?

Вариант 5

1. 52 карты раздаются 4 игрокам (каждому по 13 карт). Найдите вероятность того, что все тузы попадут одному игроку.

2. Стержень длины l разломали на три части. Найдите вероятность того, что из получившихся трех частей можно составить треугольник.

3. Вероятности того, что каждый из трех друзей придет в условленное место , соответственно равны р₁ = 0,8, р₂ = 0,4, р₃ = 0,7. Определите вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно, чтобы пришли хотя бы двое друзей.

4. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй 0,1%. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго 30000.

5. Батарея дала 14 выстрелов по военному объекту, вероятность попадания в который при одном выстреле равна 0,2. Найдите наивероятнейшее число попаданий и его вероятность.

6. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найдите вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины не менее 480.

Вариант 6

1. Какова вероятность того, что две карты, вынутые из колоды в 36 карт (без возвращения), окажутся одной масти?

2. На отрезке АВ длины l поставлены наудачу две точки L и M. Найдите вероятность того, что точка L будит ближе к точке М, чем к точке А.

3. Два стрелка сделали по одному выстрелу. Известно, что первый стрелок попадает с вероятностью р₁ = 0,6, второй с р₂ = 0,7. Найдите вероятность того, что

а) только один из стрелков попадет по мишени;

б) хотя бы один из стрелков попадет в цель.

4. В двух урнах содержится n₁ и n₂ шаров, из них белых шаров m₁ и m₂. Из первой урны переложили во вторую один шар, цвет которого не известен. После этого из второй урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

5. Вероятность изготовления стандартной детали 0,95. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наиболее вероятное число нестандартных деталей в ней равнялось 55?

6. Вероятность того, что пара обуви взята наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,4. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта?