Задача 5. Вычисление индивидуальных и агрегатных индексов

Рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы о совершении различных нотариальных дел и обложения их пошлинами по данным, приведенным в табл. .

Таблица 6

Вид дела	июнь		июль		Стоимость, руб.
	Пошлина, руб.,	Количество, дел,	Пошлина, руб.,	Количество, дел,
А	4	3800	4,52	4500	15200	18000	20340
В	24	200	25,92	500	4800	12000	12960
Итого					2000	30000	33300

Решение

1. Определяем индивидуальные индексы пошлин:

- дел А ;

- дел В .

То есть в отчетном периоде (в июле) пошлина за дело типа А возросла в 1,13, что составило 113% или увеличилась на 13%, а за дело типа В — в 1,08 раза, что составило 108% или увеличилась на 8%.

2. Определяем индивидуальные индексы количества дел:

- дел А ;

- дел В .

То есть число дел типа А увеличилось 1,18 раза, что составило 118% или увеличилось на 18%, а дел типа В — увеличилось в 2,50 раза, что составило 250% или возросло на 150%.

3. Определяем индивидуальных индексы дохода от выполнения нотариальных дел:

- дел А ;

- дел В .

То есть доход от выполнения нотариальных дел возросла в 1,333 раза, что составляет 133,3% или возрос на 33,3%, а нотариальных дел типа В — в 2,70 раза, что составляет 270% или возросло на 170%.

2. Агрегатный индекс дохода от нотариальных дел равен

,

то есть товарооборот увеличился в 1,665 раза, что составило 166,5% или увеличилось на 66,5%.

2. Агрегатный индекс повышения цен увеличится в раз

,

то есть товарооборот увеличился за счет повышения цен в 1,11 раза, что составило 111% или увеличился на 11%.

3. Агрегатный индекс количества дел увеличился в раз

,

то есть товарооборот увеличился за счет увеличения объема продаж в 1,5 раза, что составило 150% или увеличился на 50%.

4. Проверяем достоверность вычислений:

- используя первое свойство индексов, получаем:

.

- используя второе свойство индексов, получаем:

Итак, доход от нотариальных дел в отчетном периоде по сравнению с базовым периодом увеличился в 1,665 раза или в денежном выражении на 13300 руб.

В том числе, за счет повышения пошлин в 1,11 раза или в денежном выражении на 3000 руб., а за счет увеличения количества дел в 1,5 раза или в денежном выражении на 10000 руб.

Задача 6. Определение уравнения линейной регрессии

Установить линейную регрессионную зависимость количества зарегистрированных дорожно-транспортных происшествий ( в зависимости от возраста водителя ( по данным статистической совокупности, приведенным в табл. .

Таблица 7

Возраст водителя,	35	40	60	45	76	58
Число ДТП,	10	13	20	15	24	18

Требуется:

Определить уравнение линейной регрессии; оценить силу (тесноту) связи между возрастом и количеством ДТП; построить график распределения ДТП.

Решение

1. Определяем коэффициенты линейного уравнения регрессии , используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии:

.

1.1. Определяем суммы, входящие в эти уравнения (табл. ).

Таблица 8

№№ п/п	Возраст водителя, , лет	Число ДТП , %
1	35	10	1225	350	100
2	40	13	1600	520	169
3	60	20	3600	1200	400
4	45	15	2025	675	25
5	76	24	5776	1824	576
6	58	18	3364	1044	324
Итого	314	100	17590	5613	1794
Среднее	52,3	16,67	2932	935,5	299

Средние значения соответствующих величин, получают путем деления итоговых сумм на число наблюдений

1.2. Вычисляем коэффициенты линейного регрессионного уравнения:

Уравнение регрессии имеет вид:

.

1.3. Оценка силы (тесноты) корреляционной связи:

Коэффициент детерминации равен:

Полученное значение почти равно 1, следовательно, количество ДТП практически пропорционально возрасту, но это верно только для возрастного интервала 35-76 лет, в пределах которого проводилось исследование.

Коэффициент детерминации показывает, что созданная линейная модель (уравнение регрессии) ДТП объясняет их вариацию на 99,4%.

1 .3. Полученное решение иллюстрирует график, показанный на Error: Reference source not found.