Статистичне вивчення варіації.

План

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2. Основні характеристики міри і ступеня варіації.

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

У статистиці під варіацією розуміють мінливість, коливання значень ознак у одиниць сукупності. В результаті зведення та групування одержують ряди розподілу, які характеризують склад або структуру сукупності за певною варіюючою ознакою. Однак варіацію можна вивчати не тільки на основі рядів розподілу, але й по індивідуальних, незгрупованих даних.

Варіація зумовлена дією багатьох факторів, які поділяються на систематичні та випадкові. При вивченні варіації вирішуються три головних завдання (відповідно існує й три групи показників):

характеристика центру розподілу (середня, мода і медіана);

характеристика розміру та ступеня варіації;

характеристика виду та типу розподілу.

Вивчення варіації має велике значення з точки зору аналізу диференціації соціально-економічних явищ та процесів. Показники варіації покладено в основу вивчення взаємозв’язку між ознаками (дисперсійний аналіз), а також вибіркового спостереження. Варіація є також характеристикою однорідності сукупності за певною ознакою: чим менше є варіації, тим більш однорідною є сукупність.

2. Основні характеристики міри і ступеня варіації.

1) Розмах варіації:

R = Xmax – Xmin.

Цей показник, як бачимо, базується на крайніх значеннях ознаки. Може статись, що одне з цих значень є цілком випадкове, тому R не є надійним показником варіації.

2) Середнє лінійне відхилення просте звичайним методом:

3) Середнє лінійне відхилення зважене звичайним методом:

4) Середнє квадратичне відхилення просте звичайним методом:

.

5) Середнє квадратичне відхилення зважене звичайним методом:

6) Коефіцієнт варіації по варіаційному розмаху:

7) Коефіцієнт варіації по лінійному розмаху:

8) Коефіцієнт варіації по середньому квадратичному розмаху

Задача 1. За даними типової задачі №3 теми 1.4 “Узагальнюючі статистичні показники” (с. 15) визначимо показники варіації.

Групи підприємств по чисельності робітників, осіб x	Кількість підпри-ємств f	Групи підпри-ємств по чисель-ності робітни-ків, осіб x	xf
100-200	1	150	150	150-510= =-360	129600	129600
200-300	3	250	750	-260	67600	202800
300-400	7	350	2450	-160	25600	179200
400-500	30	450	13500	-60	3600	108000
500-600	19	550	10450	+40	1600	30400
600-700	15	650	9750	+140	19600	294000
700-800	5	750	3750	+240	57600	288000
Підсумок		-	=40800	-	-	= 1232000

Обчислимо:

1. Розмах варіації: осіб.

2. Середнє квадратичне відхилення зважене звичайним методом за формулою:

.

Розрахуємо середню за формулою арифметичної зваженої, .

Необхідні обчислення зробимо в таблиці, підставимо їх в формули:

осіб;

особи.

Звідси , тобто це дисперсія.

Середнє квадратичне відхилення методом моментів обчислено за цим же прикладом в задачі №1 теми 1.6 (с. 19 – 20).

3. Коефіцієнт варіації:

.

Висновок: Таким чином, середня чисельність робітників на підприємствах регіону ( осіб) відхиляється від чисельності робітників в окремих групах (x) в середньому на 124 особи ( ) або на 24,8%.