3.2 Компоновка сечения главной балки

Компоновку составного сечения начинаем с установления высоты балки.

Предварительно задаемся высотой балки м.

Определяем толщину стенки по эмпирической формуле [1]

, (3.6)

мм.

Принимаем мм.

Определяем оптимальную высоту балки [2]

, (3.7)

где k – коэффициент, для сварных балок переменного сечения принимаемый равным 1,15;

W – требуемый момент сопротивления балки, W = 29000 см³;

t_w – принятая толщина стенки балки, t_w = 12 мм = 1,2 см,

см.

Определяем минимальную высоту балки h_min, исходя из условия обеспечения жёсткости:

, (31)

где R_y – расчётное сопротивление материала главной балки; для стали С 375 R_y = 335 МПа;

l₁ – пролёт главной балки, l₁ = 15 м;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

f_u – предельный относительный прогиб, для главной балки f_u = 400;

м.

Окончательная высота главной балки h_b должна быть близкой к h_oрt = 178,77 см, но не менее h_min = 170см. Принимаем h_b = 175 см.

Определяем минимальную толщину стенки t_w,min исходя из условия её работы на срез:

, (32)

где k – коэффициент, принимаемый при расчёте стенки на срез без учёта поясов равным 1,5;

Q – максимальная поперечная сила, Q = 2849,78 кН;

h_w – высота стенки, определяемая по формуле:

(33)

где h_b – принятая высота главной балки, h_b = 175 см;

t_f – толщина пояса балки, принимаем t_f = 3 см;

R_s – расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое в соответствии с формулой (22);

γ_m – коэффициент надежности по материалу проката, γ_m = 1,025.

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

см,

МПа,

м

Принимаем t_w = 13 мм.

Для значения t_w =1,3 см. определяем оптимальную высоту балки h_opt:

см.

Окончательно принимаем высоту главной балки h_b = 170 см.

см,

Проверяем местную устойчивость стенки:

, (34)

где h_w – высота стенки, h_w = 1,64 м;

σ – максимальные нормальные напряжения, принимаем σ = R_y = 335 МПа;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа.

13 мм > мм,

Условие выполняется, местная устойчивость стенки обеспечена. Окончательно принимаем t_w = 13 мм.

Размеры поясных листов балки определяем исходя из условия обеспечения требуемой несущей способности.

Требуемый момент инерции балки определяется по формуле:

, (35)

где W – требуемый момент сопротивления балки; W = 29000 см³;

h_b – принятая высота главной балки, h_b = 170 см.

см⁴.

Момент инерции стенки определяется в соответствии с формулой:

, (36)

где t_w – принятая толщина стенки, t_w = 1,3 см;

h_w – высота стенки, h_w = 164 см.

см⁴.

Момент инерции I_f, приходящийся на поясные листы, равен разности требуемого момента инерции и момента инерции полки, то есть:

I_f = I_b – I_w = 2465000 – 477852,27 = 1 987 147 см⁴.

Определяем площадь сечения одной полки:

, (37)

где h_ef – расстояние между центрами полок, определяется по формуле:

, (38)

где h_b – принятая высота главной балки, h_b = 170 см.

t_f – принятая толщина полки, t_f = 3 см.

см,

см².

Ширина полки балки:

см

Принимаем ширину полки равной 55 см.

Проверяем обеспечение местной устойчивости балки при работе в области упругих деформаций:

, (40)

где b_ef – свободный свес полки, определяемый по формуле:

,

b_f – принятая ширина полки, b_f = 55 см;

t_w – принятая толщина стенки, t_w = 1,3 см;

t_f – принятая толщина полки, t_f = 3 см;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y – расчётное сопротивление; для стали С 345 R_y = 335 МПа.

см,

,

8,95 < 12,40

Условие выполняется, местная устойчивость при работе балки в пределах упругих деформаций обеспечена.

Местная устойчивость балки (с учётом развития пластических деформаций):

, (41)

,

.

Условие выполняется, местная устойчивость балки обеспечена.