Получение опорного плана – двухэтапный метод.
Пусть ровно в одном уравнении не хватает базисной переменной. Например, в уравнении №1.
Введем дополнительную переменную в это уравнение:
и рассмотрим вспомогательную задачу.
Для этой задачи имеется опорный план.
Оптимальный план для вспомогательной задачи является опорным планом для исходной задачи.
Если у
вспомогательной задачи максимум функции
равен
,
то у исходной задачи
нет решений.
Пример.
Записываем в виде уравнений:
Записываем в виде симплекс-таблицы:
-
Б
1
1
1
0
0
1
5
3
0
1
0
15
4
1
0
0
1
2
4
3
0
0
0
0
Не хватает двух базисных переменных (в уравнениях №1 и №3 соответственно). Опорного плана нет.
Согласно алгоритму двухэтапного метода, вводим две вспомогательные переменные в уравнения №1 и № 3:
Рассмотрим задачу
Выразим
переменные
и
в функции
через остальные переменные:
откуда
У
вспомогательной задачи уже есть опорный
план. Однако ни одно допустимое решение
вспомогательной задачи, кроме оптимального,
когда
,
не является допустимым для исходной.
Решим вспомогательную задачу.
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
15 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
4 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
|
1-я итерация жорданова преобразования.
1-й полушаг.
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
4 |
0 |
1 |
4 |
1 |
2 |
|
|
0 |
17 |
0 |
4 |
5 |
0 |
5 |
50 |
:4 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
0 |
16 |
0 |
0 |
4 |
0 |
4 |
8 |
|
|
0 |
5 |
4 |
0 |
1 |
0 |
5 |
2 |
|
2-й полушаг.
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
1/4 |
1 |
1/4 |
1/2 |
|
|
0 |
17/4 |
0 |
1 |
5/4 |
0 |
5/4 |
25/2 |
|
|
1 |
1/4 |
0 |
0 |
1/4 |
0 |
1/4 |
1/2 |
|
|
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
0 |
5/4 |
1 |
0 |
1/4 |
0 |
5/4 |
1/2 |
|
2-я итерация жорданова преобразования.
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4/5 |
0 |
1/5 |
4/5 |
1/5 |
2/5 |
|
|
0 |
0 |
17/5 |
1 |
2/5 |
17/5 |
2/5 |
54/5 |
|
|
1 |
0 |
1/5 |
0 |
1/5 |
1/5 |
1/5 |
3/5 |
|
|
0 |
0 |
16/5 |
0 |
1/5 |
16/5 |
1/5 |
18/5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
Для вспомогательной задачи решение получено. Отбросим строку, отвечающую функции и два столбца, отвечающие переменным и . Для исходной задачи получен опорный план.
-
Б
0
1
4/5
0
1/5
2/5
0
0
1
2/5
54/5
1
0
1/5
0
1/5
3/5
0
0
16/5
0
1/5
18/5
1-я итерация жорданова преобразования.
-
Б
0
1
0
4/17
5/17
50/17
0
0
1
5/17
2/17
54/17
1
0
0
1/17
3/17
21/17
0
0
0
16/17
3/17
234/17
Получен оптимальный план:
