Вопрос №12 Влияние на посадку и начальную остойчивость перемещения грузов

Предположим, что некоторый твердый груз массой т переносится из точки с координатами х1, y1, z1 в точку с координатами x2, у2, z2 (имеются в виду координаты центра тяжести груза). Перенос груза вдоль оси OZ из точки с аппликатой z1 в точку с аппликатой z2 приводит к приращению начальных метацентрических высот судна:

При переносе груза вверх (z2 > z1) остойчивость судна уменьшается, а при переносе вниз (z2 < z1) увеличивается. Перенос груза в поперечном или продольном направлении вдоль координатных осей ОХ

и OY приводит к образованию крена и дифферента, которые определяются формулами:

где θ и (dH - dK) — начальные угол крена и дифферент (до переноса груза).

Новые осадки судна носом и кормой после переноса груза определятся

выражениями:

Вопрос №13

Влияние приема или снятия малого груза на посадку и начальную остойчивость судна.

Будем считать сначала, как и ранее (при рассмотрении влияния перемещения груза), что в исходном равновесном положении судно сидит прямо и на ровный киль. Прием на судно малого груза в произвольную точку с координатами х, у, z (подразумеваются координаты ЦТ груза) можно рассматривать как процесс, слагающийся из двух последовательных операций: приема груза в точку с координатами Xf, Уf = О, z, т. е. в точку, расположенную на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии; переноса груза по горизонтали в заданную точку с координатами х, у. После выполнения первой операции судно сохранит свою первоначальную посадку прямо и на ровный киль; изменятся только его осадка и остойчивость (если сохранить по-прежнему допущение, что ввиду малости груза борта судна могут быть приняты вертикальными в пределах изменения осадки).

После выполнения второй операции возникают моменты переноса ру и p (x - xf), которые приводят к

образованию крена и дифферента судна. Углы крена и дифферента могут быть найдены по метацентрическим

формулам:

где h1 = h + δh и H1 = H+ δ H- начальные метацентрические высоты судна после приема груза; m - масса

принятого груза; Δ - водоизмещение судна до приема груза.

Для определения приращений высот δh и δH рассмотрим прием малого груза массой m, ЦТ которого

располагается на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии в точке с аппликатой z (рис. 2.17). В результате

увеличения осадки объемное водоизмещение судна увеличится на δV = m/ρ и возникнет дополнительная сила плавучести γδV, приложенная в ЦТ слоя между ватерлиниями ВЛ и В1Л1. В силу принятого допущения о прямобортности судна аппликата ЦТ дополнительного слоя плавучести будет равна d + δd/2, где приращение осадки δd определится формулами (1.21) или (1.22).

(2.42)

Наклоним мысленно судно на малый угол Θ, тогда сила веса груза p и равная ей дополнительная сила

плавучести γδV составят пару сил с плечом (d + δd/2 - z) sin θ. Момент этой пары δM = p(d + δd/2 - z) sin θ

увеличивает первоначальный восстанавливающий момент судна MB = Ph sin θ, поэтому восстанавливающий

момент после приема груза становится равным МВ1 = Мв + δM, или

(P + p)(h + δh)sinθ = Phsinθ + p(d + δd/2-z )sin θ (2.43)

Решив уравнение (2.43) относительно искомого приращения δ h и полагая Ρ = Δg и p = mg, получим

δh = [m/(Δ + m)](d + δ d/2 – z – h). (2.44)

Приращение продольной метацентрической высоты может быть найдено аналогичным путем:

ΔH = [m/Δ + m)](d+δd/2 – z – H) (2.45)

В формуле (2.45) сумма первых трех членов в скобках относительно мала по сравнению с H. Поэтому

практически можно пользоваться приближенной формулой:

ΔH = -pH/(P + p) = - mH/( Δ + m) (2.46)

В этом случае вторая формула (2.42) после преобразований примет вид

Ψ = m(x-xf)/ΔH (2.47)

Для приращений коэффициентов остойчивости

Δk = (P + p)(h+δh) – Ph; δK = (P + p)(H+δH) – PH (2.48)

Нетрудно получить выражение

δk = δK = p(d + δd/2 – z). (2.49)

После определения приращений, а следовательно, и новых значений метацентрических высот можно найти

углы крена и дифферента по формулам (2.42) и новые осадки носом и кормой по формулам (2.32), но с учетом

изменения средней осадки δd, определяемого формулами (1.21) или (1.22):

dн1 = d + δd + (L/2 – xf) ψ ;

dк1 = d + δd – (L/2 + xf) ψ. (2.50)

Если груз снимается с судна, то его масса т во все полученные формулы должна быть подставлена со

знаком минус. В тех случаях когда судно до приема или снятия груза имело начальные (малые) крен или

дифферент, в числители первой формулы (2.42) и формулу (2.47) следует подставить алгебраические суммы

моментов, возникающих в результате приема (снятия) груза, и моментов Ρhθ0 и ΡΗψ0, отвечающих начальным

углам крена и дифферента. Выполнив это и полагая Ρ = Δg и p = mg, находим

При использовании введенного ранее понятия момента M , дифферентующего на 1 м, для дифферента судна

после приема или снятия малого груза получаем следующее выражение: