Законы Кирхгофа

1. Определить разность потенциалов на конденсаторе в схеме (рис. 12.74), содержащей два одинаковых сопротивления R и два одинаковых источника. Внутренним сопротивлением источников тока про небречь.

2. Два элемента ε₁ = 2Ви ε ₂ = 1В соединены по схеме, показанной на рисунке 12.75. Сопротивление R = 0,5 Ом. Внутреннее сопро­тивление элементов одинаково r₁ = r₂ = 1 Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление R.

3. Найти силу тока на всех участках цепи (рис. 12.76), если ε₁ = 2В, ε ₂ ⁼ 4В, ε ₃ = 6B, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 8 Ом, = 0,5 Ом, r₂ = 1 Ом, r₃ = 1,5 Ом.

4. В схеме, показанной на рисунке 12.77, найти силу тока че­рез гальванометр, если ε₁ = 1,5 В, R₁ = 3 кОм; ε₂ ⁼ 3 В, R₂ = 6 кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.

5. В цепи (рис. 12.78) ε₁= 65 В, ε₂= 39 В, R ₁= 20 Ом, R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 10 Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее со­противление источников тока не учитывать.

6. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке 12.79? Сопротивлением амперметра пренебречь

7. При переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 12.80) ток через сопротивление R1 не меняет своего направления, но увеличивается в k = 5 раз. Как при этом меняются заряды на обклад­ках конденсатора? Чему равно отношение этих зарядов?

8. В приведенной на рисунке 12.81 схеме все конденсаторы имеют одинаковые заряды на обкладках. Емкость С1 = 12 мкФ. Чему равны емкости конденсаторов С₂, С₃, С₄?

9. Мост для измерения сопротивлений (рис. 12.82) сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет. Сила тока в правой ветви I = 0,2 А. Найти напряжение U на зажимах источника тока. Сопротив­ления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 1 Ом.

10. В электрической схеме (рис. 12.83) заданы сопротивления R₂, R₃, R₄ и ЭДС и ₂ Найти сопротивление R_x при условии, что ток в цепи гальванометра отсутствует.

Магнитное поле

1. В прямом, бесконечно длинном проводнике сила тока I = 50 А. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на расстояние г = 5 см от проводника.

2. По двум длинным параллельным проводникам, находящим­ся на расстоянии I = 5 см друг от друга, протекают токи в одном направ­лении. Сила тока I₂ = I₃ = 10 А. Определить индукцию магнитного поля н точке, находящейся на расстоянии r = 3 см от каждого проводника.

3. В прямом проводе длиной l = 0,1 м сила тока I = 6 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии r = 0,5 м от сере­дины провода.

4. Сила тока в проводниках, рас­положенных параллельно на расстоянии r = 3 см друг от друга (рис. 13.11), равна соответственно I₁=I₂ и I₃=I₁+I₂ Опре­делить положение прямой, в каждой точке которой индукция магнитного поля , со­здаваемая токами, равна нулю.

5. Сила тока в проводнике, согнутом под прямым углом, I= 15 А. Какой будет напряженность магнитного поля в точке, лежа­щей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстоянии r = 0,05 м?

6. Чему равна напряженность магнитного поля в центре равно­стороннего треугольника при прохождении по нему тока? Сторона тре­угольника а, сила тока I

7. Найти индукцию магнитного поля в центре кругового прово­лочного витка с током радиусом R = 1 см. Сила тока в витке I = 1 А.

8. Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом R = 0,53* 10^-8 см, определить индукцию магнит­ного поля в центре орбиты. Силу кругового тока, эквивалентного дви­жущемуся электрону, принять I=1 мА.

9. Считая, что атом водорода состоит из протона и электрона, движущегося по окружности радиусом R = 0,53 • 10^-10 м со скоростью v = 2* 10⁶ м/с, найти индукцию магнитного поля, создаваемого электро­ном вблизи протона (в центре атома водорода).

10. К кольцу из медной проволоки, площадь сечения которого S = 1 мм², приложено напряжение U = 0,15 В. При этом сила тока в кольце I = 10 А. Найти индукцию магнитного поля в его центре.

11. Два круговых витка расположены во взаимно перпендику­лярных плоскостях так, что их центры совпадают. Найти индукцию в центре витков, если радиусы витков одинаковы, R = 5 см и сила тока в каждом витке I = 2 А.

12. По бесконечной прямолинейной тонкостенной трубе течет ток. Определить индукцию магнитного поля в произвольной точке вну­три трубы, если сила тока равна I.

13. По проводнику, расположенному в одной плоскости, как изображено на рисунке 13.12, течет ток. Найти индукцию поля в произ­вольной точке линии АВ, являющейся осью симметрии проводника.

14. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если про­водник с током имеет вид, показанный на рисунке 13.13 (μ = 1). Сила тока I в проводнике и радиус R известны.

15. Вычислить магнитную индукцию внутри длинного солено­ида с железным сердечником (μ = 183), если на I = 40 см его длины намо­тано N = 400 витков проволоки. Сила тока в соленоиде I = 8 А.

16. 1Длинный соленоид, по которому течет ток, содержит N = 500 витков. Определить длину соленоида, если напряженность маг­нитного поля на его оси B= 1000 А/м, а сила тока в нем I = 0,4 А.

17. Обмотка длинного соленоида сделана из провода диаметром d= 2*10^-3 м. Витки плотно прилегают друг к другу. При какой силе то­ка напряженность магнитного поля в соленоиде Н = 8000 А/м?

18. Из какого материала изготовлена обмотка соленоида длиной l= 0,3 м, если диаметр соленоида D = 0,05 м, напряженность магнитного поля на его оси Н = 15 А/м, напряжение на концах обмотки U = 0,9 В? Диаметр провода d = 10^-3 м.

Сила Лоренца

1. Точечный заряд q = 10^-5 Кл влетает со скоростью и₀=5 м/с в однородное магнитное поле (рис. 13.17). Вектор скорости заряда и век­тор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти вели чину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитно­го поля В = 2 Тл.

2. Точечный заряд q = -10^-6 Кл влетает со скоростью v₀ = 8 м/св однородное магнитное поле. На заряд действует сила F = 10^-5 Н, направленная вертикально вверх (рис. 13.18). Определить модуль и на­правление индукции магнитного поля.

3. Точечный заряд q = 2* 10 ⁵ Кл влетает со скоростью v₀ = 5 м/с в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл. Векторы скорости и магнитной индукции составляют угол а = 45° (рис. 13.19). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд.

4. Протон движется со скоростью v=10⁶м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Найти силу, дей­ствующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

5. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом R = 4 мм. Скорость электрона v = 3,6* 10⁶ м/с. Найти индукцию магнит­ного поля.

Сила Ампера

6. Определить наибольшее и наименьшее значения силы, дейст­вующей на проводник с током длиной I = 0,60 м при его различных по­ложениях в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1,5 Тл. Сила тока в проводнике I = 10 А.

7. Прямолинейный проводник длиной I = 1,5 м находится в од­нородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Сила тока в проводни­ке J = 3 А. Направление тока составляет угол а = 45° с вектором магнит­ной индукции (рис. 13.29). Найти силу, действующую на проводник.

8. Прямолинейный проводник длиной l = 2м находится в одно­родном магнитном поле с индукцией В = 0,25 Тл. Сила тока в проводнике I = 0,5 А. Проводник перпендикулярен магнитной индукции (рис. 13.30). Найти модуль и направление силы, действующей на проводник.

9. Прямолинейный проводник длиной I = 5 м на­ходится в однородном магнитном поле (рис. 13.31). На про­водник со стороны поля действует сила F = 2 Н. Сила тока в проводнике I = 1 А. Найти модуль и направление индукции магнитного поля, если она перпендикулярна проводнику.

10. На прямой проводник длиной I = 0,5 м, распо­ложенный под углом а = 30° к силовым линиям поля с ин­дукцией В = 2 • 10^-2Тл, действует сила F = 0,15 Н. Найти силу тока в проводнике.

11. Прямой провод длиной I = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Сила тока в проводнике I = 20 А. Найти угол а между направлением магнитной индукции и на­правлением тока, если на провод действует сила F = 10^-2 Н.

Явление электромагнитной индукции

13.183. 3а время t = 5 мс В соленоиде, содержащем N = 500 витков, магнитный поток равномерно убывает от значения Ф_l = 7 мВб до значе­ния Ф₂ = 3 мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

13.184. Соленоид, состоящий из N = 80 витков и имеющий диаметр d = 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,06 Тл. Соленоид поворачивают на угол ά₁ = 180º в течение t = 0,2 с. Найти среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и по­сле поворота параллельна линиям магнитной индукции (ά₂ = 0).

13.185. Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде, состоящем из N = 200 витков, при возбуждении в нем ЭДС индукции ε_i =120 В.

13.186. Сколько витков провода должна содержать обмотка на сер­дечнике площадью поперечного сечения S = 50 см², чтобы в ней при из­менении магнитной индукции от В₁ = 1,1 Тл до В₂ = 0,1 Тл в течение времени t = 5 мс возбуждалась ЭДС индукции ε_i =100 В?

13.187. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, по­мещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,08 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитного по­ля угол ά = 30º. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени t = 0,03 с, ε_i = 10 мВ.

13.188. Магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется со временем, как показано на рисунке 13.51. Построить график зависимо ЭДС индукции, наводимой в катушке, от времени. Каково максимальное значение ЭДС индукции, если в катушке 400 витков провода?

13.189. Магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны контуру площадью S, меняется так, как показано на рисунке 13.52. Построить график зависимости ЭДС индукции, наводимой В катушке, от времени.

рис 13.52

13.190*. Контур площадью S = 10^-2 м² расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону В =(2 + 5t²)10^-2. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС ин­дукции от времени. Определить мгновенное значение магнитного пото­ка и ЭДС индукции в конце пятой секунды.

13.191*. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону В = B_msinωt и перпендикуляр­на плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец. Во сколько раз при этом измени­лась амплитуда силы тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.

13.192*. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки переменном магнитном поле, изменяю­щемся по закону В = 0,05sinωt. Сторона рамки d = 20 см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индук­ции магнитного поля а = 90º, угловая скорость вращения рамки ω рад/с. Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от вре­мени.

Рис. 13.53

13.193. Проводник движется в однородном магнитном поле (рис. 13.53) со скоростью v = 4 м/с. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. Определить напряженность электрического поля в проводнике.

13.194. Проводник длиной 1 = 0,5 м движется со скоростью v = 5 м/с перпендикулярно силовым линиям в однородном магнитном поле, индукция которого В = 8 мТл. Найти разность потенциалов, возникающую на концах проводника

13.195. Найти ЭДС индукции, возникающей в проводнике, движу­щемся в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с под углом а = 30º к линиям магнитной индукции. Длина активной части провод­ника 1 = 0,25 м, индукция магнитного поля В = 8 мТл.

13.196. Прямой проводник длиной 1 = 0,3 м пересекает магнитное поле под углом а = 600 к линиям магнитной индукции со скоростью v = 6 м/с перпендикулярно линиям индукции. Определить магнитную индукцию, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, = 3,2 В.

13.197. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета ТУ -104, размах крыльев которого l = 36,5 м. Самолет летит горизонтально со скоростью u = 900 км/ч, вертикальная состав­ляющая вектора индукции магнитного поля Земли В = 5 ·10^-5 Тл.

13.198. Вертолет поднимается вертикально с постоянной скоростью u = 80 км/ч. Найти разность потенциалов между носовой и хвостовой частью корпуса вертолета, если его длина l = 10 м, а горизонтальная со­ставляющая вектора индукции магнитного поля Земли В = 2 • 10^-5 Тл.

13.199. Металлический стержень длиной l = 1 м падает с высоты h = 10 м, оставаясь все время параллельным поверхности земли. Какая максимальная разность потенциалов возникнет на концах стержня, если создать однородное магнитное поле с индукцией В = 1 мТл, парал­лельное поверхности земли? Магнитное поле Земли не учитывать.

13.200. На гладком горизонтальном столе лежит металлический стержень длиной l = 160 см. К одному из концов этого стержня прикреп­лен точно такой же стержень посредством шелковой нити, перекинутой через блок (рис. 13.54). Определить зависимость напряжения, которое возникает между концами каждого из стержней при движении, от вре­мени. Трением пренебречь. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В_в = 5 .10^-5 Тл, горизонтальная - В_г = 2 ·10^-2 Тл.

13.201. Металлический брусок, имеющий размеры а*b*c (b<<a, c), движется со скоростью u в магнитном поле с индукцией В (рис. 13.55). Найти разность потенциалов между боковыми сторонами бруска, по­верхностную плотность заряда на них и заряд, возникающий на каждой стороне.

13.202*. По металлической ленте шириной АС = а течет ток. Лента помещена в магнитное поле, индукция которого В перпендикулярна ленте (рис. 13.56). Определить разность потенциалов между точками и С ленты, если площадь поперечного сечения ленты - S, сила тока в ней 1, концентрация электронов n.

13.2030. Незаряженный металлический цилиндр радиусом R вращает­ся в магнитном поле со скоростью со вокруг своей оси. Индукция магнит­ного поля В направлена вдоль оси цилиндра. Определить напряженность электрического поля в цилиндре.

13.204. В магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл вращают стержень длиной l = 0,2 м с постоянной угловой скоростью ω = 50 рад/с. Найти разность потенциа­лов на концах стержня, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям магнитного поля (рис. 13.57)

.

13.205. Проводник длиной l = 1 м равномерно вращают в горизонтальной плоскости с частотой ν = 10 Гц. Ось вращения проходит через конец стержня. Вертикальная составляю­щая индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл, Определить раз­ность потенциалов между концами проводника.

13.206. Чему равна магнитная индукция однородного магнитного поля, если при вращении в нем прямолинейного проводника длиной l вокруг одного из его концов с постоянной угловой скоростью со на кон­цах проводника возникает напряжение U? Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости вращения.

13.207. Самолет, имеющий размах крыльев l = 40 м, совершает раз­ворот в горизонтальной плоскости, Двигаясь с постоянной угловой ско­ростью 0,08 рад/с по виражу радиусом R = 3 км, Найти разность по­тенциалов, возникающую между концами крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 5 • 10^-5 Тл.

13.208. Металлический стержень длиной l = 0,2 м подвесили горизонтально на двух легких проводах длиной h = 0,1 м в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Стержень отклоняют на а = 30º от положения равновесия и отпускают (рис. 13.58). Найти разность потенциалов между концами провод­ника в тот момент, когда он проходит положение равновесия.

13.2090. Металлический стержень массой т = 100 г и длиной 1 = 1 м расположен горизонтально и подвешен за середину к пружине с коэф­фициентом жесткости k = 1 Н/м. Стержень совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с амплитудой Х_mах = 0,1 м в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл, направленном перпен­дикулярно плоскости колебаний. Определить максимальную разность потенциалов, возникающую на концах стержня.

13.210. 3амкнутый проводник, сопротивление которого R = 3 Ом, находится в магнитном поле. В результате изменения индукции этого по­ля магнитный поток через проводник возрос от значения Ф_l = 0,0002 Вб до значения Ф₂ = 0,0005 Вб. Какой электрический заряд прошел при этом через поперечное сечение проводника?

13.211. Проволочный виток радиусом r = 4 см и сопротивлением R = 0,01 ОМ находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 10-2 Тл. плоскость контура составляет угол а. = 300 с линиями поля. Какой заряд пройдет по витку, если магнитное поле будет равномерно убывать до нуля?

13.212. Плоский виток площадью S = 10 см² сделан из проволоки сопротивлением R = 0,5 Ом. силовые линии однородного магнитного по­ля с индукцией В = 4 Тл перпендикулярны плоскости витка. К витку присоединен гальванометр. найти электрический заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка на угол а. = 120º.

13.213. Плоский замкнутый контур сопротивлением R = 5 Ом охва­тывает площадь S = 20 см2. контур расположен в магнитном поле с ин­дукцией В = 0,03 Тл так, что его плоскость параллельна линиям магнитной индукции. Контур поворачивают на 90º, и плоскость контура располагается перпендикулярно линиям магнитной индукции. Опреде­лить электрический заряд, прошедший за время поворота через гальванометр, включенный в контур.

13.214. в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл рас­положен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпенди­кулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный электрический заряд, прошедший через гальванометр при по­вороте витка, q = 9,5 .10^-3 Кл. На Какой угол повернули виток? Площадь витка S = 102 см², сопротивление R = 2 Ом.

13.215. На рамку площадью S = 5 см² намотано N = 1000 витков провода, сопротивление которого R = 100 ОМ. Она помещена в однород­ное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции перпендикулярны ее плоскости. Какой электрический заряд пройдет через гальванометр, подключенный к рамке, если направление вектора магнитной индукции изменить на противоположное?

13.216. На рамку площадью S = 100 см² намотано N = 100 витков провода, сопротивление которого R = 10 ОМ. Концы провода замкнули. Рамку равномерно вращают в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТ л. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Какой электрический заряд пройдет по цепи при повороте ее в диапазоне углов: а) 0-30º; б) 30-60º; в) 60-90º; г) 0-180º a - угол между вектором индукции и нормалью к рамке)?

13.217. в замкнутую накоротко катушку из медной проволоки, вво­дят магнит, создающий внутри катушки однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл. Какой электрический заряд пройдет при этом по катушке? Радиус витка катушки r = 10 см, площадь сечения проволоки S = 0,1 мм².

13.218. Из провода длиной 1 = 2 м сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какой электрический заряд пройдет по проводу, ес­ли его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он сложился? Сопротивление провода R = 0,1 Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В = 50 мкТл.

13.219. Четыре одинаковые проволоки, длиной l каждая, соединен­ные шарнирно, образуют квадрат. Квадрат помещен в однородное маг­нитное поле с индукцией В, перпендикулярное его плоскости. Противо­положные вершины проволочного квадрата растягивают до тех пор, по­ка он не превращается в прямой проводник. Какой электрический заряд пройдет при этом через гальванометр, соединенный последовательно с одной из проволок, если сопротивление каждой проволоки равно R/4 .

13.220. Тонкий медный провод массой т = 1 г согнут в виде квадра­та и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное по­ле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить электрический заряд, который пройдет по про­воднику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытя­нуть в линию.

13.221. Кольцо радиусом R = 10 см из медной проволоки диаметром d = 1 мм помещено в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукционного магнитного поля. Кольцо преобразуют в квадрат. Какой электрический заряд пройдет по проводнику при этом?

13.222. Кольцо радиусом r = 6 см из провода сопротивлением R = = 0,2 Ом расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В = 20 мТл. Кольцо складывают так, что получаются два одинаковых кольца в виде восьмерки, лежащей в той же плоскости, что и кольцо. После этого магнитное поле выключают. Какой электрический заряд пройдет по проводу: а) когда кольцо складывают: б) когда выключают магнитное поле?

13.223. Проволочное кольцо диаметром d = 0,1 м расположено перпендикулярно линиям магнитной индук­ции В = 2 Тл однородного магнитного поля. Какая средняя ЭДС индукции возникает в контуре, если за время 0,1 с его форма станет такой, как показано на рисунке 13.59? Диаметр левого кольца d₁ =d/4. Какой электрический заряд пройдет по кольцу при изменении формы контура, если сопротивление проводника R = 0,2 Ом?

13.224. Проводящая рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а = 10 см может вращаться вокруг одной из сторон. Рамка помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны оси вращения рамки и параллельны ее плоскости. При повороте рамки на некоторый угол по ней прошел заряд q = 10 мкКл. Определить угол, на который была повернута рамка, если индукция магнитного по­ля В = 8 мТл, сопротивление рамки R = 3 Ом.

13.225. в однородном магнитном поле находится плоский виток площадью S = 100 см²• Силовые линии поля перпендикулярны плоско­сти витка. Найти силу тока, проходящего по витку, когда поле возрастает с постоянной скоростью ΔB/Δt= 1 Тл/с. Сопротивление витка R = 10 Ом.

13.226. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости медного проволочного кольца, имеющего диаметр D = 2 см и толщине d = 2 мм. С какой скоростью должно изменяться во времени магнитное поле, чтобы сила индукционного тока в кольце была I = 10 А?

13.227*. Магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, со­ставленного из четырех сопротивлений R₁ = 1 Ом, R₂ = 2R₁, R_з = 3R: R₄ = 4R₁ (рис. 13.60), изменяется по закону В = 2t. Определить силу тока во всех сопротивлениях. Площадь контура S = 0,5 м².

13.228. Проводящее кольцо радиусом r = 2 см, сопротивление которого R = 0,1 Ом, помещено в магнитное поле, индукция которого зависит от времени по закону, график которого представлен на рисунке 13.61: Построить график зависимости индукционного тока в кольце от времени

рис 13.59

29