Принцип суперпозиции электрических полей

1. Тонкий бесконечный диэлектрический стержень согнут под углом а = 90°. Одна сторона угла заряжена положительным зарядом с линейной плотностью τ = 1 нКл/м, а другая - отрицательным зарядом с такой же линейной плотностью. Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на биссект­рисе угла на расстоянии R = 10 см от его вершины.

2. Тонкий стержень длиной L = 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определите силу взаимодействия стержня и точечного заряда.

3. Тонкое полукольцо радиусом R = 20 см заряжено равномерно зарядом Q = 0,7 нКл. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

4. Тонкий очень длинный стержень равномерно заря жен с линейной плотностью заряда τ = 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из его конца, находится точечный заряд Q = 10 нКл. Расстоя­ние от заряда до конца стержня равно 20 см. Какая сила действует на точечный заряд?

5. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет равномер­но распределенный заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на рассто­яние а = 10 см?

6. Тонкий стержень согнули так, что образовался рав­носторонний треугольник со стороной b = 10 см. На стер­жне расположен заряд с линейной плотностью, равной т= 10 нКл/м. Определите потенциал электрического поля в центре треугольника.

7. Одна половина тонкого прямого стержня имеет по­ложительный заряд с линейной плотностью, равной х = 10 нКл/м, а другая - отрицательный заряд с такой же линейной плотностью. Длина всего стержня b = 20 см. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из его середины, находится положительный точечный заряд Q = 1 нКл. Определите силу, действующую на этот заряд.

8. Тонкая бесконечная нить согнута под углом а = 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линей­ной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определите силу, дей­ствующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, располо­женный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на 50 см.

9. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью т = 0,2 нКл/м. Определите потен­циал электрического поля в точке пересечения диагона­лей.

10. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд Q = 20 нКл. Определите напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна чет­верти длины окружности.

11. Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определите потенциал элек­трического поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.

12. Тонкий провод длиной 20 см согнут посередине под прямым углом и равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал элект­рического поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние а = 10 см.

13. Найдите напряженность электрического поля в той же точке по условию задачи 30.12.

14. Равномерно заряженная нить с линейной плотностью τ=10 нКл/м, имеет конфигурацию, показанную на рис. 2.9. Радиус закругления r = 10 см. Найдите напряженность электричес­кого поля в точке О, считая радиус закругления значи­тельно меньше длины нити.

15. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномер­но распределён заряд с линейной плотностью, равной т = 10 нКл/м. Определите потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии а = 5 см от центра.

16. На отрезке тонкого прямого проводника равно­мерно распределен заряд с линейной плотностью, рав­ной τ = 10 нКл/м. Вычислите потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводни­ка и удаленной от ближайшего конца отрезка на рассто­яние, равное длине этого отрезка.

17. Тонкий стержень согнули так, что образова­лась квадратная рамка со стороной b = 10 см. Одна сторона квадрата несет положительный заряд с ли­нейной плотностью τ = 10 нКл/м, противоположная сторона несет отрицательный заряд с такой же ли­нейной плотностью. Остальные стороны не заряже­ны. Определите напряженность электрического поля в центре квадрата.

18. Определите потенциал электрического поля в цент­ре шестиугольной равносторонней рамки, имеющей элек­трический заряд с линейной плотностью τ = 1 нКл/м.

19. Тонкая нить изогнута по дуге окружности радиу­сом R = 10 см и несет отрицательный заряд с линейной плотностью τ = -10 нКл/м. Длина нити равна половине длины окружности. Определите потенциал электричес­кого поля в центре окружности.

20. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова сила, дей­ствующая на точечный заряд Q = 10 нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от стержня вблизи его середи­ны? (Решить с помощью принципа суперпозиции.)

21. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м, Определите напря­женность электрического поля в точке, находящейся на продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от одного из его концов.

22. Определите напряженность электрического поля в центре тонкой квадратной рамки, если три стороны рам­ки имеют отрицательный заряд с линейной плотностью τ = -10 нКл/м, а четвертая не заряжена. Сторона квад­рата 10 см.

23. Одну половину тонкого диэлектрического стержня зарядили положительным зарядом с линейной плотностью, равной τ = 10 нКл/м, а другую - отрицательным зарядом с такой же по модулю линейной плотностью. Определите по­тенциал электрического поля в точке, расположенной на продолжении оси стержня на расстоянии, равном половине его длины от конца стержня с положительным зарядом.

24. Две половины тонкого кольца заряжены разно­именными зарядами с одинаковыми линейными плотно­стями τ = 10 нКл/м. Радиус кольца R = 10 см. Определи­те напряженность электрического поля в центре кольца.

25. Тонкий стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Длина стержня равна L = 10 см. Определите напряженность электрического поля в точке, удаленной от концов стержня на расстоя­ние, равное его длине.

Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса

26. Рассматривая атомное ядро урана как равномерно заряженный по объему шар, определите потенциал элек­трического поля в центре ядра. Постройте график зави­симости напряженности электрического поля от рассто­яния до центра ядра. Радиус ядра урана R = 1•10^-14 м, заряд ядра Q = 92е = 147,2 • 10^-19Кл (е = 1,6 • 10^-19 Кл - элементарный заряд).

27. Пространство между двумя концентрическими сфе­рами, радиусы которых R_x = 10 см и R₂ = 20 см, заряжено с объемной плотностью р = -b/r, где b = 1 нКл/м, r - расстояние от центра сфер. Определите разность потенциалов между сферами. Постройте график зависимо­сти напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер.

28. Некоторая система имеет сферически симметричный заряд объемной плотностью р = р₀ е , где р₀ = = 1 нКл/м³, а = 10 м^_3, г - расстояние от центра данной системы. Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии R = 1 м от центра. Постройте график зависимости напряженности от рас­стояния до центра системы.

29. Шар радиусом R = 100 м имеет заряд Q = 10 нКл, однородно распределенный по его объему. Шар окружа­ет среда, имеющая объемную плотность электрического заряда, зависящую от расстояния r до центра шара по закону р = р₀(1 - r/R). Определите разность потенциалов между поверхностью шара и точкой, находящейся на рас­стоянии r = 2R от центра шара. Постройте график зави­симости напряженности от расстояния до центра шара.

30. Шар радиусом R = 10 см имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону р = р₀(1 - r/R), где р₀ =10 нКл/м³. Определите разность потенциалов меж­ду центром и поверхностью шара. Постройте график за­висимости напряженности от расстояния до центра шара.

31. Длинный цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по его объему с плотностью р = 10 нКл/м³. Определите разность потенциалов между точками, отстоящими от оси цилиндра на расстояниях r₁ = 1 см и r₂ = 3 см. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до оси цилиндра.

32. Большая плоская пластина толщиной d = 4 см име­ет положительный заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью р = 10 нКл/м³. Опреде­лите разность потенциалов между поверхностью и точ­кой, находящейся внутри пластины на расстоянии b = 1 см от поверхности. Постройте график зависимости напря­женности от расстояния до центра пластины.

Электрический ток, сила тока, плотность тока

1. Автомобильный электродвигатель-стартер в течение t = 3 с работал от батареи аккумуляторов при силе тока I₁ = 150 А. Когда авто­мобиль двинулся в путь, генератор стал подзаряжать аккумуляторы при силе тока I₂ = 4,5 А. За какое время восстановится прежнее состояние батареи?

2. Какой заряд проходит через сечение проводника, если извест­но, что сила электрического тока в этом проводнике равномерно возрас­тает от нуля до I = 5 А в течение t = 10 с?

3. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I₀ + at, где а = 2 А/с, I₀ = 2 А. Определить заряд, который пройдет по проводнику за проме­жуток времени от = 0 до t₂ = 2 с.

4. В медном проводнике, площадь сечения которого S = 0,17 мм², сила тока I = 0,15 А. Определить плотность тока j в этом проводнике.

5. Сила тока в лампочке от карманного фонаря I = 0,32 А. Сколько электронов N проходит через поперечное сечение нити накала на время t = 0,1 с?

6. В электронно-вычислительной машине импульс тока от одно­го устройства к другому необходимо передать за время t = 10^-9 с. Можно ли эти устройства соединить проводником длиной l = 40 см?

7. В проводнике переменного сечения (рис. 12.2) течет ток. Одинакова ли напряженность электриче­ского поля на участках АВ и ВС? Одинакова ли сред­няя скорость направленного движения электронов проводимости на обоих участках? Одинакова ли сила тока на этих участках? Ответы обосновать.

8. Конденсатор емкостью С = 100 мкФ заряжают до напряжения 500 В за время t = 0,5 с. Каково среднее значение силы тока <I>?

9. Плоский конденсатор с площадью квадратных пластин S 400 см² и расстоянием между ними d=2 мм подключён к источнику спряжением U = 120 В. В пространство между обкладками конденсатора со скоростью и = 10 см/с вдвигают пластину с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Определить величину тока, протекающего в цепи.

10. В электрической цепи (рис. 12.3) после за­рядки конденсатора емкостью С = 10^-3 Ф, расстояние между обкладками которого d = 10 ^-2 м, напряжение 10² В, начинают сдвигать обкладки со скоростью 10 см/с. Определить величину и направление тока в цепи в момент начала сдвига обкладок.

11. Пластины плоского воздушного конденсатора, площадью 7,2 • 10^-2 м² каждая, подсоединены к источнику с ЭДС ε = 12 В. Одна из пластин движется навстречу другой таким образом, что расстояние между ними меняется по закону d = 0,1 -2t. Определить, как меняется сила тока в этой цепи. Вычислите I (t = 0).

12. Определить ток, создаваемый электроном, движущимся по орбите радиусом R = 0,5 • 10 ^-10 м в атоме водорода.