3. Каналы передачи информации

	3.1. Виды каналов передачи информации
	3.2. Информационные характеристики дискретных сигналов
	3.3. Критерии верности передачи дискретных сообщений
	3.4. Когерентный и некогерентный прием дискретных сигналов
	3.5 Волоконно-оптические каналы передачи информации

Каналы передачи информации предназначены для передачи сообщений от источника к потребителю. При заданных характеристиках линий связи основными задачами являются анализ и синтез операторов преобразования сигналов на передающей и приемной стороне, которые определяются видом канала передачи информации.

3.1. Виды каналов передачи информации

По назначению каналы передачи информации подразделяются на телефонные, телеметрические, передачи цифровых данных и др. В зависимости от характера линий связи различают каналы радиосвязи и каналы проводной связи: кабельные, волноводные, волоконно-оптические и др. Наилучшими характеристиками обладают кабельные линии связи, работающие в диапазоне частот от сотен килогерц до десятков мегагерц.

Каналы радиосвязи различных частотных диапазонов во многих случаях позволяют организовать дальнюю связь без промежуточных станций и поэтому являются более экономичными по сравнению с кабельными.

Наибольшее распространение в многоканальной телефонной и телевизионной связи получили наземные радиорелейные линии связи, работающие в диапазоне частот от десятков мегагерц до десятков гигагерц.

Спутниковые линии связи по принципу работы представляют собой разновидность радиорелейных линий с ретрансляторами, установленными на искусственных спутниках Земли, что обеспечивает дальность связи около 10000 км для каждого спутника. Диапазон частот спутниковой связи в настоящее время расширен до 250 ГГц, что обеспечивает повышение качественных показателей систем связи.

Переход на более высокочастотные диапазоны позволяет получить остронаправленное излучение при малых размерах антенн, уменьшить влияние атмосферных и промышленных помех, организовать большое число широкополосных каналов связи.

По характеру сигналов на входе и выходе каналов различают дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные каналы.

3.2. Информационные характеристики дискретных каналов

	Идеальные дискретные каналы
	Реальные дискретные каналы
	Избыточность кодов и длина кодовых комбинаций в реальных каналах
	Пропускная способность реальных каналов

Пропускная способность канала C определяется как

, (1)

где V – скорость передачи электрических кодовых сигналов, H – энтропия сообщения.

Коэффициент использования канала

 (2)

так как 

Идеальные дискретные каналы

Кодер обеспечивает преобразование предаваемых символов в электрические кодовые сигналы. В идеальном канале между элементами кодовых сигналов на входе и выходе существуют однозначное соответствие (ошибки в канале отсутствуют). Скорость передачи информации равна производительности кодера

, (3)

где   – скорость передачи элементарных кодовых сигналов [сигн./с],   – энтропия кодера [бит/сигн.], L – длительность элементарного кодового сигнала.

Пропускная способность идеального канала

, (4)

где   – основание кода. Пропускная способность является предельной характеристикой канала. Если основание кода равно   и для передачи одного элементарного кодового сигнала необходимо время L, то для передачи кодовой комбинации длиной n сигналов потребуется время T = nL. Общее число кодовых комбинаций длительностью T равно   Следовательно, максимальное количество информации в одной кодовой комбинации  Пропускная способность равна

 (5)

Таким образом, пропускную способность идеального дискретного канала полностью определяет скорость передачи сигналов и основание кода.

Теорема Шеннона для идеального дискретного канала (без доказательства): если ошибки в дискретном канале отсутствуют, можно закодировать сообщение на выходе источника так, чтобы передавать информацию со средней скоростьюV, сколь угодно близкой к C. Передавать информацию с V > C невозможно.

Эта теорема служит теоретической основой для построения оптимальных эффективных кодов. Если в процессе кодирования на выходе кодера обеспечить появление равновероятных независимых кодовых сигналов, то каждый элементарный сигнал будет нести максимальное количество информации, производительность кодера будет максимальной и скорость передачи информации приблизится к пропускной способности канала.

Реальные дискретные каналы

В реальных каналах всегда имеются ошибки при передаче сообщений. Ошибки приводят к уменьшению пропускной способности канала и потере информации. Вероятности появления ошибок во многом определяются искажениями сигналов и влиянием помех.

Количество информации, которое содержит принятый символ относительно переданного или в более общем случае один символ относительно другого находят с помощью формулы для вероятности совместного появления символов

 (6)

где   и   – вероятности появления символов   и  ,  – условная вероятность.

Обозначим принятый кодовый символ  , а переданный  . Количество информации, которое содержит принятый символ   относительно переданного   определяется как

 (7)

где   – вероятность совместного появления символов  ;  ,   – вероятности появления  ;  ,   – соответствующие условные вероятности. Если символы появляются независимо, то  . Во всех остальных случаях один символ несет информацию о другом и  .

Среднее количество принятой информации, которое приносит один символ, получим, усредняя (7) по всем i и k, а именно

 (8)

Учитывая две формы записи дроби (7), получим две формы записи для количества информации

 (9)

 (10)

Выражения (9) и (10) можно записать более наглядно:

 (11)

 (12)

Смысл выражений (11), (12) следующий. Величина   – это энтропия кодера, а величина   – это среднее количество информации, потерянное в канале из-за ошибок. Следовательно, соотношение (11) показывает, что среднее количество принятой в одном символе информации можно вычислить как разность энтропий принятого сигнала и помехи. Соотношение (12) используют чаще, так как оно позволяет определить   через энтропию помехи, которую определить проще.

Скорость передачи информации в реальных каналах равна  Используя две последние формулы, получим

 (13)

Если ошибок нет, то   и формула (13) переходит в формулу для идеального канала, когда 

Пропускная способность реальных дискретных каналов равна

 (14)

где операция отыскания максимума выполняется по всем способам передачи и обработки сигналов.

Теорема Шеннона для реальных дискретных каналов (без доказательства): если производительность источника сообщений меньше пропускной способности канала, сообщение можно закодировать в сигналы так, чтобы передавать информацию по дискретному каналу с помехами со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

Эта теорема является теоретической основой корректирующего кодирования. В ней утверждается, что существует такой код, использование которого позволит обнаружить и исправить практически все ошибки. Задача заключается в отыскании и построении таких кодов.

Избыточность кодов и длина кодовых комбинаций в реальных каналах

Установим взаимосвязь, которая должна существовать в реальных каналах для обеспечения сколь угодно высокой верности передачи, между средней длиной   кодовой комбинации, избыточностью кода   и количеством  информации, теряемой из-за помех.

Чтобы кодер успевал преобразовать каждый символ сообщения в кодовую комбинацию со средней длиной   элементарных кодовых сигналов скорость  передачи сигналов кодером должна быть в   раз выше скорости   передачи символов источником. Поэтому для безошибочного кодирования должно выполняться условие

 (15)

Кроме этого условия должно выполняться условие отсутствия потерь информации при кодировании:

 (16)

Это условие определяет, что среднее количество информации , которое заключено в одном символе сообщения, должны переносить   символов кодовой комбинации. С Учетом (16) избыточность кода для реальных каналов определяется выражением

 (17)

Условие теоремы Шеннона для реальных каналов с учетом (14) можно представить в виде неравенства

или иначе

 (18)

Из (15) и неравенства (18) получим

 (19)

Из неравенства (19) следует практически важный вывод: с ростом среднего количества информации   теряемой в канале из-за помех, для обеспечения сколь угодно высокой верности передачи информации должна возрастать средняя длина кодовой комбинации.

Аналогичный вывод справедлив и относительно избыточности кода (17). Если   растет, дробь в правой части (17) уменьшается, а значение   увеличивается. Можно установить непосредственную связь между   и   Так как  , то неравенство (18) можно представить в виде

. (20)

Разделив обе части неравенства (20) на  , получим

 (21)

С учетом (15), поменяв местами дроби в неравенстве, получим

Левая часть неравенства представляет коэффициент избыточности кода (17). Следовательно, для обеспечения сколь угодно высокой вероятности передачи информации в реальных каналах должно выполняться неравенство

 (22)

Таким образом, для обеспечения сколь угодно высокой верности передачи информации в реальных каналах с ростом потерь информации   из-за помех должны возрастать средняя длина кодовой комбинации и избыточность кода.

Пропускная способность реальных каналов

Определим с помощью соотношения (14) пропускную способность реального двоичного симметричного канала без памяти. Предположим, что известна вероятность   появления ошибки в канале.

Определим значение  . Для двоичного канала   Условная энтропия   – это энтропия помехи, которая определяется по формуле условной энтропии двоичного источника с коррелированным неравновероятными символами:

 (23)

Подставив значения условных вероятностей появления ошибок, получим

Так как по условию нормировки сумма вероятностей в первом сомножителе равна единице, то

 (24)

Пропускная способность двоичного реального канала

 (25)

Анализ зависимости   показывает, что в диапазоне изменений   функция   является монотонно убывающей. При  , это означает, что из-за высокого уровня помех в канале кодовые сигналы на входе и на выходе канала становятся независимыми (принимаемые сигналы не несут информации о передаваемых).

Пропускную способность m-ичного реального канала определяют аналогично

 (26)

Из (26) как частный случай следует (25) при   Если  , то пропускная способность реального канала стремится к пропускной способности идеального канала (4).

Средняя длина кодовых комбинаций в двоичном и m-ичном реальных каналах определяется неравенством (19):

 (27)

Следовательно, минимальная средняя длина кодовых комбинаций в реальных каналах определяется энтропией источника, основанием кода и вероятностью появления ошибки в канале при передаче одного кодового сигнала.

Избыточность двоичного кода (см. (22)):

, (28)

избыточность многопозиционного кода