9.5 Анализ результатов выборочного исследования

Вне зависимости от того, каким методом построена выборка, она должна давать возможность для сбора надежных аудиторских доказательств.

Для любой выборки аудитор обязан:

а) анализировать каждую ошибку, попавшую в выборку;

б) экстраполировать полученные при выборке результаты на всю проверяемую совокупность;

в) оценить риски выборки.

При анализе ошибок, попавших в выборку, аудитор должен в первую очередь установить характер ошибок, попавших в выборку.

Формируя выборку, следует описать, для достижения каких конкретных целей она проводится, и оценить ошибки, найденные в выборке, применительно к этим целям. Если поставленные цели проверки не были достигнуты с помощью выборочного исследования, то аудитор может провести альтернативные аудиторские процедуры.

Аудитор может оценить качественный аспект ошибок, т.е. их сущность и причину, их вызвавшую, а также установить их влияние на другие участки аудита. Анализируя найденные ошибки, аудитор может прийти к выводу, что они носят общие черты, связанные с типом операций, производственными единицами и подразделениями, для которых найдены ошибки, временем возникновения ошибок и т.п. В этом случае следует разбить проверяемую совокупность на подсовокупности по соответствующим признакам и проверять каждую из них раздельно, что позволит ей достичь более точных результатов.

Результаты, полученные по выборке, требуется распространить на всю проверяемую совокупность. Методы распространения результатов выборки на всю совокупность могут быть различны, но они должны всегда соответствовать методам построения выборки. Если совокупность была разбита на подсовокупности, то распространение должно быть проведено в отношении каждой из них.

Аудитор должен убедиться, что ошибка в проверяемой совокупности не превышает допустимую величину. Для этого аудитор сравнивает ошибку совокупности, полученную посредством распространения, с допустимой ошибкой. Если первая ошибка оказалась больше допустимой, аудитор должен повторно оценить риски выборки. Если он сочтет эти риски неприемлемыми, то следует расширить круг аудиторских процедур или применять аудиторские процедуры, альтернативные уже проведенным.

Все стадии проведения аудиторской выборки и анализ ее результатов в обязательном порядке отражаются в рабочей документации аудитора

9.6 Качественное выборочное исследование

Качественное выборочное исследование — это статистический метод, используемый для оценки доли единиц совокупности, содержащих интересующую аудитора характеристику или атрибут. Эта доля называется нормой появления и выражается отношением единиц, содержащих конкретный атрибут, к общему количеству единиц совокупности. Норма появления обычно исчисляется в процентах.

Предположим, аудитор, проверяя систему внутреннего контроля, исследует, на всех ли документах по операциям с денежными средствами имеется подпись руководителя организации или уполномоченного им лица. Из 500 документов для проверки были выбраны 75. Три штуки из отобранных документов (4%) оказались без подписи руководителя. Напрашивается вывод — во всей генеральной совокупности содержится 20 не подписанных руководителем документов (500 4%:100%). Однако такое утверждение будет ошибочным, поскольку генеральная совокупность исследована аудитором выборочно и, следовательно, существует ошибка выборки (очень даже возможно, что неподписанных документов окажется не 20, а 18, 19 или 21).

Оценить риск выборки, а также сформировать вывод о величине имеющегося в генеральной совокупности отклонения можно с помощью статистических методов. Необходимым условием применением статистических методов оценки результатов является получение элементов из генеральной совокупности путем случайного отбора.

Применительно к качественному выборочному исследованию, аудитор получает результат статистической оценки в следующем виде. С определенной вероятностью (уверенностью) (%) аудитор может утверждать, что норма появления определенного признака в генеральной совокупности не превышает k процентов. Процесс получения подобного вывода:

Точечная оценка представляет собой проекцию обнаруженных искажений на совокупность, из которой взята выборка. Точечная оценка величины отклонения в генеральной совокупности (D) получается делением числа элементов содержащих искомый признак ( ) на объем выборки ( ), или .

В предыдущем примере 4% и будет точечной оценкой (3:75 100%). Точечная оценка показывает не абсолютно точную, а лишь наиболее вероятную величину появления признака в генеральной совокупности.

Уровень уверенности — это выраженная в процентах вероятность, с которой аудитор может быть уверен в правильности своего вывода, сделанного по итогам выборочного исследования. Обычно уровень уверенности выбирается от 90 до 99,5 %. Если в нашем примере аудитор выбрал данную величину в размере 95%, то существует вероятность 5% (1–95%), что полученный им результат будет ошибочен. С одной стороны, чем больше выбранный уровень уверенности, тем лучше, но с другой стороны будет получен больший интервал возможных значений, что менее желательно для аудитора.

Верхний предел уверенности ( ) — это максимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности.

Верхний предел уверенности определяется также в процентах по формуле:

где — фактор верхнего предела уверенности, который определяется по специальной таблицы "Факторы верхнего предела" (см. Приложение В) в зависимости от количества обнаруженных элементов с данным признаком и выбранного аудитором уровня уверенности. Применительно к рассматриваемому примеру , найденный по таблице, равен 7,76. Верхний предел уверенности получится:

= (7,76 : 75) * 100% = 10,3 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности не превышает 10,3%.

Помимо верхнего предела, аудитор может рассчитать нижний предел уверенности. Нижний предел уверенности ( ) — это минимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности. Нижний предел уверенности рассчитывается аналогично верхнему пределу уверенности, только вместо фактора верхнего предела берется фактор нижнего предела из таблицы "Факторы нижнего предела" (см. Приложение 4). В примере для уровня уверенности 95% и 3 обнаруженных без подписи документов фактор нижнего предела равен 0,81

= (0,81 : 75) * 100% = 1,1 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности как минимум равна 1,1%.

Полученные пределы уверенности являются односторонними. Это видно по выводу: на 95% можно быть уверенным, что доля неподписанных документов в генеральной совокупности больше 1,1%; такова же вероятность, что эта доля меньше 10,3%. Но будет ошибкой утверждение, что с вероятностью 95% доля неподписанных документов лежит в пределах между 1,1 и 10,3%. Вероятность нахождения доли в промежутке от 1,1 и 10,3 составит не 95, а 90% (100% – 5% (вероятность, что доля превысит 10,3%) – 5% (вероятность, что доля окажется менее 1,1%). Если бы аудитор изначально поставил задача найти с вероятностью 95% интервал, в пределах которого лежит доля неподписанных документов, то он должен был бы использовать таблицы, аналогичные приведенным в Приложении 3 и 4, но для двусторонней уверенности. Наглядно двусторонний и односторонний интервалы уверенности можно представить так:

Видно, что во всех расчетах не учтен объем генеральной совокупности. Эта проблема уже обсуждалась при определении объема выборки. Полученные величины верхнего и нижнего пределов уверенности можно дополнительно скорректировать на фактор объема генеральной совокупности, хотя это существенно и не изменить результат.

Корректировка производится умножением разницы верхнего предела уверенности и точечной оценки D (эту разницу еще называю расчетным точечным интервалом) на величину ,

где N — объем генеральной совокупности;

n — объем выборки;

и последующим прибавлением точечной оценки D.

Скорректированный верхний предел уверенности составит:

Аналогично корректируется нижний предел уверенности:

Видно, что скорректированный результат незначительно отличается от исходного.

Качественное выборочное исследование применяется при проверке системы внутреннего контроля, а при изучении счетов и операций, где нужно получить конкретные результат завышения или занижения в суммовом выражении используются методы количественного исследования.