9. Стропильные конструкции покрытия

В качестве стропильных конструкций применяют двускатные и односкатные балки двутаврового сечения, двускатные решетчатые балки балки, сегментные и безраскосные фермы, арки и «плиты на пролет» с номинальными размерами в плане 3х18 или 3х24 м.

Расчет и конструирование арки

Требуется рассчитать и законструировать арку пролетом 18 м при шаге арок 6 м.

Арка готовится из тяжелого бетона класса В30 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы :

Предварительно напрягаемая арматура К-7:

при d=12мм– ,

при d=15мм – ,

при d=12мм – ,

при d=15мм – ,

Ненапрягаемая продольная и поперечная арматура – стержневая класса А-III:

Способ напряжения арматуры - механический на упоры форм. Изделие подвергается тепловой обработке (пропарке) при атмосферном давлении.

К трещиностойкости затяжки предъявляются требования 3-й категории трещиностойкости.

Прочность бетона к моменту отпуска натяжных устройств (передаточная прочность бетона)

Расчетный пролет арки:

где а = 0,15 м – расстояние между осями опор арки (от ее торца до оси опирания на колонну).

Нормативные и расчетные постоянные нагрузки от покрытия на арку с учетом коэффициента надежности по назначению .

Расчетная постоянная нагрузка на 1 м с учетом веса арки

Расчетная временная нагрузка при для II-ого снегового района:

При расчете считаем ось арки очерченной по квадратной параболе, хотя из соображений унификации блоков и стыков между ними принимаем ее очерченной по дуге окружности. Вследствие пологости арки, разница между тем и другим очертаниями оси несущественна.

Геометрические характеристики оси арки

Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из соображений унификации блоков ось арки выполняем по круговому очертанию.

Назначаем стрелу подъема арки:

Основные геометрические характеристики оси круговой арки

радиус оси:

центральный угол:

длина оси арки:

19

где

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 1/10 части соответствует угол ) и определяем координаты сечений по формулам:

где

при ( ):

Остальные координаты X и Y определены аналогично и приведены в таблице 5; координата соответствует стреле подъема f.

Таблица 5

Координаты расчетных сечений арки

№ сечения	ϕ, град	sinϕ	cosϕ	x	y
1	25	0,4226	0,9063	0	0
2	20	0,342	0,9397	2.957	0,71
3	15	0,2588	0,9659	5.914	1,25
4	10	0,1736	0,9848	8.871	1,64
5	5	0,0872	0,9962	11.828	1,88
6	0	0	1	14.785	1,96
7	-5	-0,0872	0,9962	17.742	1,88
8	-10	-0,1736	0,9848	20.699	1,64
9	-15	-0,2588	0,9659	23.656	1,25
10	-20	-0,342	0,9397	26.613	0,71
11	-25	-0,4226	0,9063	29,57	0

Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а также вычисляем геометрические характеристики их сечений.

Рис. 11. Геометрические размеры сечений арки

Принимаем в первом приближении для арки:

тогда при

получим:

-площадь приведенного сечения арки

-расстояние до центра тяжести приведенного сечения

-момент инерции приведенного сечения

в том числе

- радиус инерции приведенного сечения

Сечение арматуры затяжки в первом приближении

тогда площадь приведенного сечения затяжки

Коэффициент податливости по формуле

Определение усилий от единичной нагрузки q = 1

Для каждого случая загружения находим распор от равномерно распределенной по пролету арки единичной нагрузки q =1 кН/м.

От равномерно распределенной нагрузки на половине пролета

Балочные моменты М₀ и поперечные силы Q₀ определяем по формулам:

где опорная балочная реакция:

- при загружении половины пролета усилия в незагруженной части

где

Усилия в сечениях арки определяем по формулам:

где (φ - угол между касательной к оси арки и горизонталью.

В табл. 6 и 7 приведены усилия в сечениях арки соответст­венно от единичной нагрузки по всему пролету и на половине пролета, вы­численные по выше перечисленным формулам. Для вычисления расчетных усилий в сечениях арки необходимо для каждого вида нагружения величины умножить на переводные коэффициенты, определяемые по формулам:

Для постоянной нагрузки:

Для временной нагрузки:

Величины расчетных усилий в сечениях арки и распора для рас­смотренных схем загружения приведены в табл. 8.

Таблица 6

Усилия от единичной нагрузки, распределенной по всему пролету

№ сечения	H,кН	M0,кН*м	Q0,кН	Mx,кН*м	Nx,кН*м	Qx,кН*м
1	31,62	0	17,5302	0	41,4	0,02
2		27,122	14,187	0,498	40,2	0,5
3		48,626	10,7358	1,576	39	0,66
4		64,47	7,203	2,72	38,2	0,58
5		74,172	3,6152	3,556	37,8	0,32
6		77,44	0	3,862	37,6	0
7		74,172	-3,616	3,556	37,8	-0,32
8		64,47	-7,202	2,72	38,2	-0,58
9		48,626	-10,736	1,576	39	-0,66
10		27,122	-14,186	0,498	40,2	-0,5
11		0	-17,53	0	41,4	-0,02

Таблица 7

Усилия в арке от единичной нагрузки на левой половине арки

№ сечения	H,кН	M0,кН*м	Q0,кН	Mx,кН*м	Nx,кН*м	Qx,кН*м
1	18,78	0	13,2	0	22,6	4,02
2		19,6136	9,787	6,294	21	2,78
3		33,524	6,3358	9,988	19,78	1,26
4		41,596	2,803	10,704	18,98	-0,5
5		43,406	-0,784	8,08	18,64	-2,42
6		38,72	-4,4	1,912	18,78	-4,4
7		30,766	-4,4	-4,56	19,1	-2,74
8		22,874	-4,4	-8,02	19,26	-1,08
9		15,1012	-4,4	-8,44	19,28	0,62
10		7,5086	-4,4	-5,82	19,16	2,28
11		0	-4,4	0	18,88	3,94

Таблица 8

Усилия от всех видов нагрузок, а также расчетные комбинации усилий при наиболее невыгодном их сочетании в сечениях

Расчет прочности затяжки

Арматуру затяжки подбираем как для центрально растянутого элемента по условиям прочности. Требуемое количество продольной предварительно напряженной арматуры класса К-7 Ø15, с учетом коэффициента условий работы арматуры , определяем при N=H по формуле:

Принимаем при площади поперечного сечения одного каната количество стержней

Значит, принимаем 8Ø15 К-7 с

Определение потерь предварительного напряжения арматуры затяжки.

По условиям эксплуатации арки в закрытом помещении затяжка относится к конструкциям 3-й категории трещиностойкости. Предварительное напряжение арматуры механическим способом можно назначить максимальным:

Потери предварительного напряжения арматуры при ее натяжении на упоры.

Первые потери напряжения (до обжатия бетона).

- от релаксации напряжений при механическом способе натяжения проволочной арматуры:

- от температурного перепада:

- от деформации анкеров при инвентарных зажимах:

- от перегибов:

- от деформации стальной формы:

- от быстронатекающей ползучести:

Итого первые потери:

Вторые потери напряжения.

- от усадки тяжелого бетона класса В30 естественного твердения:

- от ползучести бетона:

Итого вторые потери:

Полные потери:

Напряжения в арматуре с учетом всех потерь:

Усилие обжатия с учетом всех потерь при

Расчет по образованию трещин

Величина распора при значении коэффициента надежности по нагрузке составляет

где - усредненное значение коэффициента надежности.

Усилие образования трещин при равно:

Так как , трещины в затяжке не образуются.

Проверка прочности бетонного сечения затяжки в стадии обжатия

В этой стадии затяжку можно рассматривать как центрально сжатый неармированный элемент при действии продольной силы представляющей усилие обжатия.

Числовое значение этой силы при :

Условие прочности:

- выполняется, т.е. прочность бетонного сечения затяжки при обжатии обеспечена.

Расчет прочности нормальных сечений

При наличии знакопеременных моментов, сопоставляемых по абсолютной величине, принимаем симметричное армирование сечений арки ( ).

Для средних блоков за расчетное принимаем сочетание усилий в сечении 5, так как оно дает наибольший эксцентриситет

-

25

от полной нагрузки

-в том числе от длительной

Здесь из полного значения усилия от снеговой нагрузки выделена длительно действующая часть в размере 30%.

Расчетная длина арки в плоскости:

необходимо учитывать влияние прогиба на несущую способность элемента. Определим критическую силу и коэффициент увеличения начального эксцентриситета .

Условная критическая сила:

Коэффициент увеличения начального эксцентриситета:

Подбор арматуры для внецентренно сжатого элемента двутаврового профиля:

Устанавливаем положение нейтральной оси элемента:

Следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.

Высота сжатой зоны:

где

Вспомогательные коэффициенты:

При

Находим

Высота сжатой зоны при :

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Требуемая площадь симметричной арматуры:

27

Принимаем по 4Ø25 A-III ( ) у противоположных сторон сечения. Для унификации сборных блоков целесообразно принять во всех сечениях одинаковое армирование, проверив, при этом их несущую способность.

Расчет прочности арки по наклонным к продольной оси сечениям

Максимальная поперечная сила действует во втором сечении при комбинации схем загружения (1+3). Ее расчетное значение составляет

Q =36,2кН; N=1314,81кН.

Для упрощения полагаем нагрузку на арку равномерно распределенной. Необходимость постановки поперечной арматуры по расчету можно проверить из условий, гарантирующих прочность наклонных сечений без развития наклонных трещин.

Проверяем условие необходимости постановки расчетной поперечной арматуры, определив предварительно значение коэффициента φ_п, учитывающего влияние продольной силы N=1314,81 кН по формуле:

Принимаем ;

с-длина проекции наклонного сечения, принимаемая в зависимости от выполняемого условия:

Если оно выполняется, значение с принимаем равным

в противном случае значение с принимается по формуле

в данном случае принимаем

Проверяем условие:

следовательно, значение с определяется по формуле

Поскольку

Условие выполняется, следовательно, прочность наклонных сечений обеспечивается одним бетоном.

Поперечное армирование принимаем конструктивно 2Ø8 A-III ( ), устанавливаемых с шагом s = 300 мм.

Проверяем условие обеспечения прочности элемента по наклонной полосе между трещинами, назначив предварительно конструктивное поперечное армирование в виде хомутов из стержневой стали класса A-III Ø8 мм, устанавливаемых с шагом s = 300 мм, что отвечает конструктивным требованиям.

При двух плоских каркасах

Процент армирования:

Коэффициент, зависящий от вида бетона:

Поскольку:

где

Следовательно, прочность по наклонной полосе обеспечена.

Расчет подвески

Подвеска работает на осевое растяжение от действия ее собственного веса и веса участка затяжки длиной

где - средняя плотность железобетона,

- коэффициент надежности по нагрузке,

- коэффициент надежности по назначению,

- размеры сечения подвески.

где - размеры сечения затяжки.

Итого

Требуемая площадь сечения арматуры:

Принимаем по 4Ø16A-III ( ) в каждой подвеске.

Условие образования трещин:

Следовательно, трещины в подвеске не образуются.