Самостійна робота № 2 (2 год.)

ТЕМА: Основні положення спеціальної теорії відносності (СТВ). Закон взаємозв’язку маси та енергії

МЕТА: поглибити знання про основні поняття спеціальної теорії відносності; пояснити сутність постулатів СТВ; познайомити з історією створення СТВ; пояснити взаємозв’язок маси та енергії; розглянути фізичну суть закону взаємозв’язку маси й енергії; розвивати логічне мислення студентів; виховувати бажання самостійно отримувати знання.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1. Бар’яхтар В.Г. Фізика. 10 кл. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів / В.Г. Бар’яхтар, Ф.Я. Божинова.-Х.: Видавництво «Ранок», 2010, с. 234-246

2. Бушок Г.Ф.Курс фізики. Кн.1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К.: Вища школа, 2002, с. 137-168

3. Кучерук І.М. Загальний курс фізики. У трьох томах. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка / І.М.Кучерук, І.Т Горбачук, П.П. Луцик. – К.: Техніка, 2006, с. 189-205

ПЛАН

1. Релятивістська механіка.

2. Постулати спеціальної теорії відносності.

3. Відносність часу.

4. Маса і імпульс у теорії відносності. Закон взаємозв’язку маси і енергії.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ:

Релятивістська механіка. Класична механіка протягом століть добре пояснювала широке коло макроскопічних явищ. Разом із тим, уже на початку ХХ ст. виявилося, що деякі висновки класичної механіки не узгоджуються з дослідними результатами. Виникло питання про межі застосування класичної механіки.

Передусім було взято під сумнів справедливість перетворень за Галілеєм та класичний закон додавання швидкостей, який є прямим наслідком цих перетворень. Дослідження явищ, які відбуваються за великих швидкостей, близьких до швидкості світла, показували незастосовність до них законів класичної механіки, і на початку ХХ ст. була створена нова теорія руху тіл з великими швидкостями. Таку теорію вдалося створити у 1905 р. швейцарському фізику Альберту Ейнштейну (1879 – 1955). Вона одержала назву теорії відносності або релятивістської механіки (від. англ. relativity – відносність).

Спеціальна теорія відносності (СТВ) розглядає взаємозв’язок фізичних процесів, що відбуваються тільки в інерціальних системах відліку, тобто в системах, які рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно.

Загальна теорія відносності (ЗТВ) описує взаємозв’язок фізичних процесів, що відбуваються у системах, які прискорено рухаються одна відносно одної (неінерціальних системах відліку).

Релятивістська механіка – розділ теоретичної фізики, який розглядає класичні закони руху тіл (частинок) при швидкостях руху V, порівняних зі швидкістю світла с. Вона заснована на засадах спеціальної теорії відносності (СТВ).

Постулати¹ спеціальної теорії відносності. Після того як у другій половині ХІХ ст. були сформульовані закони електродинаміки, виникло запитання: чи поширюється класичний принцип відносності на електромагнітні явища? Тобто, чи однаково відбуваються електромагнітні процеси – взаємодія зарядів і струмів, явище електромагнітної індукції, поширення електромагнітних хвиль тощо – в усіх інерціальних системах відліку? Експерименти показували, що електромагнітні явища у різних інерціальних системах відліку відбуваються абсолютно однаково. Натомість виявилося, що швидкість світла не залежить від швидкості руху його джерела, тобто класичний закон додавання швидкостей не справджується.

(Згадаємо, що згідно з класичним законом додавання швидкостей, коли тіло рухається відносно інерціальної системи зі швидкістю , а сама система рухається зі швидкістю відносно нерухомої системи, то швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює: .)

В експериментах виявилося, що швидкість світла не залежить від швидкості руху його джерела. Цей дослідний факт уперше був встановлений у 1881 р. У дослідах Альберта Майкельсона та Едуарда Морлі.

У цьому експерименті оцінювався вплив швидкості руху Землі навколо Сонця на швидкість поширення світла від джерела, що знаходиться на Землі. Як показав дослід Майкельсона-Морлі, рух Землі відносно Сонця не впливає на швидкість поширення світла.

З історії фізичних досліджень відомо, що випадок розбіжність теорії з фундаментальним експериментом приводить або до удосконалення існуючої теорії, або до створення принципово нової теорії, що дає нові закони та більш глибоке розуміння фізичної реальності. Альберт Ейнштейн у 1905 р. створив нову теорію – теорію відносності.

Спеціальна теорія відносності (СТВ) базується на двох постулатах.

Перший постулат теорії відносності Ейнштейна є узагальненням класичного принципу відносності Галілея на будь-які закони природи, а не лише механіки.

Перший постулат спеціальної теорії відносності Ейнштейна – усі закони природи однакові в інерціальних системах відліку.

Це означає, що всі інерціальні системи відліку еквівалентні (рівноправні). Ніякі досліди в принципі не дозволяють виділити переважну абсолютну інерціальну систему відліку.

Другий постулат спеціальної теорії відносності – швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Це означає, що швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла чи приймача світла (спостерігача). Сталість швидкості світла – фундаментальна властивість природи. У відповідності з постулатами СТО (спеціальної теорії відносності) швидкість світла – максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії.

Швидкість світла утворює верхню межу швидкості для всіх матеріальних тіл. Матеріальні тіла не можуть мати швидкість більшу, ніж швидкість світла.

*Чорна діра. Наявністю верхньої межі швидкості пояснюється існування одного з найнезвичайніших астрономічних об’єктів – чорної діри. Інтенсивне рентгенівське випромінювання, яке спостерігалось у деякій ділянці зоряного неба, астрономи пояснили різким прискоренням зоряної речовини, яка втягувалась у надзвичайно потужний гравітаційний центр. Водночас випромінювання безпосередньо із цього центра, на відміну від зірок, відсутнє. Це дало підставу назвати подібний астрономічний об’єкт чорною дірою.

Як виявилося, чорна діра утворюється при гравітаційному стисканні (колапсі) масивної зірки за певних умов. Ядро такої зірки, стискуючись, досягає такої густини, що навіть світло не в змозі подолати сили його тяжіння. Характеристикою чорної діри є так званий критичний радіус (радіус Шварцшільда – R_ш). На мал. 4.3. схематично показано умови утворення чорної діри:

• на мал. 4.4, а – випромінювання ще виходить із поверхні зірки радіусом, більшим за критичний радіус (R > R_ш);

• на мал. 4.4, б – із чорної діри радіуса R < R_ш випромінювання відсутнє. Це утруднює одержання інформації про її внутрішню структуру.

Відносність часу

Час у різних системах відліку. Послідовний розгляд наслідків із постулатів спеціальної теорії відносності веде до аналізу найфундаментальніших понять фізики: простору і часу. У класичній механіці час, що відповідає певній події, єдиний у всіх системах відліку. Задавши час, можна знайти нескінченно велику множину подій, яким можна приписати одну і ту саму часову координату. У класичній механіці достатньо одного годинника, оскільки перебіг часу однаковий для всіх спостерігачів у всіх інерціальних системах відліку. Такі поняття, як «тепер», «раніше», «пізніше», «одночасно» мають абсолютне значення, незалежне від вибору системи відліку.

Причиною неспроможності класичних уявлень про простір і час є неправильне припущення про можливість миттєвої передачі взаємодії та сигналів із одної точки простору в іншу. Існування граничної швидкості передачі взаємодії викликає необхідність глибокої зміни звичних житейських уявлень про простір і час, заснований на повсякденному досвіді.

Уявлення про абсолютний час, який тече раз і назавжди заданим темпом незалежно від матерії та її руху, виявляється неправильним, неспроможним.

Коли ми переглядаємо телевізійну передачу, то розуміємо, що події на екрані телевізора відбуваються не в момент їх спостереження (навіть під час прямій трансляції). Електромагнітне випромінювання поширюється зі швидкістю світла. Це означає, що випромінювання, що виходить від телевежі, що знаходиться на відстані, наприклад, l₁ = 30 км від будинку, доходить до антени-приймача за час

t₁ = c.

Отже, ми спостерігаємо на екрані події з минулого, хоча й дуже близького. Дивлячись у вікно на зоряне небо, ми ніби «зондуємо» минуле різної давності. Адже світло від Місяця доходить до Землі за 1,3 с, від Марса – за 5 хв, від Сонця – за 8 хв. Одні зорі так, як «тепер» виглядали декілька років тому, інші – мільйони років тому і т. п.

Дві події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не є одночасними в іншій інерціальній системі відліку.

Одночасність – не абсолютна характеристика явищ. Різні спостерігачі можуть мати різні уявлення про одночасність подій.

У звичайних практичних масштабах часу можна знехтувати тим часом, за який сигнал доходить із одного місця до іншого .

Уявлення про те, що одночасність подій і тривалість інтервалів часу не є абсолютними, а залежать від швидкості руху і видаються такими, що суперечать «здоровому глузду», тобто щоденному досвіду. Так і є насправді.

У повсякденному житті ми зустрічаємося тільки з рухом тіл зі швидкостями, набагато меншими за швидкість світла, коли всі релятивістські² ефекти практично непомітні. Ми звикли до повільних рухів і позбавлені можливості уявити собі процеси за швидкостей, близьких до швидкості світла. Такі процеси недоступні ні нашим органам чуттів, ні нашій уяві. Лише з допомогою науки, яка спирається на могутність розуму та оригінальні експериментальні установки, вдалось досягти знання про закони природи за величезних швидкостей руху.

Маса і імпульс у теорії відносності. Закон взаємозв’язку маси і енергії

Маса і імпульс в теорії відносності. З новими просторово-часовими уявленнями теорії відносності не узгоджуються за великих швидкостей руху закони механіки Ньютона. Зокрема, запис другого закону Ньютона не відповідає основним принципам відносності. Справді, оскільки , то при сталій силі прискорення теж буде сталим і за тривалий час ця сила могла б надати тілу як завгодно великої швидкості. Однак швидкість світла у вакуумі є граничною, і ні за яких умов рухомі тіла не можуть перевищити швидкості світла у вакуумі.

Нерухоме тіло має певну масу m₀, яку називають масою спокою.

Маса спокою – це маса тіла у системі відліку, відносно якої це тіло нерухоме.

За великих швидкостей руху маса тіла не залишається сталою, а починає зростати в міру наближення швидкості тіла до швидкості світла с.

m = (1)

За швидкостей руху, які набагато менші швидкості світла, вираз у знаменнику (1) надзвичайно мало відрізняється від одиниці. Так, за швидкості сучасної космічної ракети V = 10 км/с

= 0,99999999944

Тому й не дивно, що помітити збільшення маси зі зростанням швидкості за таких порівняно невеликих швидкостей неможливо.

Поряд із цим елементарні частинки у сучасних прискорювачах елементарних частинок досягають величезних швидкостей, які на 35 – 40 км/с менше швидкості світла. При цьому маса електрона, наприклад, зростає приблизно у 2000 разів. Необхідність користуватися релятивістськими рівняннями при розрахунку прискорювачів заряджених частинок означає, що теорія відносності стала інженерною наукою.

Імпульс у теорії відносності. А. Ейнштейн показав, що другий закон Ньютона, записаний у виді:

є справедливим і в теорії відносності, тобто для руху тіл зі швидкостями, які наближаються до швидкості світла. При цьому імпульс має бути записаний з урахуванням (1) для обчислення значення релятивістської маси

(2)

де – швидкість тіла в обраній системі відліку.

Досі ми підкреслювали, що перевищити швидкість світла у вакуумі не може жоден матеріальний об’єкт. Поряд із цим існують частинки, зокрема, фотони (частинки світла), які рухаються зі швидкістю світла. На перший погляд може здатися, що формула (1) не застосовна до частинок, що рухаються зі швидкістю світла. Дійсно, при v = с знаменник в (1) обертається в нуль і створюється враження, що маса фотона прагне до нескінченності. Виявилося, що маса фотона може бути скінченною тільки тоді, коли і числівник, і знаменник в (1) обертаються в нуль одночасно, тобто тоді, коли маса спокою фотона рівна 0: m₀ = 0.

Фотон не має маси спокою, оскільки він ніколи не існує у стані спокою, постійно рухаючись зі швидкістю с. Фотонів не можна зупинити чи загальмувати, вони народжуються без маси спокою і відразу мають швидкість с.

Це означає, що з фотоном не можна пов’язувати жодної інерціальної системи відліку, хоча це реальні частинки, які мають енергію і імпульс, і є такими, як і будь-які інші матеріальні об’єкти.

Закон взаємозв’язку маси і енергії. У класичній механіці енергія нерухомого тіла з заданою масою m дорівнює нулю. Тіло набуває енергію лише тоді, коли починає рухатися. Тобто, у механіці Ньютона тіло має лише кінетичну енергію . Оскільки зміна швидкості тіла впливає на його масу і на його енергію, природно припустити, що між цими двома величинами – масою і енергією – існує зв’язок.

За допомогою математичних перетворень А. Ейнштейн встановив співвідношення між масою і повною енергією тіла:

Е

Мал.4.5

= mс² = (3)

З цього видно, що будь-яке тіло у спокої (v = 0) має енергію спокою Е₀ = m₀с² (або власну енергію).

Формула Е₀ = m₀с² виражає максимальну енергію, яка може бути одержана від тіла масою m₀, якщо це тіло перетвориться на матеріальний об’єкт, позбавлений маси спокою, тобто в електромагнітне випромінювання тіла. Іншими словами, зміна енергії спокою тіла пропорційна зміні маси тіла.

Якщо тіло, маса якого m₀ виділило енергію , то після цього його маса спокою зменшиться на m, причому енергія спокою буде пов’язана з масою спокою таким співвідношенням:

Е₀ – = (m₀ – m)с² = m₀с² – m∙с².

Звідси видно, що = m∙с² (4).

Величина m називається дефектом маси. Вона показує, на скільки зменшиться маса спокою тіла, якщо воно віддало енергію , або, навпаки, наскільки зросте маса спокою тіла, якщо воно поглинуло енергію .

А. Ейнштейн показав, що співвідношення (4) є справедливим для будь-якого виду енергії, воно дістало назву закону Ейнштейна про взаємозв’язок маси і енергії.

Нагрітий електричним струмом чайник, набуває певної кількості енергії ; при цьому його маса зростає на m = . Стискаючи пружину, ми надаємо їй додаткову енергію , завдяки цьому маса спокою пружини збільшується на m = . Слід зазначити, що в наведених і подібних до них прикладах зміна маси спокою настільки мала у порівнянні з масою тіла, що вона не може бути виявлена експериментально. З цієї причини у класичній фізиці не було зафіксовано взаємозв’язку між масою і енергією (речовиною і полем). Лише під час перетвореннях атомних ядер і елементарних частинок зміни енергії виявляються настільки значними, що й пов’язані з ними зміни маси спокою виявляються значними і помітними.

Маси макроскопічних тіл відзначаються величезними енергетичними характеристиками. Так, масі спокою речовини в 1 г у відповідності з формулою (4) відповідає енергія 9 ∙ 10¹³ Дж. Така енергія виділяється під час вибуху атомної бомби, її вистачило б для перетворення 3000 т води у пару.

Характерному діапазону енергій (1 – 1000) Дж, з яким ми маємо справу у повсякденному житті, як видно із співвідношення

m =

відповідає дуже мала маса: від 10^-17 до 10^-14 кг.

Зрозуміло, що під час використання закону збереження маси у класичній фізиці маса, що відповідає цьому діапазону енергій, виявлялася непоміченою.

Речовина і поле. У класичній механіці розрізняють і визначають два різні види матерії: речовину і поле. Необхідним атрибутом речовини є маса, а поля – енергія. Відповідно існують два закони збереження: закон збереження маси і закон збереження енергії. У теорії відносності нема суттєвої відмінності між масою і енергією.

Речовина має масу і володіє енергією; поле має енергію і володіє масою.

Замість двох законів збереження є тільки один: закон збереження маси-енергії.

Процес випромінювання світла є процесом перетворення внутрішньої енергії тіла в енергію випромінювання. При цьому одночасно зменшується і маса тіла, що випромінює, переходячи у масу випромінювання.

Підраховано, що через випромінювання маса Сонця зменшується приблизно на 4 млн тонн у секунду. Європа щодня отримує від Сонця енергію, еквівалентну 5 т речовини.

ЗАВДАННЯ: законспектувати запитання плану.

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспекту самостійної роботи.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.

1

2