2.3. Дисконтирование денежных потоков

Настоящее (современное) значение стоимости определенной буду-щей суммы денег определяется с помощью формулы дисконтирования:

P

S_n (1 + i)ⁿ

(2.6)

В этом смысле величина (i) интерпретируется как ставка дисконта и часто называется просто дисконтом.

ПРИМЕР. Пусть инвестор хочет получить 200 долларов через 2 года. Ка-кую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депо-зитная процентная ставка составляет 5 %.

С помощью формулы легко определить:

P

200

(1+ 0,05)²

=181,40 долларов.

37

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем много-кратного использования формулы, что в конечном итоге приводит к сле-дующему выражению:

CF₁ PV=CF+ +

CF₂ CF_n n CF_k

1₂ + ... + =∑ k. (2.7)

(1 + r) (1 + r) (1 + r) _n k-0(1 + r)

ПРИМЕР. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF₁ = 100, CF₂ = 200, CF₃ = 200, CF₄ = 200, CF₅ = 200, CF₆ = 0, CF₇ = 1,000, для которого необходимо определить современное зна-

чение (при показателе дисконта 6 %).

Решение проводим с помощью временной линии:

0 1 2 3456

6%

7 t

— >-

100

200

200

200

200

0

1,000

94,34 -^-

178,00 -<r

167,92 -^-

158,42 -^-

149,46 -^r

0 -^-

665,10 -^r

1,413,24

Дисконтирование аннуитета (CF_j = const) осуществляется по формуле:

1

₁(1 + i)^k

n

PV = CF ∑

k

(2.8)

ПРИМЕР. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, ко-торые приносят ему доход 15000 долларов, и хочет использовать эти день-ги для развития собственного производства. Предприятие оценивает при-быльность инвестирования получаемых каждый год 15000 долларов в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока. Решение проведем с помощью табл. 2.1:

38

Пример дисконтирования денежного потока

Таблица 2.1

Год	Множитель дисконтирования при 12 %	Поток денег, доллар	Настоящее значение, доллар
1	0,893	15000	13395
2	0,797	15000	11955
3	0,712	15000	10680
4	0,636	15000	9540
5	0,567	15000	8505
Итого	3,605	75000	54075

по результатам расчетов мы видим, что:

• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;

• чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значе-ние денег: 15000 долларов через год стоят сейчас 13395 долларов; 15000 долларов через 5 лет стоят сейчас 8505 долларов.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

PV

CF

i

(2.9)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда при n → ∞.