6.2. Показатели рядов динамики

При изучении динамики экономических явлений используется две группы показателей:

1) показатели, характеризующие интенсивность изменения уровней динамического ряда;

2) показатели, характеризующие средний уровень динамического ряда.

К первой группе относятся показатели: абсолютный прирост, коэффициент и темп роста, коэффициент и темп прироста, значение одного процента прироста.

Перечисленные показатели можно рассчитывать с переменной и постоянной базой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным (текущим), а уровень, с которым производится сравнение, базисным.

При расчете показателей на постоянной базе каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного уровня чаще всего выбирают начальный уровень ряда. Получаемые при этом показатели называются базисными.

При расчете показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Получаемые при этом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост (сокращение) характеризует абсолютное изменение (увеличение или уменьшение) уровня ряда за определенный период.

Абсолютный прирост цепной определяется по следующей формуле

, (6.1)

где – уровень сравниваемого периода; – уровень предшествующего периода; i может изменяться от 2 до n, где n – количество уровней динамического ряда.

Количество цепных абсолютных приростов будет на единицу меньше числа уровней динамического ряда. Для у₁ — первого уровня ряда абсолютный цепной прирост не рассчитывается, та< для него не существует предыдущего уровня.

Абсолютный прирост базисный определяется по формуле

(6.2)

где — базисный уровень, .— уровень сравниваемого периода. i может изменяться от 2 до п, а количество базисных абсолютных приростов будет на единицу меньше числа уровней динамического ряда.

Абсолютный прирост (цепной и базисный) может быть положительным или отрицательным.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой следующим образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего уровня изучаемого периода, то есть приросту за весь анализируемый период:

. (6.3)

Коэффициент роста цепной представляет собой отношение сравниваемого уровня ряда к предыдущему уровню ряда , и определяется по формуле

. (6.4)

Коэффициент роста базисный исчисляется делением сравниваемого уровня ( ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ( )

. (6.5)

Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы), или какую часть сравниваемый уровень составляет от уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент меньше единицы). Коэффициент роста всегда является положительным числом.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:

1) произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

. (6.6)

2) частное от отделения последующего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста.

Темп роста может быть больше 100%, меньше 100%, или равен 100%.

Темп прироста (цепной или базисный) показывает, насколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Темп прироста можно исчислять двумя способами:

1) вычитанием из темпа роста 100%;

2) как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за одним процентом прироста. Рассчитывается этот показатель как одна сотая уровня ряда, принятого за базу сравнения: 0,01 .

Пункты роста представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов динамического ряда.

Для обобщающей характеристики динамики явления определяют следующие средние показатели:

1) средний уровень ряда;

2) средний абсолютный прирост;

3) средний коэффициент роста, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень интервального и моментного динамического ряда рассчитывается различными способами.

Средний уровень интервальных рядов динамики из абсолютных величин определяется по формуле средней арифметической. При равных интервалах применяется средняя арифметическая простая по формуле (4.2), в которой индивидуальным значением признака является уровень ряда.

При неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная по формуле (4.3), в которой вместо частот индивидуальных значений признака используется период между смежными датами.

Пример. Известно, что на малом предприятии с 1 по 10 января работало 15 человек, с 11 по 18 января — 20 человек, с 19 по 25 января — 25 человек и с 26 по 31 января — 30 человек. Требуется определить среднесписочное число работников за месяц.

Динамический ряд в этом случае выглядит следующим образом:

, человек	15	20	25	30
, дней	10	8	7	6

Среднесписочное число работников за январь определяем по модернизированной формуле (4.3):

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической

. (6.7)

где – уровни ряда динамики, – число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост можно рассчитать двумя способами:

1) как среднюю арифметическую простую из абсолютных цепных приростов:

(6.8)

где — абсолютные цепные приросты в изучаемом периоде;

— число уровней ряда динамики;

2) по преобразованной формуле (6.8), подставив в нее выражение, следующее из взаимосвязи цепных и базисных абсолютных приростов (6.3):

. (6.9)

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

. (6.10)

где — цепные коэффициенты роста соответствующего ряда динамики;

n — число уровней ряда динамики.

Преобразуем формулу (6.10), подставив в нее выражение (6.6), следующее из взаимосвязи между цепными и базисными коэффициентами роста:

. (6.11)