Принцип Парето в условиях неопределенности

В ситуации принятия решений в условиях неопределенности вполне естественно ввести следующее бинарное отношения доминирования на множестве :

,

причем хотя бы для одного имеет место строгое неравенство.

Рассмотрим числовую матрицу решений, где , . В этом случае каждому решению соответствуют две числовые оценки полезности

,

,

отвечающие двум возможным состояниям среды. Таким образом, можно рассматривать значения как координаты точки в пространстве . Пяти возможным решениям будут соответствовать пять точек на плоскости . Абсцисса каждой точки – результат решения при состоянии среды , а ордината – при .

Очевидно, как и в многокритериальных задачах здесь действует принцип Парето и нас должны интересовать только недоминируемые в смысле отношения решения . На рисунке это будут точки и . Остальные решения можно отбросить и в дальнейшем не учитывать.

Рассмотренный пример показывает, что все основные принципы и методы паретовского анализа многокритериальных задач переносятся на однокритериальные задачи принятия решений в условиях неопределенности. В част­ности, на основе принципа Парето исходное множество альтернатив должно быть сокращено с целью удаления доминируемых по Парето вари­антов. В общем случае это можно выполнить с помощью уже рассмотрен­ных ранее численных методов выделения Парето-оптимальных решений.

8