Примеры

Национальная школа выживания подбирает место для строительства летнего лагеря в центре Аляски в целях тренировки людей на выживание в условиях дикой природы. Школа считает, что число участников сбора может быть 200, 250, 300 или 350 человек. Стоимость летнего лагеря будет минимальной, поскольку он строится для удовлетворения только точно определенных небольших потребностей. Отклонения в сторону уменьшения или увеличения относительно идеальных уровней потребностей влекут за собой дополнительные затраты, обусловленные строительством избыточных (неиспользуемых) мощностей или потерей возможности получить прибыль в случае когда некоторые потребности не удовлетворяются. Пусть переменные представляют возможные размеры лагеря (на 200, 250, 300 или 350 человек), а переменные соответствующее число участников сбора. Следующая таблица содержит матрицу стоимостей (в тысячах долларов), относящуюся к описанной ситуации.

	5	10	18	25
	8	7	12	23
	21	18	12	21
	30	22	19	15

Описанная ситуация анализируется с точки зрения четырех рассмотренных выше критериев.

Критерий Лапласа. Полагая равными вероятности состояний среды , ожидаемые значения затрат для различных возможных решений вычисляем следующим образом.

,

= $12 500 – оптимум,

,

.

Оптимальной является альтернатива , минимизирующая ожидаемые затраты.

Минимаксный критерий. Этот критерий использует исходную матрицу стоимостей.

					Максимум строк
	5	10	18	25	25
	8	7	12	23	23
	21	18	12	21	21	– минимакс
	30	22	19	15	30

Применение минимаксного критерия позволяет получить гарантированное значение при .

Критерий Сэвиджа. Матрица сожалений определяется посредством вычитания чисел 5, 7, 12 и 15 из элементов столбцов от первого до четвертого соответственно.

					Максимум строк
	0	3	6	10	10
	3	0	0	8	8	– минимакс
	16	11	0	6	16
	25	15	7	0	25

Следовательно, используя матрицу сожалений, получим и гарантированное значение «сожаления» равное 8.

Критерий Гурвица. Результаты вычислений по критерию Гурвица содержатся в таблице 5.4.

Таблица 5.4. Результаты вычислений по критерию Гурвица

Альтернатива	Минимум строк	Максимум строк
	5	25
	7	23
	12	21
	15	30

Используя подходящее значение , можно определить оптимальную аль­тернативу. Например, при оптимальными являются либо альтернатива , либо , тогда как при оптимальным является решение .

Следует заметить, что рассмотренные критерии обладают целым рядом недостатков и логических противоречий. Пример с минимаксным критерием мы уже рассмотрели. Применительно к следующей задаче весьма распространенный критерий Гурвица также дает решение, противоречащее здравому смыслу.

Рассмотрим матрицу доходов (табл.4.1).

Таблица 4.1. Матрица доходов

Альтернативы	Состояния среды
				…
	0	1	1	…	1
	1	0	0	…	0

Согласно критерию Гурвица оба решения и равноценны и их оценки для любого равны . Однако если истинное состояние среды совершенно неизвестно, то интуитивно мы предпочли бы альтернативу , полагая, что реализуется вероятнее всего одно из состояний , а не состояние .

Здесь, по существу, возникают проблемы связанные с понятием «полного незнания»: фактически «здраво рассуждая» мы использовали ничем не подтвержденную гипотезу о соотношении вероятностей состояний среды.

Основной вывод заключается в том, что сложность проблемы принятия решений в значительной степени определяется процессом формализации задачи, например в виде матрицы решений. Это далеко не формальный процесс и он должен выполняться опытным системным аналитиком, специалистом в конкретной предметной области.