Максиминный критерий

Рассмотрим одну из важнейших гипотез о поведении среды, называемую гипотезой антагонизма. Она состоит в предположении, что среда ведет себя наихудшим (для лица, принимающего решение) образом.

При принятии этой гипотезы каждая альтернатива оценивается наименьшим из числовых значений исходов, возможных при выборе этой альтернативы. Если задача принятия решения представлена в форме матрицы решений, то оценкой альтернативы является функция

.

При принятии гипотезы антагонизма наилучшей (оптимальной) надо признать ту альтернативу, которая максимизирует этот показатель. Формально она характеризуется тем условием, что на ней достигается максимум функционала

.

В непрерывном случае в качестве оптимальной альтернативы выбирается решение следующей задачи оптимизации:

.

Такой принцип выбора решения называется принципом гарантированного результата или принципом максимина. Число называется гарантированной оценкой, а альтернатива , на которой достигается экстремум функционала , – максиминной.

Значение принципа максимина как принципа выбора решения состоит не только (и даже не столько) в том, что поведение, при котором стороны преследуют противоположные цели и, следовательно, могут рассматриваться как антагонисты, является довольно распространенным. Дело еще в том, что если будет выбрана альтернатива , то, что бы ни произошло, результат не может быть хуже, чем , поэтому – это наибольший из гарантированных результатов.

Очевидно, если значение функционала отражает не доход, а потери, то максиминный критерий превращается в минимаксный:

Для примера «брать ли билет?» гипотеза антагонизма формулируется в виде следующего предположения: если Некто берет билет, то контролер не появляется; если Некто не берет билета, контролер появляется.

Таблица 5.2. Численные оценки исходов

Альтернативы	Состояние среды		Минимум строк
	Появился контролер	Не появился контролер
Брать билет	-2	-3	-3
Не брать билет	-200	0	-200

Показателем «полезности» первой альтернативы (брать билет) является ее гарантированный уровень , второй альтернативы (не брать билета) – число . Наибольший из гарантированных результатов (максимин) равен здесь -3, а альтернатива «брать билет» является максиминной.

В примере «зонтики, шляпы, плащи» гарантированные уровни трех имеющихся альтернатив равны соответственно 40, 25 и 50, третья альтернатива является максиминной.

Таблица 5.3. Численные оценки доходов предприятия

Альтернативы	Состояние среды			Минимум строк
	Дождливое лето	Жаркое лето	Умеренное лето
Производить зонтики	90	60	40	40
Производить шляпы	25	100	50	25
Производить плащи	70	50	60	50

Таким образом, максиминный критерий основан на консервативном, осторожном поведении лица, принимающего решение, и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. Максиминная оценка является единственной абсолютно надежной оценкой при приня­тии решения в условиях неопределенности.