2 июля 2025 г.

Тема 5. Принятие решений в условиях неопределенности 1

Постановка задачи 1

Критерии принятия решений в условиях неопределенности 2

Критерий Лапласа 2

Максиминный критерий 3

Критерий Сэвиджа 4

Критерий Гурвица 5

Примеры 6

Принцип Парето в условиях неопределенности 7

Тема 5. Принятие решений в условиях неопределенности Постановка задачи

Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует описания альтернативных действий, которым соответствуют исходы, зависящие от неопределенных состояний среды. Матрицу решений в задаче принятия решений с возможными действиями и состояниями среды можно представить, аналогично таблице 4.4, следующим образом.

Таблица 5.1. Матрица решений

	Состояния среды
Альтернативы		…		…
		…		…
…	…		…		…
		…		…
…	…		…		…
		…		…

В ней таблице 5.1.обозначены

– альтернативы при­нимающего решение,

– всевозможные состояния среды,

– численные оценки исходов, которые получают­ся, если принимающий решение выбирает альтернативу , , а среда принимает состояние , .

Полученная таблица в зависимости от условий задачи описывает доходы или расходы лица принимающего решение. Соответственно в первом случае целью является максимизация целевой функции, а во втором – получение ее минимума.

Отличие между принятием решений в условиях риска и неопределенности состоит в том, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям среды, либо неизвестно, либо не может быть определено. Иначе говоря, мы не располагаем информацией, дающей нам основание приписать каждому состоянию среды вероятность его появления.

В подобных ситуациях информация о факторе неопределенности обычно имеет вид , где – некоторое множество. Указанной информации недостаточно для однозначного решения задачи выбора альтернативы .

В этом случае основным методом решения является введение гипотезы о поведении среды. Принятие такой гипотезы позволяет для каждой альтернативы численно оценить связанные с ней последствия, а, значит, позволяет сравнить любые две альтернативы.

Различного вида гипотезы о состоянии среды обусловили использование следующих критериев для анализа ситуаций, связанных с принятием решений в условиях неопределенности.

• Критерий Лапласа.

• Минимаксный критерий.

• Критерий Сэвиджа.

• Критерий Гурвица.

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности.

Критерии принятия решений в условиях неопределенности Критерий Лапласа

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания Бернулли, который гласит, что поскольку о распределении вероятностей состояний ничего неизвестно, нет при­чин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предполо­жение, что вероятности всех состояний среды равны между собой, т.е. .

Если при этом целевая функция представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает максимум ожидаемых доходов

.

Если величина представляет расходы лица, принимающего решение, то оператор max заменяется на min:

.

При этом, очевидно, множитель может быть опущен, и мы приходим просто к операции суммирования доходов по строкам матрицы решений.

При практическом использовании рассмотренных критериев могут возникать трудности, связанные с построением набора состояний среды в дискретном случае. Обычно указывается, что состояния должны быть несовместны, а набор – обладать свойством полноты. Однако выполнение этих важных требований не спасает ситуации.

Пример. При определенных условиях следующие два набора состояний среды удовлетворяют приведенным требованиям:

• { – цель неподвижна; – цель перемещается};

• { – цель неподвижна; – цель перемещается влево; – цель перемещается вправо}.

Однако если эти две задачи решать по критерию недостаточного основания, то получим различные результаты.

Следовательно, формирование наборов для сложных ситуаций принятия решений – отдельная и далеко не тривиальная задача.